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1、测量不确定度的合成 不确定度的估计与合成 导读：就爱阅读网友为您分享以下“不确定度的估计与合成”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!a1,a2,?an分别为?x1,?x2,?xn的传递系数； Dkl误差?xk与?xl的协方差(相关矩)。 以标准差的符号代人，得方差合成的表达式 ?ai2?i2?2?klak?kal?l 2i?1k?ln而标准差的合成关系式为 ?或写成 ?式中 ?ai?1n2i?i2?2?klak?kal?l (5?18) k?l?ai?1n2i?i2?R ?y的标准差； ?i?xi的标准差，i?1,2,?n； ?kl误差?xk与?xl的相关系数； R反映误差间相关关系的相
2、关项。 其中，相关项为 R?2?klak?kal?l (5?19) k?l而相关系数为 ?kl?Dkl?k?l 式中Dkl为协方差(相关矩)。 显然，标准差的合成关系已不再是像式(3?17)那样的线性叠加关系。这是随机误差间抵偿性的反映，是其取值具有随机性的必然结果。这种合成关系的差别正表明标准差与误差本身具有本质差别。 标准差的合成公式(5?18)中，相关项R反映了各项误差间的线性关联对标准差合成的影响。误差间具有正相关关系时，其相互间的抵偿性减弱。此时，误差间的相关系数为正值，合成的总标准差偏大。反之，误差间具有负相关关系时，抵偿性增强，合成总标准差偏小。 当误差间具有最强的正相关关系时，
3、则相互间具有确定的正比关系而不再有随机抵偿作用。此时，相关系数为1，合成的标准差最大。若各项误差间均满足这一条件，即?kl?1，则式(5?18)化为 ?(a?ii?1ni)?2?ak?kal?l?2k?l?a?ii?1ni (5?20) 当各项误差互不相关时，相关系数?kl?0，则相关项为0，式(5?18)变为如下形式 ?(a?ii?1ni)2 (5?21) 以上各式中?与?都为总体参数，而实践上给出的都是子样参数，以上各式应以子样参数代人。以标准不确定度u(由统计方法估计的标准不确定度为子样标准差s，即u?s)代?，估计的相关系数r代?，即得合成标准不确定度为 u?或写成 u?(au)iii
4、?1n2?2?rklakukalul (5?22) k?l?(au)iii?1n2?R 式中 ui?xi的子样标准不确定度，ui?si； ai?xi的传递函数。 其中相关项 R?2?rklakukalul (5?23) k?l而相关系数估计量 rkl?ukl (5?24) ukul式中，ukl为估计的协方差。 当全部相关系数rkl?1，则 u?(au)iii?1n2?2?akukalul?k?l?auii?1ni (5?25) 当各项误差互不相关，全部相关系数?kl?0，即R?0，则有 u?(au)iii?1n2 (5?26) 各误差量之间互不相关的情形是常能得满足或近似得到满足的，因此式(5
5、?26)是最 常使用的合成公式。 令uci?aiui，式(5?26)可写为 u?ui?1n2ci (5?27) 二、系统分量标准不确定度的合成 前已指出，不确定的(未知的)系统误差也以其不确定度(方差、标准差或扩展不确定 度)来评定，这与随机误差的情形相同。 一般测量过程包含若干项不确定的系统误差，那么相应的不确定度分量应怎样合成 才能获得测量结果的总不确定度，这是测量结果不确定度合成中的重要问题。 由于这类误差的取值具有不确定性，所以多个不同的这类误差进行叠加时具有随机 误差那样的抵偿性，其相应的不确定度分量的合成也应采取如随机误差那样的方差相加 的方法。若给定这类误差分量相应的各标准不确定
6、度，则应按式(5?22)式(5?27)合成 总标准不确定度。 三、随机分量与系统分量标准不确定度的合成 考虑到不确定系统误差取值的不确定性，不确定系统误差的标准不确定度与随机误 差的标准不确定度也应按方差求和的方法进行合成。一般可认为不确定系统误差与随机 误差是不相关的，则合成的标准不确定度应为 u?ur2?us2 (5?28) 式中 ur随机误差的总标准不确定度； us系统误差的总标准不确定度。 若有n项随机误差分量，其标准不确定度分别为ur1,ur2,?urn；有m项系统误差分量，其标准不确定度分别为us1,us2,?usm，则合成的标准差应为 u?(ai?1n2u)?(au)?Rr?Rs
