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1、北师大七年级上册 一元一次 方程 一元二次 方程 分式方 程 二元一次方 程及方程组 三元一次方 程及方程组 整式方 程 初 中 方 程 北师大七年级上册 一元一次方 程的定义 形积变换 销售问题 和差倍分 数字问题 浓度配比 工程问题 行程问题 运用一元一次方 程解决实际问题 一元一次方 程的解法 一 元 一 次 方 程 北师大七年级上册 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 6. 6.应用一元一次方程应用一元一次方程 追赶小明追赶小明 驻马店市第一初级中学 黄宛莹 导入新课 1、在上一章我们学习了线段的相关知识，请根据图形填空： AC B (1) AC+ = AB (2) AB = BC
2、 2、你每天上学放学都要往返于家和学校之间，在这个过程中， 你知道涉及我们数学上的哪些量之间的关系吗？ 路程、速度和时间三者的关系 路程=速度时间 速度= 时间= ACBC 学习目标 1、使学生能借助“线段图”分析行程问题中的等量 关系，从而建立一元一次方程解决实际问题。 2、发展学生的文字语言、图形语言、符号语言之 间的转换能力。 自学指导 1 1、请自主学习课本P150的问题，在自学过程中遇到疑惑的地方 请标注出来。时间：3分钟 2、自学时注意解决下面的问题： （1）自己尝试用“线段图”来表示题目中的数量关系。 （2）根据线段图寻找题目中所包含的等量关系。 并写出来。 （3）能否用所学方程
3、知识解决这个问题。 问题：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明 以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学作业，于 是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 合作探究 互查互助 1 合作探究互查互助流程，时间：2分钟 （1）小组内互查本题解决情况。 （2）对本组内有疑惑的同学进行帮助。 （3）记录本组无法解决的问题。 问题：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分 的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学作业，于是
4、，爸爸立即以180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 问题1：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出 发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小 明，并且在途中追上了他 （1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 大组汇报，释疑解惑 分析：等量关系：小明走过的路程=爸爸走过的路程； 小明所用时间=5分+爸爸所用时间。 线段图： 解：（1） 根据题题意，得 80580x=180x. 解之得 x=4. 答
5、：爸爸追上小明用了4分钟钟 家 学校 AC BD “线段图”很 有用吧！ 设设爸爸追上小明用了x分钟钟， 小明5分钟的路程 小明被追的路程 爸爸的路程 追及地 805 80x 180x （2）1804=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米 即时练习 1、甲、乙两站间间的路程为为450千米，一列慢车车从甲站开出，每小时时行驶驶65 千米，一列快车车从乙站开出，每小时时行驶驶85千米设设两车车同时时开出，同向 而行，则则快车车几小时时后追上慢车车？ 解： 据题题意得： 85x=450+65x. 解之得 x=22.5. 答：快车车22.5小时时追上慢车
6、车 分析：线段图： 等量关系：快车所用时间=慢车所用时间； 快车行驶路程=慢车行驶路程起始距离. 甲 乙 快车的路程 慢车的路程 甲乙的距离 设设快车车x小时时追上慢车车. 65x 450km 85x 比较 家 学校 AC BD 小明5分钟的路程 小明被追的路程 爸爸的路程 追及地 及 时 小 结 形 成 技 能 小 结：同向而行 同地不同时 甲先走乙后走； 等量关系：甲的总路程=乙的总路程； 甲的时间=乙的时间时间差. 出 发 点 甲行程 乙行程 AC B 乙的行程 甲第一段行程甲第二段行程 小 结：同向而行 同时不同地 甲乙同时走；（乙比甲快） 等量关系：乙的路程=甲的路程+起始距离； 乙
7、的时间=甲的时间. 法宝就是“线段图” 同向、快者在后慢者在前 C A 乙的路程 甲的路程 起始距离 B 巩固练习 拓展提高 1、我校七年级级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组组成前队队，步行速度为为 4kmh，七（2）班的学生组组成后队队，速度为为6kmh.前队队出发发1h后，后队队才出发发 ，同时时一名联络员骑联络员骑 自行车车在两队队之间间不间间断的来回进进行联络联络 ，他骑车骑车 的速 度为为12 kmh. 根据上面的事实实提出问题问题 并尝试尝试 解答。 问题：1、后队追上前队时用了多长时间？ 问题：2、后队追上前队时联络员行了多少路程？ 前队4km 后队 后队路程6x 前队路程
8、4x方程 6x=4x+4x=2 拿法宝 “线段图” 212=24(km) xh 变式训练 拓展提高 1、我校七年级级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组组成前队队，步行速度为为 4kmh，七（2）班的学生组组成后队队，速度为为6kmh.前队队出发发1h后，后队队才出发发 ，那么后队队出发发多长时间长时间 两队队相距2km? 分析：若设后队出发x小时后两队相距2km. 方程 6x=4x+4+2 前队4km 后队2km 后队路程6x 前队路程4x 前队4km 后队 2km 后队路程6x 前队路程4x 方程 6x+2=4x+4x=1 x=3 法宝“线段图” 解：设设t秒后甲、乙相遇， 由题题意得
9、8t+6t =280. 解，得 t=20. 答：甲出发发20秒与乙相遇 问题问题 2.甲、乙两人相距280米，同时时出发发相向而行，甲从 A地出发发，每秒走8米，乙从B地出发发，每秒走6米，那么 甲出发发几秒与乙相遇？ 分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲路程乙路程=甲乙相距路程. 线段图： 乙 甲 A B 及 时 小 结 形 成 技 能 小 结：相向而行 甲、乙同时走； 等量关系：甲的时间=乙的时间； 甲的路程乙的路程=总路程. 总路程 甲的行程 乙的行程 达标测试 1、（每问50分共100分）小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米， 小强每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道
10、的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时 同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 课本P151 要求：独立完成 时间：4分钟 满分：100分 解：（1）设设x秒后两人相遇， 根据题题意得 4x6x= 100 解之得 x=10 答： 10秒后两人相遇 （2）设设y秒后小强能追上小彬， 根据题题意得 6y = 4y+10 解之得 y=5 答： 5秒后小强能追上小彬 小组评价 学习状元小组 颗粒归仓 1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题： 同时不同地甲路程路程差乙路程； 甲时间乙时间. 同地不
11、同时甲时间时间差乙时间； 甲路程乙路程. 相向的相遇问题： 甲路程乙路程总路程； 甲时间乙时间. 课堂小结 形积变换 销售问题 工程问题 圆形示意图 线段图 行程问题 数字问题 和差倍分 表格法 运用一元一次方 程解决实际问题 浓度配比 一元 一次 方程 应用 课堂小结 行程问题 环形跑道 问题 相遇问题 线段图 线段图 追及问题 其它问题 顺航逆航 问题 圆形示意图 线段图 具体问题 具体分析 一元 一次 方程 应用 颗粒归仓 实际问题 数学问题 抽象 建模思想 一元一次 方程问题 方 程 思 想 解方程 解 释 线段图 数形结合思想 课后作业 1、总结学过的常见应用题的 类型及等量关系的寻找方法； 2、对于课堂上掌握不好的同学， 小组内负责帮助他们解决疑惑。 3、课本P151习题5.9第1、3题。 基础训练 1、做基础训练5.6 2、思考题：相对运动的问题 和钟表上的相遇、追及问题 如何解决？ 感 谢 聆 听 ！
