交叉应用型数学优秀人才培养模式的探索与实践

《交叉应用型数学优秀人才培养模式的探索与实践》由会员分享，可在线阅读，更多相关《交叉应用型数学优秀人才培养模式的探索与实践（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、交叉应用型数学优秀人才培养模式的探索与实践 1 交叉应用型数学优秀人才培养模式的探索与实践 彭济根 （西安交通大学 数学学科，西安 710049） 摘 要：本文通过对交叉应用型数学人才的概念阐述与特点分析，针对我国交叉应用型数 学优秀人才培养的现状， 系统地阐述了西安交通大学数学学科为培养交叉应用型数学优秀 人才所进行的探索与实践。 关键词：交叉应用型；数学人才；培养模式 一、引言 从科学研究的层面上讲，交叉是指跨学科的研究活动。自然世界复杂多样，其本质和内在 规律的揭示单靠一门学科是难以做到的，必须通过跨学科的研究，从多视角，采取交叉思维的 方式才可能形成正确的、完整的认识。科学发展史表明，

2、学科交叉往往就是新科学的生长点， 是重大科学问题得以解决的突破口。当今，科学研究日益打破学科界限，学科交叉已成为科技 发展的显著特征和前沿趋势。在这种大趋势下，数学也不可能置身事外。作为科学知识体系的 重要组成部分，数学与其他学科之间存在着本质的内在联系。一方面，它是一切自然科学乃至 一切重大技术发展的基础；另一方面，它的发展动力也源于外部世界的要求 。事实上，随着 计算机技术的发展，现代科学研究技术与手段（如实验、观测、计算和模拟等）发生了革命性 变化 ，数学作为定量研究的关键基础和有力工具在科学技术研究中的作用日益凸显，同时也 在对其他学科的应用中得到了长足的发展。可以毫不夸张地说，只有当

3、数学与其达到真正的交 叉渗透时，现代科技才能绽放出最美丽的花朵。 那么，如何认识数学与其他学科的交叉。基于数学科学的性质，我们认为，数学与其他学 科的交叉主要体现在两个方面：一是数学作为科学知识体系的基础在其他学科领域中的应用， 二是数学思想与其他学科思想的相互交融。前者反映了数学的可用性，这当中数学往往是被动 的，是配角。而后者是数学新理论与新方法甚至数学新分支或新兴学科的发展之源，这当中数 学是主动的，是主角。这种角色定位有两层含义： （1）现代科学技术的发展不仅需要数学的参 与，而且对数学提出了越来越高的要求，许多科学前沿遇到的瓶颈主要是数学问题。 （2）许多 问题不是“拿来”现存的数学

4、理论与方法就能解决的，需要在与多学科的交叉中创造出新的理 论与方法。正如普林斯顿大学鄂维南教授所说 ，数学的角色不仅仅是一个“助手” ，而是“坐 在驾驶座上” ，起主动作用。这种“助手”与“驾驶员”角色的区分，为“应用”数学人才培 养界定了两种不同的层次：一是以数学为工具服务于其他实际领域或行业的数学人才；二是凭 国家自然科学基金委数理科学部. 数学学科“十一五”学科发展战略和优先资助领域. 2005-03-03. 郭雷. 关于数学与其他学科交叉研究的若干思考EB/OL. 2010年5月. /lguo/guonewpage/article/shuxuejiaocha.html. 鄂维南. “科

5、学的语言” 正进退两难 （在南开大学的演讲） EB/OL. 2007-02-25. 大学数学课程报告论坛论文集 2010 2 借数学的优势，主动与某些学科领域交叉、渗透，并由此发展出数学理论与方法的数学人才。 对于后者，我们用“交叉应用型数学人才”概之。 本文将通过对交叉应用型数学人才的特点分析，针对我国交叉应用型数学人才培养的现 状，系统阐述西安交通大学数学学科在交叉应用型数学优秀人才培养中的一些做法。 二、交叉应用型数学人才的特点与培养现状 从以上概念的界定，我们知道，一位应用数学工作者只有当他（她）真正地融入到实际学 科领域，具备了与相关领域工作者进行实质性交流的能力时，才能领悟实际问题