7、 (5?29) ?ririsfsj2i?1n式中 ari相应于各随机误差的传递系数； asi相应于各系统误差的传递系数； Rr随机误差相关项； Rr系统误差相关项。 相关项为各协方差之和，按式(5?23)计算。 当各误差因素都互不相关时，则有 u?或直接写成 ?(ai?1n?mnriuri)?(asjusj)2 (5?30) 2i?1m u?(au)iii?12 (5?31) 由以上合成式可见，单次测量结果的各标准不确定度合成时，随机分量与系统分量可 等同看待，各标准不确定度分量按同一方式合成而无须区分。 例5?3 启动或止动秒表的标准不确定度u0?0.03s，求由于秒表启、止误差引起的计时标
8、准不确定度。 解 设启动和止动的误差互不相关，则所计时段的标准不确定度按式(5?26)应为 u?u02?u02?0.032?0.032s?0.043s 例5?4 如图5?2所示，为确定孔心的坐标位置在万能工具显微镜上，分别测量孔的二切线位置x1和x，x2，则孔心坐标按下式计算 x?1(x?x2) 21若x1与x2的测量瞄准标准不确定u1?u2?0.0005mm 图5?2 求所给坐标x的标准不确定度。 解 由测量方程式 x?可知 ?x?1(x?x2) 2111?x1?x2 22设测量的瞄准误差?x1与?x2互不相关，则由式(5?26)，给出坐标x的标准不确定度为 ?1?1? u?u1?u2? ?
9、2?2?1?1? ?0.0005mm?0.0005?3.5?10?4mm ?2?2? 例5?5 某测量方法的各项标准不确定度分量及其相应的传递系数、相关系数列于 2222表5?5中，计算测量的总标准不确定度(单位略)。 表5?5 i ui ai 0.08 2.1 1 rkl r12?0.4 r34?0.2 2 3 4 5 0.05 0.02 0.04 0.10 1 1.5 2 1 解 按式(5?22)计算测量的总标准不确定度，将表中数据代人式中，可得 u?(au)iii?1n2?2?klakukalul? k?l(a1u1)2?(a2u2)2?(a3u3)2?(a4u4)2?(a5u5)2?2
10、(r12a1u1a2u2?r34a3u3a4u4)?(2.1?0.08)2?(1?0.05)2?(1.5?0.02)2?(2?0.04)2?(1?0.10)2 ?2(0.4?2.1?0.08?1?0.05?0.2?1.5?0.02?2?0.04?0.2354 扩展不确定度的合成 测量的不确定度分量以扩展不确定度(极限误差、误差限)的形式给出时，可按扩展不 确定度合成总的不确定度。其合成方法与标准差的合成法则是一致的，但应考虑各误差 分量的分布规律，考虑到包含因子(置信系数)和置信概率。 一、扩展不确定度的合成法则 测量的各项误差相应的不确定度分量若表达为扩展不确定度Ui?kiui，则将各扩展
11、不确定度分量合成可得总扩展不确定度。 设合成的总标准不确定度为u，若选定了相应于一定置信概率的置信系数k，测量 的总扩展不确定度应为 U?ku 若将合成的标准不确定度u的表达式(5?25)代入上式，则有 U?k若给定各项误差的扩展不确定度 ?(au)iii?1n2?2?rklakukalul k?l U1,U2,?,Un 及相应的包含因子(置信系数) k1,k2,?,kn 第五章 不确定度的估计与合成 测量数据或经数据处理所给出的最终结果都不可能是被测量的客观真实值，只是被 测量具有一定精度的近似(或称为估计量)。所以，数据处理的结果仅给出被测量的估计 量是不够的，还必须对估计量作出精度估计。
12、 测量或测量结果的精度估计(或可信赖程度)以“不确定度”这一参数表征。本章涉及 不确定度的表征参数，不确定度分量的估计和诸项不确定度分量的合成。测量不确定度 的表述涉及到测量误差的性质、分布、误差因素间的相关关系，测量方法及数据处理方法 等，在讨论不确定度时应特别注意有关的前提条件。 不确定度的表述是测量数据处理中的基本问题之一。本章讨论的基本原则和基本方 法同样适用于仪器、设备的精度分析。 51 不确定度及其表征参数 一、不确定度的概念 经过修正的测量结果仍然有一定的误差，它们的具体数值是未知的，因此无法以其误差的具体数值来评定测量结果的优劣。 测量误差或大或小，或正或负，其取值具有一定的分散性，即不确定性。在多次重复 测量中，可看出测量结果将在某一范围内波动，从而展示了这种不确定性
