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1、第2章 函数概念 与基本初等函数 2.1.1 函数的概念和图象 问题:什么叫做函数？ 问题:初中我们学过哪些函数？ 通过19491999年来我国人口数据表 体现了我国人口随年份的变化而变化. 通过代数表达式来体现:下落距离随时间 的变化而变化。 (3)下图为某市一天24小时内的气温变化图： 通过图象来表达该市一天内气温随时间的 变化而变化。 问题1三个问题涉及到的集合有什么共同点？ 问题2这三个问题有什么共同特点？ 在上述的每个问题中都含有两个变量，当一个变量的 取值确定后，另一个变量的值随之确定。根据初中学过 的知识，对应的两个变量之间形成的是 函数 关系。 每一个问题都涉及两个非空数集A,
2、B； 对于A中的每一个元素，按某种对应的规则在B中 都有唯一的元素与之对应。 A B 年份人口（百万 ） 这样的对应叫做从A到B的一个函数。 函数的概念： 一般地，设A,B是两个非空的数集， 如果按照某种对应法则f， 对于集合A中的每一个元 素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应， 通常记为：y=f(x),xA. 函数是建立在两个非空数集上的单值对应，x称为 自变量，y称为因变量。 其中，所有的输入值x组成的集合A称为函数 y=f(x)的定义域。 而A中每一个输入值x都有一个输出值y与 之对应，我们将所有的输出值y组成的集合称为值域 。 注意： 2、构成函数的三要素： 定义域（集合A）、值域
3、、对应 法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否 完全相同）。 1、f不是函数而是对应法则，集合A、B与对应法则f连 在一起才是从A到B的一个函数。 3、函数定义域是使函数有意义的x的取值范围，所以函数 中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负 等等。 4、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。 值域与集合的关系怎样？ 例1.判断下列对应是否为A到B的函数： 车票1 车票 2 车票 3 A B 座位1 座位2 座位3 (1) 4 5 6 1 2 3 AB (2 ) (3)A=1,2,3,B=4,5,6,f(1)=f(2)=4 (4)A=B=1,2,3, f(x)=
4、x+1 练习1.判断下列对应是否为函数. （4）xy=x，xx|0x6,yy|0y3 （5）xy= ，xx|0x6,yy|0y3 一般地，设A,B是两个 ，如果按照 某种对应法则f，对于集合A中的 ， 在集合B中都有 和它对应 ，这样的 叫做从A到B的一个函数。 非空的数集 每一个元素x 唯一的元素y 对应 (2)x|x2, xR （4）x|x3 （3）x|x1,且x2 小结：常见函数求定义域时注意点 例3.判断下列各组函数是否为同一函数： （1）y=2x+1, y=3x+1 （2）f(x)=2x+1, g(t)=2t+1 （3）f(x)=x+1, g(x)= 注：若两个函数的对应法则与定义域
5、均相同 ，则这两个函数为同一函数。 练习:下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ 定义域不同 对应法则不同 1、函数的概念；（一种特殊的对应） 2、函数定义域的求解；（自变量的取值范围） 3、同一函数的判定。（对应法则、定义域） 数学中的转折点是笛卡尔的变数，有 了变数，运动就进入了数学；有了变数， 辩证法就进入了数学。 恩格斯 函数的三要素： 定义域、值域、对应关系 （定义域优先，对应法则核心） 回忆： 在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？ 列表、描点、连线连线 描点法 描点法作图的步骤有哪些？ f(x)x1 f(x)(x1)21,x1,3) 例4试画出下列函数的图象： 试画出函数y
6、= 的图象： X211/21/212 y 1/2 12211/2 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的 函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的 一个点(x0,f(x0).当自变量取遍函数定义域A中 的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有 这些点组成的集合（点集）为 (x,f(x)xA， 即 (x,f(x)yf(x),xA， 所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象. 一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时 间x(s)之间近似地满足关系式y4.9x2.作出它图像 X Y O 思考：设设函数yf(x)的定义义域为为A，则则集 合P(x,y)yf(x),xA与集合 Qyyf
7、(x),xA相等吗吗？请说请说 明理由. 问题：直线x=1和函数y=x2+1的图象的公共 点可能几个？ O x y x=1 变：直线x=a和函数y=x2+1 的图象的公共点可能几个？ O x y x=a 直线x=1和函数y=x2+1 ，x0.） 的图象的公共点可能几个？ O x y x=-1 直线x=a和函数y=x2+1 ，xA的图象的 公共点可能几个？ 直线x=a和函数y=f(x)，xA的图象的 公共点可能几个？ 当aA，则则根据图图象知有且仅仅有一个公共点； 当aA时时，没有公共点. 例6 试试画出函数f(x)x21的图图象，并根据图图象 回答下列问题问题 ： 比较较f(2),f(1),f(3)的大小； 若0x1x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小. 思考：在上例中， 如果把“0x1x2”改为“x1x20”， 那么f(x1)与f(x2)哪个大？ 如果把“0x1x2”改为“|x1|x2|”， 那么f(x1)与f(x2)哪个大？ 回顾反思 能用描点法画出常见函数的图象， 并能根据函数的图象解决有关问题. 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
