《甘肃省宁县2019届高三上学期期末联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省宁县2019届高三上学期期末联考数学（理）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度第一学期期末高三联考试题考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题（共12题；共60分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2.设,若则实数k的值等于（ ）A. - B. - C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系
2、可得k的方程，解方程可得【详解】（1，2），（1，1），k（1+k，2+k），0，1+k+2+k0，解得k故选：A【点睛】本题考查数量积和向量的垂直关系，属于基础题3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A. 2 B. 4C. 6 D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱如图所示：故该几何体的体积为：V=故选：C【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯
3、视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解5.已知函数，则A. 的最小正周期为，最大值为3B. 的最小正周期为，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答
4、案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.6.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在
5、点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7.等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为()A. 24 B. 3 C. 3 D. 8【答案】A【解析】等差数列an的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，a23=a2a6，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d0，解得d=2，an前6项的和为 .
6、本题选择A选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法8.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积故选9.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则
7、有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系10.“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，故是必要不充分条件，故选B考点：1对数的性质；2充分必要条件11.如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为（ ）【答案】B【解析】试题分析：由题意可得,由此可排除C,D；当时点在边上，所以 ,可知时图像不是线段,可排除A,故选B.考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的
8、能力.12.函数f（x）在a,b上有定义，若对任意x1，x2a,b，有则称f（x）在a,b上具有性质P.设f（x）在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1,3上的图像是连续不断的；f（x）在1,上具有性质P；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命题的序号是A. B. C. D. 【答案】D【解析】正确理解和推断可知错误，正确.【考点定位】此题主要考察函数的概念、图象、性质，考查分析能力、推理论断能力，数形结合思想、转化化归思想二、填空题（共4题；共20分）13.若，则_【答案】3【解析】【分析】根据向量加法以及向量数
9、量积的坐标表示得结果.【详解】，【点睛】本题考查空间向量加法与数量积，考查基本求解能力. 属于基础题.14.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为_.【答案】【解析】 ，当且仅当 时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .【答案】【解析】试题分析：圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，弦长为考点：直线与圆相交弦长问题16.若变量x，y满足约束条件，则z3xy的最小值为
10、_【答案】1【解析】试题分析：变量x，y满足约束条件表示的区域如图所示，由z3xy得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z取得最小值1考点：线性规划三、解答题（共6题；共70分）17.已知集合（1）求集合A（2）若BA，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求解指数不等式，能求出集合A（2）由A=x|4x3，B=x|m+1x3m1，BA，当B=时，m+13m1，当B时，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围【详解】（1），232x+124，3x+14，解得4x3，集合A=x|2x+116=x|4x3（2）A=x|4x3，B=x|m+1x3m1，
11、BA，当B=时，m+13m1，解得m1，满足题意；当B时，解得1m综上，实数m的取值范围是（，【点睛】防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.18.如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：(1)先证明A平面,再证明平面平面.(2)利用向量法求直线与平面所成角的正切值.详解：（1）由题意知：为的中点，由平面得：，平面，且，平面，又平面，平面平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以，因此.设为平面的一个法向
12、量，则，即，取，则，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正切值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力及计算能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.19.已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
13、【答案】（1）和；（2）【解析】试题分析：（1）利用点到直线的距离构建关于斜率的方程，解出斜率即可.注意检验斜率不存在的情形.（2）因为，所以到直线的距离为，但是，因此为的中点，故可直接写出以为直径的圆的方程.解析：（1）若直线的斜率存在，则方程为. 即.又圆的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即. 若的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距，所以，所以恰为的中点，故以为直径的圆的方程为.点睛：注意利用几何量的相互关系简化计算.20.已知函数，. （1）求的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求ABC的面积.【答案】（1）;
14、（2）【解析】试题分析：（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由，解得A，再由余弦定理解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值试题解析：（1）函数由，解得时，可得的增区间为（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边b=5，若，即有解得，即由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，化为c25c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，ABC的面积为 21.已知an是等差数列，其前n项和为Sn ， bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10 （1）求数列an与bn的通项公式； （2）记Tn=