6、的本质，与相 关领域的工作者一道提炼出其中的数学问题，在解决相关领域问题的同时发展数学理论和方 法， 甚至发展出新兴数学分支和交叉学科， 从而真正能够在与相关学科的交叉中成为 “驾驶员” 。 由此我们认为，一个合格的交叉应用型数学人才应具有宽广坚实的数学基础，同时“扎根”于 某个或某些实际应用领域，且具备以下三个方面的能力：在相关实际领域的前沿系统地进行数 学建模、理论分析以及科学计算等研究工作的能力，对相关实际领域做出创造性贡献的能力， 具有从实际中发展数学理论和方法的能力。 虽然数学与其他学科的交叉越来越受到我国科技界和教育界的关注， 但我国交叉应用型数 学人才培养并未得到足够的重视。应用

7、数学人才的培养大多定位于第一层次，即以数学为工具 服务于实际应用领域或行业的数学人才，且大多集中于那些数学非传统优势学科的学校（这些 学校的数学系（科）大多由基础部发展而来） 。所谓的应用数学大多还停留在“可用的数学” 层面上。这种认识与定位上的偏差，使得许多培养单位在人才培养中过多地偏重于传授“可用 的数学” （比如，选择性地开设数学课程，想当然地增加所谓应用课程） ，缺乏与实际的真正结 合。这种无“根”培育下的应用型数学人才在与其他学科科技人员合作时，缺少共同语言，难 以深入交流，所进行的研究大多是“纸上谈兵” ，往往是为了发表论文，而不是为了真正解决 实际问题。这使得数学家认为其理论水平

8、不高、方法上创新不大，实际领域工作者认为其研究 脱离实际、缺乏参考价值。我们认为，造成这种结果的根源是，在人才培养过程中没有真正将 应用数学的“根”扎进实际应用领域。换句话说，在交叉应用型人才培养中，我们不仅要为学 生打好坚实的数学基础，传授相关领域的理论知识，而且要通过与实际应用领域的合作，切实 加强学生的应用意识与思维等方面的培养。 三、西安交通大学对交叉应用型数学优秀人才培养的探索与实践 在长期的学科发展中，西安交通大学数学学科一直坚持“以科学问题为导向，以应用问题 为驱动，强化学科交叉，突出应用特色”的学科发展思路。在加强基础数学研究的基础上，依 托西安交通大学工程技术学科的优势，大力

9、开展数学与信息科学、能源工程、生命科学、经济 与金融等领域的交叉研究，形成了特色鲜明的若干研究方向，凝聚了较优势的“应用数学”师 资力量。正是基于学科发展的特点和师资队伍的育人能力，我们选择信息科学、生命科学、数 学物理与工程、经济与金融等作为交叉应用领域，培养交叉应用型数学优秀人才。 为切实做好交叉应用型数学优秀人才的培养，我们的总体指导思想是：夯实数学基础，扎 稳实际应用之根；突出个性发展，探索牵羊模式之路；提升学科优势，增强能力培养之力；加 强实践环节，开拓应用创新之源。下面是我们的具体做法。 交叉应用型数学优秀人才培养模式的探索与实践 3 1. 夯实数学基础。培养应用型数学人才，并不意

10、味着削弱数学基础。为夯实学生的数学基 础，我们确定了涵盖“老三高”和“新三高”的 15 门数学主干课程，并从教材选用、主讲教 师选聘以及辅导教师配备等方面切实保障这些课程的教学质量。譬如，从 2009 年起，我们高 薪聘请了国内知名学教授讲授“数学分析”和“高等代数”等数学基础课程。 2. 扎“根”实际领域。如何将应用数学的“根”扎进实际应用领域是交叉应用型数学人才 培养的关键。对此，我们的做法是：首先，根据自己学科的特点，选择有能力扎根的实际领域。 正是基于在信息科学、数学物理与工程、生命科学以及经济与金融等实际领域的交叉研究方面 的优势，我们选择了这些实际领域作为培养交叉应用型数学人才的载

11、体。其次是奠定实际领域 的知识基础。我们从学生第二学年第二学期开始，聘请相关领域的教师开设应用领域的基础课 程，如信号与系统、流体力学基础、现代生命科学概论、数字图像处理、电磁场理论等，由学 生根据自己的兴趣自主选择。再次是加强与“应用领域”的交流。从大学二年级开始，我们聘 请相关应用领域的专家面向学生进行普及性讲座。在大学后阶段或研究生阶段，将学生送到相 关实际领域的学科，在相关领域的专家指导下，进行学习或参与课题研究。最后是注重学生的 非演绎性思维培养。计算机技术的发展不仅扩展了数学的内涵，而且对数学思维也产生了革命 性影响1。事实表明，传统的基于欧氏范式的逻辑演绎性思维，在进行交叉学科研

