第3章 陀螺稳定平台 ¡陀螺具有定轴性和进动性 ¡定轴性是指转子轴具有相对惯性空间指向保 持不变的能力 ¡进动性是指按照要求的规律相对惯性空间旋 转的能力 ¡利用陀螺来控制被控对象的角运动控制角 运动包含两个含义： ¡一是隔离运载体的角运动对被控对象的角运 动的影响， ¡二是能使被控对象按指令要求的规律旋转， 指向始终跟踪变动着的方向 ¡陀螺稳定平台：以陀螺为敏感元件，能隔离 基座的角运动并能使被控对象按指令旋转的 机电控制系统称为陀螺稳定平台 ¡陀螺稳定平台的基本功能： ¡一是稳定功能，即对外界干扰起对消作用 如基座角运动是一种外界干扰，在稳定平台 与基座的轴承连接处将引起摩擦力矩作用在 平台上，或由于几何约束关系台体被强制带 动跟随基座一起旋转，稳定平台能自动产生 卸荷力矩对消摩擦力矩，同时能产生适当的 反旋转对消被基座带动的强制旋转； ¡二是跟踪功能，即能跟踪指令，按要求的角 速度旋转，确保平台的坐标轴指向要求的方 位 陀螺稳定平台 ¡可由单自由度陀螺构成，也可由双自由度陀 螺构成 ¡一个单自由度陀螺可以构成单轴陀螺稳定平 台，稳定轴是单自由度陀螺的敏感轴（输入 轴），即转子缺少转动自由度的那个轴。
¡一个双自由度陀螺可以构成双轴陀螺稳定平 台，稳定轴是双自由度陀螺的内框架轴和外 框架轴 ¡三轴陀螺稳定平台可以由三个单自由度陀螺 组成，也可由两个双自由度陀螺组成 基于单自由度陀螺的平台 基于二自由度陀螺的平台 ¡坐标原点在陀螺仪的万向支 点，Z轴与转子角动量的方 向一致Y轴为陀螺仪的内 环轴X轴、Y轴在与Z轴垂 直的平面内且满足右手坐标 系，X轴为稳定轴 ¡规定：沿坐标轴Y正向旋转 时，输出角为正； ¡沿坐标轴Y负向旋转时，输 出角为负 单自由度陀螺——单轴稳定平台 F Mdx MJ w MP 稳定回路工作原理 F作用在平台上 产生沿稳定轴负方向的干扰力矩 平台带动陀螺仪绕X轴 负方向作一般刚体的旋 转运动 单自由度陀螺的支架 对陀螺组件产生沿X 轴负向的力矩MJ 陀螺组组件沿Y轴负轴负 向 进动进动 ，信号器输输出角 度信号β为负 力矩马达产生沿 X轴正向的力矩 ¡修正回路的功能：使平台跟踪给定的指令， 相对惯性空间以该指令角速度旋转 工作原理 Mcmd Tcmd 双自由度陀螺构成单轴稳定平台的原理 利用双自由 度陀螺构成单 轴稳定平台， 稳定轴可选为 与内环轴平行 或与外环轴平 行。
也可利用双自 由度陀螺构成 双轴稳定平台 稳定回路工作原理（稳定轴与外环轴平行） 力矩马达馈入 信号接入时 正负方向的 确定原则是： 当陀螺输出 角为正，产 生的伺服力 矩也为正 即伺服力矩 与陀螺输出 角同号 稳定回路工作原理（稳定轴与内环轴平行） 力矩马达馈入 信号接入时 正负方向的 确定原则是： 当陀螺输出 角为正，产 生的伺服力 矩也为正 即伺服力矩 与陀螺输出 角同号 修正回路工作原理（稳定轴与外环轴平行） 修正回路工作原理（稳定轴与内环轴平行） 单轴陀螺稳定平台小节 ¡稳定回路判断的是平台稳定轴上的力矩马达 产生的力矩方向与陀螺输出角之间的关系； ¡修正回路判断的是陀螺上的力矩器与指令角 速度之间的关系 第4章 惯导系统中的基本关系 4.1 地球的描述 ¡导航系统的任务是要确定运载体的位置、 速度和姿态，要确定这些量必须要有参考 基准 ¡星际航行以宇宙空间的天体作为参照物， 在地球附近的导航则以地球作为参照物， 目前大部分的导航任务都以地球作为参考 基准，所以我们有必要介绍有关地球的知 识 4.1.1地球的几何形状 ¡地球是一个不规则球体由于地球绕其极轴 自转，所以赤道各处的地球半径较极轴方向 的半径长，南极稍微凹入，形状似梨。
地球 的真实形状很难用数学模型表达，常采用三 种几何模型对地球做近似描述 （1）大地水准体：通过全球海平面的地球重 力场等势面围成的空间体但地球形状不规 则，各处质量不均匀，大地水准体还只是一 个近似旋转椭球体，仍不能用数学模型来表 达 ¡（2）圆球：球心位于地心，半径R=6371km ¡（3）参考旋转椭球体：中心位于地心，分别 以Re和Rp为半长轴和半短轴的椭圆绕地球自 转轴旋转180度所形成的椭球体，其中Re和 Rp通过大地测量确定 ¡在导航中，常用后两种模型来进行导航计算 在较低精度的导航中用圆球模型，在中等 及以上精度的导航中用参考旋转椭球体模型 ¡参考椭球的赤道平面是圆平面，所以参考 椭球可以用赤道平面半径（即长半径）Re 