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1、专题：电磁感应导体棒问题电磁感应导体棒问题涉及力学、功能关系、电磁学等一系列基本概念、基本规律和科学思维方法。分清不同性质的导轨，熟悉各种导轨中导体的运动性质、能量转化特点和极值规律，对于吃透基本概念，掌握基本规律，提高科学思维和综合分析能力，具有重要的意义。主干知识一、发电式导轨的基本特点和规律如图1所示，间距为l的平行导轨与电阻R相连，整个装置处在大小为B、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为。求：棒下滑的最大速度1、 电路特点 导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为v时，其中的电动势为 E=Blv2、 安培力的特点 安
2、培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。FB=BIl=3、 加速度特点 加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动4、 两个极值的规律 当v=0时，FB=0，加速度最大为am=g（sin-cos） 当a=0时，F=0，速度最大，根据平衡条件有mgsin=mgcos+ 所以，最大速度为 ：5、 匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。PG=PF+Pf 当=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。 mgvmsin=Fmvm=ImEm例1、
3、如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上,磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R的电阻接在导轨的bc端。在导轨上放一根质量为 m ，长为L，电阻为r的导体棒ef，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。 （1）若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F的作用求：导体棒获得的最大速度时，ef的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热。（2）若金属棒ef在受到平行于导轨，功率恒为P的水平外力作用下从静止开始运动。求:金属棒ef的速度为最大值一半时的加速度a。二、双动式综合导轨的基本特点和规律如图所示，宽为l的光滑平行导轨的水平部分
4、处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体从高h处由静止开始滑下，而且与原来静止在水平轨道上质量为M、电阻为R的导体始终没有碰撞。1、 电路特点两导体同方向运动，开始电动势较大的为发电边，与电源等效；电动势较小的为电动边，与电动机等效。2、 电流特点导体m进入磁场后，开始切割磁感线，产生感应电动势，并在回路中形成感应电流；同时，在安培力的作用下，导体M也同向运动，产生反电动势。根据欧姆定律，电路中的电流可以表示为：所以电流随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0时电流最大。当vm=vM，电流I=03、 安培力、加速度特点安培力对发电边为阻力，对电动边为动力，在轨
5、道宽度不变的情况下，两边的安培力大小相等，方向相反即矢量和为零。安培力的大小可表示为：所以安培力也随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0时安培力最大。当vm=vM，安培力FB=0据牛顿第二定律知：加速度a随安培力的变化而变化4、 速度极值根据机械能守恒定律，发电边进入水平轨道时速度的最大值为当两者达到共同速度时，发电边的速度达到最小值，电动边的速度达最大值。根据系统动量守恒，所以有5、 全过程系统产生的热当相对速度为零，即vm=vM=v时，电流为零，回路不再消耗电能两导体开始以共同速度v匀速运动。根据全过程中能转化和守恒规律，有所以全过程中系统产生的热为：6、 全过程两导体产生的
6、热量之比与电阻成正比根据连导体串联电路中，每时刻通过的电流相等，从而有Q=I2Rt所以全过程中两导体产生的热之比为：例2电容冲电式导轨的基本特点和规律如图所示，宽为l的光滑竖直导轨，处于磁感应强度为B方向垂直导轨平面的匀强磁场中，上端接有电容为C的电容器。一根质量为m的导体，从静止开始沿导轨滑下。1、电路特点导体为发电边，在加速运动的过程中不断对电容器充电，电路中始终存在充电电流2、三个基本关系在重力和安培力的作用下，导体的加速度可以表示为： 受到的安培力可以表示为：FB=BIl 回路中的电流可以表示为：I 3、四个重要结论结论一：导体做出速度为零的匀加速直线运动证明 将、式代入得：加速度为结
7、论二：电路中的充电电电流恒定不变，为恒定直流。证明：将加速度a之值代入式，所以，电流为：结论三：导体受到的安培力为恒力证明： 将电流代入安培力公式得，结论四：电容器储存的电场能等于安培力做的功证明：式中Blv=E，即导体的电动势，也即电容器连极板间的电压，所以，安培力的功等于电容器储存的电场能Ec ，即例2、如图所示，导体棒ef、bc处于水平放置宽度不同的足够长的平行金属导轨上，L1=2L2，导体棒bc 和ef的质量均为m，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面。现固定bc棒，给ef一水平向右的初速度V0，不计导轨电阻及摩擦。问：当bc棒不固定时，ef以V0起动后整个运动过程中产生多少热量
