《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 十一 2.8 函数与方程 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 十一 2.8 函数与方程 文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业 十一函数与方程一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018赣州模拟)函数f(x)=x3+3x-1在以下哪个区间内一定有零点()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选B.显然f(x)的图象是连续不断的,又因为f(-1)=-5,f(0)=-1,f(1)=3,f(2)=13,f(3)=35,所以f(0)f(1)0.其他选项两端点值乘积都大于零.2.函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是()A.a0B.0aC.a1【解析】选A.当x0时,x=1是函数f(x)的一个零点,当x0时,-2x+a0恒成立,即a2x恒成立,故a0.3.函数f(x)=的零
2、点个数为()A.3B.2C.7D.0【解析】选B.由f(x)=0得或解得x=-2或x=e.因此函数f(x)共有2个零点.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选B.函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)共有2个零点.4.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为()A.2-,2+B.(2-,2+)C.1,3D.(1,3)【解析】选B.画出函数图象如图所示,由图可知,b的取值范围是直线y=-1与函数g(x)交点的两个横坐标之间,由-x2+4x-3=-1,解得x=2,故b(2-,2+).5.(2018昆明模拟)若函数f(x)=|x|,则
3、函数y=f(x)-lo|x|的零点个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选D.如图,函数f(x)与函数g(x)=lo|x|有2个交点,所以选D.6.方程sin 2x-=0(x-2,3)所有根之和为 ()A.B.1C.2D.4【解题指南】作出函数图象判断根的个数,利用图象的对称性得出根的和.【解析】选C.作出y=sin 2x和y=在-2,3上的函数图象如图所示:由图象可知方程sin 2x-=0在-2,3上有4个根.因为y=sin 2x和y=都关于点对称,所以方程的4个根两两关于点对称,所以方程的4个根的和为22=2.【变式备选】已知函数f(x)=-cos x,则f(x)在0,2上的零
4、点个数为()A.1B.2C.3D.4【解题指南】分别作出y=和y=cos x在0,2上的图象,数形结合求解.【解析】选C.令f(x)=0得=cos x,分别作出y=和y=cos x的函数图象,由图象可知y=和y=cos x在0,2上有3个交点.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2018嘉兴模拟)设函数y=x3与y=的图象交点为(x0,y0),若x0(n,n+1),nN,则x0所在的区间是_.【解析】设f(x)=x3-,则x0是函数f(x)的零点,因为f(1)=-10,所以x0(1,2).答案:(1,2)8.(2018日照模拟)已知函数f(x)=若存在三个不相等的实数a,b,c使得f(a)
5、=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为_.【解题指南】作出f(x)的函数图象,判断a,b,c的关系和范围,从而得出答案.【解析】f(x)=作出f(x)的函数图象如图所示:因为存在三个不相等的实数a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c),不妨设abc,则0a,b,令log2 017=1得x=2 017,所以c1),在区间(-2,6上恰有3个零点,则a的取值范围是_.【解析】因为对于任意的xR,都有f(x+4)=f(x)-f(2),当x=-2时,易得:f(-2+4)=f(-2)-f(2),又函数f(x)是R上的偶函数,易得:f(2)=0,故f(x+4)=f(x),所以函数f(x)是一个周
6、期函数,且T=4,又因为当x-2,0时,f(x)=-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,故函数f(x)在区间(-2,6上的图象如图所示:若在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则loga43,解得a2,即a的取值范围是(,2).答案:(,2)【变式备选】(2018临汾模拟)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是_.【解析】首先画出f(x)的图象如图,令y=k与y=f(x)有两个不同的交点,根据图象分析,如果有两个不同的交点,则k1.答案:10.(2018青岛模拟)已知函数f(x)=1+x-+,g(x
7、)=1-x+-,设函数F(x)=f(x)g(x),且函数F(x)的零点均在区间a,b(a0,g(x)=-1+x-x20,又f(-1)0;g(1)0,g(2)0,因此函数F(x)的零点均在区间-1,2内,b-a的最小值为2-(-1)=3.答案:31.(5分)函数f(x)=2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)【解析】选C.由题意可得函数f(x)=2x-a在区间(1,2)上单调递增,所以f(1)f(2)=(0-a)(3-a)0,解得0a1,0b1,又f(x)=ax+x-b,所以f(-1)=-1-b0,从而由零点存在性定
8、理可知f(x)在(-1,0)上存在零点.3.(5分)(2018广州模拟)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0)对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是_.【解题指南】确定函数f(x),g(x)在-1,2上的值域,根据对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),可知g(x)的值域是f(x)的值域的子集,从而得到实数a的取值范围.【解析】因为函数f(x)=x2-2x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称,所以x-1,2时,f(x)的最小值为f(1)=-1,最大值为f(-1)=3,可得f(x)的值域为-
9、1,3;又因为g(x)=ax+2(a0),x-1,2,所以g(x)为单调增函数,g(x)的值域为g(-1),g(2),即g(x)2-a,2a+2,因为对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),所以所以00),则t2+mt+1=0.当=0时,即m2-4=0,所以m=-2时,t=1;m=2时,t=-1(不合题意,舍去).所以2x=1,x=0符合题意.当0时,即m2或m0). (1)作出函数f(x)的图象.(2)当0ab,且f(a)=f(b)时,求+的值.(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.【解析】(1)如图所示.(2)因为f(x)=故f(x)在(0
10、,1上是减函数,而在(1,+)上是增函数.由0ab且f(a)=f(b),得0a1b,且-1=1-,所以+=2.(3)由函数f(x)的图象可知,当0m1时,函数f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点,即方程f(x)=m有两个不相等的正根.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低- 9 -
