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1、2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期中数学文试题（B）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义2. 在求平均变化率中，自变量的增量（ ）A. B. C
2、. D. 【答案】D【解析】由导数的定义，可得自变量x的增量x可以是正数、负数，不可以是0.故选：D.3. 已知回归方程为：，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（ ）A. 增加2个单位 B. 减少2个单位C. 增加3个单位 D. 减少3个单位【答案】B【解析】分析：由回归方程=32x的斜率为2，得出解释变量与预报变量之间的关系详解：回归方程为=32x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位故选：B点睛：本题考查了线性回归方程一次项系数的实际意义，属于基础题.4. 下列结论：；.其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】分析：利用导数的基本
3、运算公式分别计算即可详解：（sin x）=cos x，故正确；（）=，故错误； （log3x）=，故错误；（ln x）=，故正确故选：B点睛：本题考查导数基本公式，注意区分，的导数.5. 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数D. 在处取得最小值【答案】C【解析】分析：根据函数f（x）的导函数f（x）的图象可知f（0）=0，f（2）=0，f（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可详解：根据函数f（x）的导函数f（x）的图象可知：f（0）=0，f（2）=0，f（4）=0当x0时，f（x）0，f
4、（x）递增；当0x2时，f（x）0，f（x）递减；当2x4时，f（x）0，f（x）递增；当x4时，f（x）0，f（x）递减可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误故选：C点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f（x）0得增区间，由f（x）0得减区间，由f（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f（x）的符号是否发生改变.6. 下面结论正确的是（ ）“所有2的倍数都是4的倍数，某数是2的倍数，则一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.在类比时，平
5、面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式必为.A. B. C. D. 【答案】A【解析】“所有的倍数都是的倍数，某数是的倍数，则一定是的倍数”这是三段论推理，但其结论是错误的，原因是大前提“所有的倍数都是的倍数”错误，故正确；在类比时，平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，故错误；由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理，且是类比推理，正确；一个数列的前三项是，那么这个数列的通项公式是错误，如数列 ，故错误，正确的命题是，故选A.7. 某学校
6、举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;
7、4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.8. 设是可导函数，且，则（ ）A. B. -1 C. 0 D. -2【答案】B【解析】试题分析：因为所以，故选B.考点：导数的概念.9. 对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：根据上表
8、，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则（ ）A. 85.5 B. 80 C. 85 D. 90【答案】B【解析】分析：计算，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m详解：=5，回归直线方程为y=10.5x+1.5，=54，554=20+40+60+70+m，m=80，故选：B点睛：回归直线中样本中心一定在回归直线上，可以利用这一条件结合回归直线方程求出另一个未知量.10. 用反证法证明命题“若自然数的积为偶数，则中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（ ）A. 中中至多有一个偶数 B. 都是奇数C. 至多有一个奇数 D. 都是偶数【答案】B【解析】“至少有一个偶数”的对立面是“
9、没有偶数”，故选B.11. 有一段演绎推理是这样的：“若函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，且，则在点处取得极值；己知函数在上是一条连续不断的曲线，且，则在点处取得极值”.对于以上推理，说法正确的是（ ）A. 大前提错误，结论错误 B. 小前提错误，结论错误C. 推理形式错误，结论错误 D. 该段演绎推理正确，结论正确【答案】A 12. 已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：根据题意，设g（x）=f（x）2x2+x1，由题设可知g（x）0，即函数g（x）在R上为减函数，则原不等式可以转化为g（x）g（3），结合函数的单调
10、性分析可得答案详解：根据题意，设g（x）=f（x）2x2+x1，其导数g（x）=f（x）4x+1，又由f（x）4x1，即f（x）4x+10，则g（x）0，即函数g（x）在R上为减函数，又由f（3）=16，则g（3）=f（3）18+31=0，f（x）2x2x+1f（x）2x2+x10g（x）g（3），又由函数g（x）为减函数，则有x3，则不等式f（x）2x2x+1的解集为x|x3；故选：C点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在
11、答题纸上）13. 曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】分析：根据导数的几何意义可知函数f（x）在x=1处的切线斜率k=f（1），利用点斜式可得直线方程详解：f（x）=exf（1）=e且f（x）=ex根据导数的几何意义可知函数f（x）在x=1处的切线斜率k=f（1）=e函数f（x）=ex在x=1处的切线方程是ye=e（x1），即y=ex故答案为：y=ex点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为14. 某箱子的容积与底面边长的关系
12、为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为_【答案】40【解析】分析：令v=60x=0，解得x=40，明确函数的单调性，由此能求出当箱子的容积最大时，箱子的底面边长详解：V（x）=x2（）（0x60），v=60x，0x60，令v=60x=0，解得x=0（舍去），或x=40，并求得V（40）=16000当x（0，40）时，v（x）0，v（x）是增函数；当x（40，60）时，v（x）0，v（x）是减函数，v（40）=16000是最大值当箱子容积最大，箱子的底面边长为40故答案为：40点睛：求函数最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 求
13、出函数的极值 （5）把极值与端点值进行比较得到函数的最值.15. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：求出导函数f（x），由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立，变量分离求最值即可详解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立k，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是：1，+）故答案为：1，+）点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题，最常用的手段：参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题（或含参讨论）.16. 二维空间中，圆的一维测度（周长），二
14、维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度_【答案】【解析】二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；观察发现，三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 请用分析法证明：【答案】见解析.【解析】分析：两边平方寻找使不等式成立的条件即可详解：要证 只要证 即 证 而上式显然成立，故原不等式成立点睛：分析法即“执果索因”，从结果切入，寻找使结果成立的条件，不断地向条件靠拢，从而解决问题的方法.18. 已知为正实数，请用反证法证明：与中至少有一