8、 ？练习：Bab例1、如图所示，在间距为l的光滑的水平导轨上，放置两根质量均为m、电阻均为R的导体a和b，处于方向竖直向上的大小为B的匀强磁场中。如果对导体a价水平向右的恒力F，是计算：（1）导体a的加速度的最小值和导体b的加速度的最大值是多少？（2）两导体最终的相对速度【解析】但两导体开始运动后，导体a为发电边，受到的安培力为阻力，做加速度减小的加速运动；导体b为电动边，受到的安培力为动力，做加速度增大的加速运动。 （1）当两者的加速度相等时，导体a的加速度达到最小值，导体b的加速度达到最大值。以系统为研究对象，根据牛顿第二定律，两极值为（2）以导体b为研究对象，根据牛顿第二定律，安培力为从
9、而有这时，两导体的相对速度（va-vb）、电路中的电流I也恒定不变。所以两导体最终的相对速度为例2、如果上题中，导体a以初速度v0向导体b运动，两导体始终没接触，试计算：（1）在运动中产生的焦耳热是多少？Bab（2）当导体a速度减少1/4时，导体b的加速度是多大？【解析】当两导体运动后，导体a为发电边，受到的安培力为阻力做加速度减小的减速运动；导体b为电动边受到的安培力为动力，作加速度减小的加速运动。（1）当两者达到共同速度v，即E=E反时，电路中无电流机械能不再转化为焦耳热。根据系统的动量和能量守恒，有所以，产生的焦耳热为（2）当导体a的速度减小1/4，即va=3v0/4时，根据动量守恒得，
10、这时导体b受到的安培力为所以这时导体b的加速度为例5、如图所示，宽为L=1m、倾角=30o的光滑平行导轨与电动势为E=3.0V、内阻r=0.5的电池相连接，处在磁感应强度B=、方向竖直向上的匀强电场中。质量为m=200g、电阻R=1的导体ab从静止开始运动。不计其余电阻，且导轨足够长，试计算：（1）若在导体ab运动t=3s是将开关合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？（2）导体ab的收尾速度是多大？（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率，以及回路中焦耳热功率各是多少？【解析】 在电路接通前，导体ab在3s末的速度为导体ab的电动势为因此，导体ab于电源等效，而
11、电池为被充电的反电动势负载（1）所以，开关S和尚时导体ab阿后到的安培力水平向右，大小为而导体的加速度为式中负号表示加速度方向沿斜面向上，即导体沿斜面作减速运动。（2）以沿斜面向上为正方向，导体加速度的一般表达式为因此导体做加速度减小的加速运动，当a=0时，速度最小，然后以最小速度开始匀速运动。从而有所以收尾速度为（3）当导体以收尾速度匀速运动时，导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，即： 同理，还有 则电路中电流为 所以回路中焦耳热功率为 如图所示，两根光滑的水平放置的平行导轨，相距为d，两根质量均为m金属棒ab、cd平行静止在导轨上，金属棒与导轨垂直，其中ab棒用长为L的绝缘细线
12、悬挂在支架上，细线伸直，ab恰好与导轨接触，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现把ab棒移至水平位置a/b/，从静止开始释放，到最低点与轨道接触，又继续向左摆动，摆到最高点位置a/b/时与竖直方向成600，问（1）ab棒与导轨第一次接触后，cd棒的速度大小（2）ab棒与cd棒第一次接触过程中，感应电流产生的焦耳热。电容冲电式导轨的基本特点和规律如图所示，宽为l的光滑竖直导轨，处于磁感应强度为B方向垂直导轨平面的匀强磁场中，上端接有电容为C的电容器。一根质量为m的导体，从静止开始沿导轨滑下。1、电路特点导体为发电边，在加速运动的过程中不断对电容器充电，电路中始终存在充电电流2、三个基本关系在重力
13、和安培力的作用下，导体的加速度可以表示为： 受到的安培力可以表示为：FB=BIl 回路中的电流可以表示为：I 3、四个重要结论结论一：导体做出速度为零的匀加速直线运动证明 将、式代入得：加速度为结论二：电路中的充电电电流恒定不变，为恒定直流。证明：将加速度a之值代入式，所以，电流为：结论三：导体受到的安培力为恒力证明： 将电流代入安培力公式得，结论四：电容器储存的电场能等于安培力做的功证明：式中Blv=E，即导体的电动势，也即电容器连极板间的电压，所以，安培力的功等于电容器储存的电场能Ec ，即 例2 如图3-9-4所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上端，接有一个电容为C的电容器，框架
14、上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与框架平面垂直开始时，电容器不带电将金属棒由静止释放，问：棒落地时的速度为多大？（整个电路电阻不计）本题要抓几个要点：电路中有无电流？金属棒受不受安培力作用？若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？为了求出金属棒的速度，需要用力学的哪种解题途径：用牛顿运动定律？动量观点？能量观点？师：本题与例1的区别是，在分析金属棒受什么力时首先思维受阻：除了重力外，还受安培力吗？即电路中有电流吗？有的学生认为，虽然金属棒由于“切割”而产生感应电动势 ；但电容器使电路不闭合故而为了判断有无电流，本题应先进行电路的组成分析，画出等效电路图（学生画图，见图3-9-5）问：电路中有电流吗？（这一问题对大多数学生来说，根据画的电路图都能意识到有电容器充电电流，方向为逆时针）再问：这一充电电流强度I应怎样计算？（运用什么物理概念或规律？）计”这一条件，因而思维又发生障碍追问：这个电路是纯电阻电路吗？能否应用欧姆定律求电流强度？让学生认清用欧姆定律根本就是“张冠李戴”的引导：既然是给电容器充电形成电流，那么电流
