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1、20132013 年山西中考数学试题年山西中考数学试题 第第卷卷 选择题（共选择题（共 2424 分）分） 一一. .选择题选择题 （本大题共（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 2 2 分，共分，共 2424 分分. .在每个小题给出的四个选项中，只有一在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算 2（3）的结果是（ ） A. 6 B. 6 C. 1 D. 5 2.不等式组的解集在数轴上表示为（ ） 3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） 4.某班实行每周量化考核制学期末
2、对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是 甲，则两组成绩的稳定性：（ ）36 2 甲 s30 2 乙 s A.甲组比乙组的成绩稳定； B. 乙组比甲组的成绩稳定； C. 甲、乙组成绩一样稳定； D.无法确定。 5.下列计算错误的是（ ） A B. C. D. 333 2xxx 236 aaa3212 3 3 1 1 6.解分式方程时，去分母后变形为（ ）3 1 2 1 2 x x x A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1). 7.下表是我国 11 个地市 5 月份某日最高气温（C）
3、的统计结果： 太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城 2727282827292828303031 该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A.27C，28C；B.28C，28C；C. 27C，27C，D. 29C，29C。 8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。 A. 1 B. 2 C.4 D. 8. 9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是 4.25%，如果到期后取出的本 息和（本金+利息）为 33825 元，设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ） A.x+34.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 34
4、.25%x=33825；D.3（x+4.25%x）=33825. 10.如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同 一水平面上），为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球 从 C 地出发垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的仰角为 30， 则 BC 两地间的距离为（ ）m。 A.100；B.50 ；C. 50；D. 323 3 3100 11.起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了 2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法 表示为（g=10Nkg）（ ） A.1.3106J； B. 13105J； C. 13104J； D
5、. 1.3105J； 12.如图四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2， 圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（ ） A.；B.；C.； D. 。 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 第第卷卷 非选择题（非选择题（9696 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共 6 分，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在题中的横线上） 13.因式分解：= 。aa2 2 14.四川雅安发生地震后，某校九（1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是还班同 学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： 15.一组按规律排列的式子：，则第 n 2 a 3
6、4 a 5 6 a 7 8 a 个式子是 。 16.如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴的正半轴上， AB=3，BC=1，直线 y=x-1 经过点 C 交 x 轴于点 E，双曲线 y=经 2 1 x k 过点 D，则 K 的值为 。 17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，BC=5，E 在 AB 上，将DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A 处，则 AE 的长为 。 18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于 A，B 两点，桥拱最高 点 C 到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为 m。 三、解答题（本大题共 8 个
7、小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤） 第 16 题图 19.（本体共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： 0 0 3 1 45cos2 （2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。 =第一步 4 6 2 2 2 x x x)2)(2( )2(2 xx x )2)(2( 6 xx x =2（x2）x+6第二步 =2x4x+6（第三步） =x+2第四步 小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 。 20.（本题 7 分）解方程：（2x1）2=x（3x+2）7 21.（本题 8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA
8、 延长线上一点，点 E 是 AC 的中点. （1）实践与操作：实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） 作DAC 的平分线 AM。连接 BE 并延长交 AM 于点 F。 （2）猜想与证明：猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。 E C A B D 22.（本题 8 分）小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全形同）：太原 以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面 朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以 北
9、，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法 求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用 H、P、Y、W 表示） 23.（本题 9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与 A、B 重 合）过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q。（1）在线段 PQ 上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC， 试判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由。（2）若 cosB=0.6，BP=6，AP=1，求 QC 的长。 24.（本题 8 分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙 两种收费方式，除
10、按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要， 两种印刷方式的收费用 y（元）与印刷分数 x（份）之间的函数关系如图所示： （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 。乙种收费方式的函数关系式是 。（2）该校某年级每次需印刷 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算 25.（本题 13 分）数学活动求重叠部分面积。 问题情境：问题情境：数学活动课上，老师提示了一问题： 如图（1），将两块全等的直角三角形纸片 ABC 与 DEF 叠放在一起，其中ACBE90， BCDE6，ACFE8，顶点 D 与边 AB 的中点重合，DE 经过点 C。求重叠部分（DCG）的
11、面积。 （1）独立思考：请解答老师提出的问题。 （2）合作交流：合作交流： “数学小组”受此启发，将DCG 绕点 D 旋转，使 DEAB 交 AC 于 H 点，交 DF 于点 G，如图（2）你能求重部分（DGH）的面积？。请写出解答过程。 （3）提出问题：提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF 绕点 D 旋转，再提出一个求重叠 部分面积的问题。 “爱心”小组提出：将DEF 绕点 D 旋转，DE，DF 分别交 AC 于点 M，N 使 DMMN。求重 叠部分（DMN）的面积。 任务任务：请解决“爱心”小组提出的问题。直接写出DMN 的面积是：_ 1 请你仿照以上两个小组，大胆提出一个
12、符合老师要求的问题，并在图（4）中画出图形， 2 标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。 G F E D B C A HG F E D B C A 26.（本题 14 分）综合与探究：综合与探究：如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点4 2 3 4 1 2 xxy A 的右边），与 y 轴交于 C，连接 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上 的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过 P 作 x 轴的垂线 L 交抛物线于点 Q。（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 L 分别交 BD、BC 于点 M、N。试探究 m 为 何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由。（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出 Q 点坐标；若 不存在，请说明理由。 2013 山西省中考数学试题 参考答案
