《湖南省长沙市2019届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2019届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长郡中学2019届第一次适应性考试数学（文科）试题第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。2.已知集合若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用
2、列不等式即可求解。【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】列出所有小于150的三位回文数，从中选取两个得到基本事件总数，再从中找出两个回文数的三位数字之和均大于3的个数即可求解。【详解】列出所有小于150的三位回文数如下：101,111,121,131,141.从中任取两个数
3、共有10种情况如下：（101,111），（101, 121），（101, 131），（101, 141），（111, 121），（111, 131），（111, 141），（121,131），（121,141），（131,141）.两个回文数的三位数字之和均大于3的有：（121,131），（121,141），（131,141）共3种情况.两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为：.故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算，还考查了新概念知识，属于基础题。4.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，若右支上有点满是，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
4、】设，在及中利用余弦定理，分别表示出.再利用双曲线定义列方程即可求解。【详解】设， 由题可得：,在中，由余弦定理可得：，整理得：.在中，由余弦定理可得：，整理得：.由双曲线定义得：，即：.整理得：.故选:A【点睛】本题主要考查了余弦定理及双曲线定义，属于基础题。5.长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次邓清：三喜第二，建业第三；武琳：梅红第二，邓清第四；三喜：邓清第一，武琳第五；建业：梅红第三，武琳第四；梅红：建业第二，三喜第五张老师说：每人的两句话都是一真一假已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（ ）A.
5、邓清、武琳、三喜、建业、梅红 B. 邓清、梅红、建业、武琳、三喜C. 三喜、邓清、武琳、梅红、建业 D. 梅红、邓清、建业、武琳、三喜【答案】B【解析】【分析】对邓清说的话一真一假分类逐一分析即可得到答案.【详解】假设邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假.则：梅红说话中：建业第二为真，三喜第五为假.这与邓清说话中：三喜第二为真，建业第三为假矛盾.所以邓清说话中：三喜第二为假，建业第三为真.则：梅红说话中：建业第二为假，三喜第五为真.则：三喜说话中：邓清第一为真，武琳第五为假则：武琳说话中：梅红第二为真，邓清第四为假.则：建业说话中：梅红第三为假，武琳第四为真.故选：B【点睛】本题主要考查了逻
6、辑推理及分类讨论思想，属于基础题。6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由程序框图逐一执行即可求解。【详解】，,由程序框图逐一执行得：.不满足.不满足.不满足.满足.故.故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图知识及裂项求和方法，还考查计算能力.属于基础题。7.已知在等比数列中，则的个位数字是（ ）A. B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】由求得，由求得，即可求得，列出，即可发现它们的个位数字是以4为周期重复出现的，问题得解。【详解】设等比数列的公比为，首项为由得：.解得：.即：， 由得：，所以，所以，所以：
7、，由此可得的个位数是以4为周期重复出现的.所以的个位数字是的个位数字，即的个位数字是：9.故选：D【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式，还考查了周期性，属于基础题。8.函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点，则方程所有解的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点可求得，从而得到，求出函数及的对称点，从而发现它们都关于点对称，在同一坐标系中，作出与的图像，结合图像即可求解。【详解】由函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点，可得：.解得：.所以将代入上式得：=0，解得：=，又，所以.所以.令=，则所以的图像关于点对称。令，且=，
8、解得：.所以的图像关于点对称.所以函数与的图像关于点对称.在同一坐标系中，作出与的图像，如图：由图可得：函数与的图像在上有两个交点，这两个交点关于点对称.所以方程有且只有两个零点，且 .所以方程所有解的和为：.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数图像以及三角函数性质，考查了转化思想及方程思想，考查计算能力，属于中档题。9.已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面上取三点，其中为侧面的对角线上一点(与对角线端点不重合)，为侧面的一条对角线的两个端点.若以线段为直径的圆过点，则的最小值为（ ）A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】根据长方体的三视图知该长方体的
9、底面是正方形，高为m，画出图形结合图形求出AB的最小值为4，利用直角三角形求出m的最小值【详解】解：根据长方体的三视图知，该长方体的底面是边长为2的正方形，且高为m，如图所示；由题意知，AB为圆O的直径，则AB的最小值为2OP4，此时ABC为直角三角形，m的最小值为2故选：D【点睛】本题主要考查了空间思维及转化能力，考查三视图知识，属于基础题。10.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于两点，若且，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】B【解析】【分析】假设存在，设直线AB的方程为：，代入抛物线方程，可得根与系数的关系，由可求得，再利用即可求解。【详解
10、】当不存在时，直线与抛物线不会交于两点。当存在时，设直线AB的方程为：，则有：，联立直线与抛物线方程得：，整理得：，所以，所以，又，所以，整理得：，即：.解得：因为，所以又，代入得：.解得：故选：B【点睛】本题主要考查了韦达定理及向量垂直的坐标关系，考查方程思想及抛物线定义，考查计算能力及转化能力，属于中档题。11.小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为，练车时间为，则函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点O作曲线的切线，切点为B,E，再过点O作一直线CD与曲线部分重合，如图，从图像分
11、析即可得到选项。【详解】过点O作曲线的切线，切点为B,E，再过点O作一直线CD与曲线部分重合，如图，当小明从点行驶到点B时，递增，当小明从点行驶到点C时，递减，当小明从点C行驶到点D时，为常数，当小明从点D行驶到点E时，递减，当小明从点E行驶到点P时，递增，故选：D【点睛】本题主要考查了图像特征，考查了分析能力及转化能力，属于基础题。12.定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（ ）A. 一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D. 一定小于【答案】D【解析】【分析】由为函数的两个零点可得：，.令，得到.即：，将变形为，从而可得.问题得解。【详解】由题可得：.又为函数的两个零点
12、，所以，.将函数图像往上平移时，开口大小保持不变，如图当函数图像往上平移时，变大，即：当时，越大，又由二次函数的对称性得：当时，最大令，则：，就是。又 = 由已知得，所以一定小于，所以一定小于.故选：D【点睛】本题主要考查了韦达定理及方程与函数关系，考查了计算能力及转化能力，属于中档题。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平行四边形中，点是的中点，点是的中点，记，用，表示，则_【答案】【解析】【分析】利用向量的加减法及数乘运算转化求解。【详解】=.又，.解得：【点睛】本题主要考查了向量的加减运算、数乘运算，考查转化能力，属于基础题。14.太极图被称为“
13、中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组或来表示，设是阴影中任意一点，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】直接利用线性规划知识求最值。【详解】如图，作出直线：，当直线往上平移至与阴影部分的圆的边界相切时，最大，此时圆心到直线的距离等于半径1，即： .解得：【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查转化能力及直线与圆相切的几何关系，属于基础题。15.已知圆，圆圆
14、与圆相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则为_.【答案】【解析】【分析】根据题意作出如下图形：由圆方程求出圆心连线斜率为：，计算出圆心距，再利用外公切线的斜率为7求出圆心连线与公切线的夹角，从而在直角三角形中列方程求得，联立方程即可求出，问题得解。【详解】根据题意作出如下图形：AB为两圆的公切线，切点分别为A,B.当公切线AB与直线平行时，公切线AB斜率不为7，即不妨设过作AB的平行线交于点E，则：，且,直线的斜率为：，所以直线AB与直线的夹角正切为：.在直角三角形中，所以，又,整理得：，解得：，又，解得：，所以=.【点睛】本题主要考查了圆的公切线特点及两直线夹角公式，还考查了解三角形知识及计算能力、方程思想，属于中档题。16.在中，角，所对的边分别为，若，则，必须满足_【答案】【解析】【分