12、究时往往会 束缚思想的解放，错过从物理、社会、经济等现象中发现规律的机会。因此，在交叉应用型数 学人才培养中，有必要加强学生的非演绎性思维培养。 3. 实行“2+4+X”模式。2003 年西安交通大学率先提出了“2+4+X”教育体制，即，2 年 综合基础素质培养，4 年科研能力培养以及 X 年创新能力培养。根据这一指导思想，我们的培 养计划按 6 年将本科与硕士打通设置，其中前 2 年重在提高道德、人文、心理、健康等方面的 综合素质，夯实数学专业基础，学习相关学科领域基础知识，第三学年开始分学科方向模块开 设专业选修课程，并将学生分至实际应用领域研究方向，落实指导教师，参与导师课题组的研 究工

13、作。 4. 推行个性化教育。我们根据学生的特点，推行个性化培养计划，采取“牵羊”模式。比 如，我们实行淘汰制（改变传统的“赶羊”制） ；允许学生免修课程；允许学生提前选修研究 生课程，给学得好的学生加餐、加压，牵着“快羊”快跑；学生可根据自己的兴趣，在教师的 指导下，自己组织讨论班，等等。 5. 实行三学期制。为盘活学生的学习时间，我们革新学制，除正常学期外，每年暑假安排 1 个小学期，这样有利于聘请国内外专家开设短学期课程，组织讨论班、专题讲座；有利于学 生参与导师的课题，提高科研创新能力；有利于强化学生的外语能力。例如，在 2010 年暑假， 我们选聘了 10 位博士生导师，将学生分至这些

14、导师，参与导师的课题研究。在这次活动中， 有些学生取得了非常好的研究成果。 6. 加强实践环节，强化科研与创新能力培养。我们在这方面的做法是：第一学年的一、二 学期与第二学年的第一学期，配合所学课程（如，数学分析、高等代数）安排 1 学分的数学实 验，让学生熟悉数学软件和计算技术，加深对所学知识的理解与掌握。第二学年的二、三学期 安排数学建模必修课，让学生通过小型课题的全过程训练，培养应用数学理论与方法解决实际 问题的意识、兴趣和能力。在每个小学期，以及从第三学年开始，除正常学习外，将学生分散 至相关学科方向的课题组，在导师指导下参与初步的科研工作。第四学年根据学生选定的方向 大学数学课程报告

15、论坛论文集 2010 4 模块，安排综合课程设计。选聘相关应用领域的专家参与，实行双导师制，以培养学生综合运 用所学知识研究与解决实际问题的能力。 7. 改革教学方法与考试方法。创新性人才培养需要教学方法和评价方式的革新。为此，我 们利用小班的优越条件，进行了一系列启发式、研究式、讨论式等教学方法改革，充分发挥学 生的主体作用。为客观地评价学生的学习成绩，我们加强对学生平时学习情况的考察。学生的 成绩由作业、讨论课上的表现等平时成绩，综合作业或小论文，阶段考试与期末考试成绩综合 评定，其中期末考试采用笔试加口试，力求考试不仅能测试学生知识点的掌握情况，也能反映 其相应素质和创新能力的高低；不仅

16、考核结果，也能检测学习过程。 8. 营造学术氛围，激发学生求知欲与创新潜力。数学不同于实验性学科依赖于实验设备， 其人才的培养更多地在于激发学生的学习热情和思想交流， 因而人才的成长更多地依赖于学习 和研究的环境与氛围。为此，我们采取了许多措施。譬如，我们在前两个学年开设名师论坛， 每两周 1 次。第一学年重点介绍学科方向与发展动态，畅谈本人成长的经验与体会、所学课程 相关内容的扩展以及学习方法辅导等。通过让学生与名师们的近距离接触和讨论，开拓学生视 野，激发学生学习数学的兴趣与热情，引导学习方法。第二学年重点讲解三个学科方向的概论 和相关的背景知识。鼓励学生自发组织各种形式的自学小组，讨论班，研究组，科技创新小组。 对这些活动，我们给予经费支持，并聘请专家指导。 四、结束语 如何界定交叉应用型数学人才，以及如何培养交叉应用型数学人才是非常宏大的命题，不 是一个人甚至一个单位所能阐述清楚的。本文对交叉应用型数学人才的定位，以及对我国交叉 应用型数学人才培养现状的阐述，仅仅是作者个人的观点，不妥之处还望读者指正。另外值得 指出的是，数学与其他学科的交叉