和极轴半径（即短半径）Rp来描述，或用 长半径Re和椭圆度（扁率）e来描述 • 直到目前为止，各国选用的参考椭球已有十余种，但 大部分参考椭球都仅在局部地区测量大地水准面的基 础上确定的，因而仅适用于某些局部地区 世界上部分参考椭球参数 名 称Re(M)1/e使用国家或地区 克拉索夫斯基（1940）6378245298.3前苏联 1975年国际会议推荐的 参考椭球 6378140298.257中国（1） 贝塞尔（1841）6377397299.15日本及中国台湾 克拉克（1866）6378206294.98北美 海福特（1910）6378388297.00欧洲、北美及中东 WGS－84（1984）6378137298.257全球（2） SGS－85（1985）6378136298.257前苏联 （3） ¡① 我国在1980年前采用克拉索夫斯基椭球， 1980年后采用此椭球。
¡② GPS采用的参考椭球 ¡③ GLONASS采用的参考椭球 4.1.2 地垂线和纬度 §由于地球不是一个正球体，真正的地球表面不同 于旋转椭球面这是由于地球内部质量分布的不规 律性和地球自转造成的一般来说，地球上某点P 的向径（地心到该点的直线）方向、P点的参考椭 球面法线方向和P点的铅垂线（重力）方向互不重 合因此，就有三种不同的纬度，在精密的导航工 作中应区分三种纬度 （3）天文纬度Lg，这是 P点的铅垂线和地球赤 道面的交角PP1称为 天文垂线，也称为真垂 线通常天文纬度被采 用为地球纬度 • 天文观测只能定出天文 纬度Ф 赤道平面 （1）地心纬度Lc，这是P点的地心向径和地球 赤道面的交角PP2称为地心垂线 地心纬度 地理纬度 天文纬度 （2）地理纬度L（常简称 为纬度），这是通过P点 的参考椭球体法线和地球 赤道面的交角PP0为地 理垂线 三种纬度的关系 ¡地理纬度和地心纬度对应着不同的垂线定 义，两者的差异实质上反映了地理垂线和 地心垂线间的偏差 经推导，地理纬度和地 心纬度的偏差可用如下 公式表示： 结论：地理垂线和地心垂线的最大偏差 发生在纬度为45度的地方，约为11‘。
¡地理垂线和真垂线（天文垂线）的偏差很小， 所以用地理垂线近似真垂线有足够高的精度 也就是地理纬度与天文纬度相差很小，因此地 理纬度和天文纬度可以不加区别，统称为纬度 海里的定义：若同一子午圈上两点的纬度差 为1‘，则两点间的距离为1海里（nautical mile，单位n mile），将地球近似为圆球，则 4.1.3参考旋转椭球体的曲率半径 ¡圆球面上任意点沿任何方向的曲率半径都是 相等的，但旋转椭球面上同一点沿不同方向 的曲率半径是不相等的因此在计算飞行器 的位置时（经纬度），如果用相同的曲率半 径进行计算，就会存在误差 设P点为旋转椭球面上的某一点，n为P点处的法线， NS为椭球面的对称轴过P作NS的垂直平面，截椭球 面所得的平面曲线lPl称为P点处的纬圈；过P点和直线 NS作平面截椭球面所得的平面曲线mPm称为P点处的 经圈（子午圈）；过P点作纬圈lPl的切线tPt，用tPt和 法线n形成的平面截椭球面所得的平面曲线rPr称为P点 处的卯酉圈 P点处沿子午圈 mPm的曲率半径 RM和沿卯酉圈rPr 的曲率半径RN称 为旋转椭球面在P 点处的主曲率半 径 主曲率半径的计计算公式为为 ： 式中e为为旋转椭转椭 球扁率（或称椭圆椭圆 度） 对应对应 的曲率为为 与纬度有关的计算用RM，与经度有关的计算用RN 4.1.4、地球重力场（重力加速度） 地球周围空间的物体（质量为m）都受到地球的万 有引力mG的作用，该力指向地心，同时维持质量 m跟随地球旋转需要有外力提供向心力Fc，向心力 实质上是万有引力的一个分量，重力mg是万有引 力的另一个分量，根据平行四边形法则，有 mG=mg+Fc 即 G=g+ac 式中向心加速度 重力矢量图 重力加速度与纬度的关系 其中， 或 其中， 重力加速度与高度的关系 根据万有引力定律，地球表面一点的重力 加速度 的近似值为 式中K为单为单 位质质量的万有引力系数，M为为地球 质质量，R为为地球半径。
同理可得高度为为h处处的重 力加速度为为 当时时，略去二阶阶以上的小量，则则有 地球上的定位参数 ¡地球定位中两类坐标系 ¡1，地球直角坐标系 （X，Y，Z） ¡2，地球球面坐标系 （经度、纬度、高度 ） ¡两类坐标参数的转换 ¡极坐标和直角坐标的转换 。