《河北省承德市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 直线与双曲线的位置关系导学案2 新人教A版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省承德市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 直线与双曲线的位置关系导学案2 新人教A版选修1-1(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与椭圆的位置关系学习目标1、理解掌握直线与椭圆的位置关系及其判定2.会处理解决直线和椭圆的位置关系的实际应用问题1重点难点:理解掌握直线与椭圆的位置关系及其判定2教学难点:会处理解决直线和椭圆的位置关系的实际应用问题方 法:自主学习 合作探究 师生互动一自主学习1设椭圆的两焦点F1、F2,已知点P在椭圆上时,|PF1|PF2|2a,那么点P在椭圆外时,设直线PF1交椭圆于Q,则|PF1|PF2|与|QF1|QF2|的大小关系如何?2直线与椭圆的位置关系,可否像讨论直线与圆的位置关系那样,将直线与椭圆的方程联立组成方程组,通过方程组的解的个数来讨论?2.新知识学习1点与椭圆的位置关系点P(x
2、0,y0)与椭圆1(ab0)的位置关系:点P在椭圆上_;点P在椭圆内部_;点P在椭圆外部_.2直线与椭圆的位置关系直线ykxm与椭圆1(ab0)的位置关系判断方法:由消去y(或x)得到一个一元二次方程.位置关系解的个数的取值相交两解_0相切一解_0相离无解_03.直线与椭圆相交弦长设直线斜率为k,直线与椭圆两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|_,一般地,|x1x2|用根与系数关系求解牛刀小试1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(,0),直线yx与椭圆的一个交点的横坐标为2,则椭圆方程为()A.y21 Bx21 C.1 D.12直线l:x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,
3、则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.3若直线mxny4和O:x2y24没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆1的交点个数为()A2个 B至多一个 C1个 D0个4过点(3,2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆方程是_5已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1,与椭圆相交于A、B两点,则弦AB的长为_6点P是椭圆1上的任意一点,则点P到直线l:3x2y160的最短距离为_7已知椭圆E:1.(1)直线l:yxm与椭圆E有两个公共点,求实数m的取值范围;(2)以椭圆E的焦点F1、F2为焦点,经过直线l:xy9上一点P作椭圆C,当C的长轴最短时,求C的方程【课堂研讨】一、直线与椭圆的位置关系 例1
4、 已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)求直线被椭圆截得的弦最长时直线的方程跟踪训练1当m取何值时,直线l:yxm与椭圆9x216y2144.(1)无公共点;(2)有且仅有一个公共点;(3)有两个公共点二、中点弦问题例2、P(1,1)为椭圆1内一定点,经过P引一弦,使此弦在P点被平分,求此弦所在的直线方程跟踪训练2、已知一直线与椭圆4x29y236相交于A、B两点,弦AB的中点为M(1,1),求直线AB的方程三、椭圆中的最值问题例3已知椭圆E:1,点P(x,y)是椭圆上一点(1)求x2y2的最值;(2)若四边形ABCD内接于椭圆E,点A的横坐
5、标为5,点C的纵坐标为4,求四边形面积的最大值跟踪训练3、若点P(x,y)满足y21(y0),求的最大值、最小值四、例4、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长、短轴长之比为21,若圆x2y24y30上的点P到此椭圆上点Q的最大距离为1,求此椭圆的方程课外作业 班级:高一( )班 姓名_一、选择题1已知m、n、mn成等差数列,m、n、mn成等比数列,则椭圆1的离心率为()A. B. C. D.2AB为过椭圆1中心的弦,F(c,0)为椭圆的左焦点,则AFB的面积最大值是()Ab2B Bc CabDac3若点P(a,1)在椭圆1的外部,则a的取值范围为()A(,) B(,)(,)C(,) D(,)
6、4点P为椭圆1上一点,以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1,则P点的坐标为()A(,1)B(,1) C(,1)D(,1)5过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.6如图F1、F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.1.二、填空题7(2015黑龙江哈师大附中高二期中测试)若过椭圆1内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是_8直线ykx1(kR)与椭圆1恒有
7、公共点,则m的取值范围为_三、解答题9设椭圆C:1(ab0)过点(0,4),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标10已知动点P与平面上两定点A(,0)、B(,0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C;(2)设直线l:ykx1与曲线C交于M、N两点,当|MN|时,求直线l的方程答案 牛刀小试1、C 2、D 3、A 4、1 5, 6,7,(1)由,消去y得,3x24mx2m280.直线l与椭圆E有两个公共点,16m212(2m28)0,解得2m2,实数m的取值范围是(2,2)(2)依题意,F1(2,0)、F2(2,0)作点F1(2
8、,0)关于l的对称点F1(9,11)设P是l与椭圆的公共点,则2a|PF1|PF2|PF1|PF2|F1F2|,2a的最小值为,此时,a2,b2a2c2.长轴最短的椭圆方程是1.课外作业 一选择 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、D填空 7、x2y40 8、m1且m5解答9、解析(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程,得1,b4,又e,则,1,a5,椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3),设直线与椭圆C的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),将直线方程y(x3)代入椭圆方程得1,即x23x80,由韦达定理得x1x23,所以线段AB中点的横坐标为,纵坐标为(3),即所截线段的中点坐标为(,)10、解析(1)设点P(x,y),则依题意有,整理得y21.由于x,所以求得的曲线C的方程为y21(x)(2)由,消去y得,(12k2)x24kx0.解得x10,x2(x1、x2分别为M、N的横坐标),由|MN|x1x2|,解得,k1.所以直线l的方程为xy10或xy10.课堂随笔:后记与感悟: 史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据7