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1、应用热极限曲线来定义感应电机的热模型介绍IEEE标准C37.96-2000交流电机保护指南，推荐对于过载和堵转保护使用过电流继电器。在这些应用场合，通过设置过电流倒转时间-电流特性协同电机热极限曲线以提供保护。由于通常使用过电流保护，因而对于感应电机没有给予其热极限曲线的本质以及该曲线与绕组温度的关联以很多注意。然而，热极限曲线是热模型特性，其使得微处理继电器连续地实时计算和监控电机温度。本文应用感应电机的热极限曲线来定义热模型以及相关的对应温度的电流。本文采用MATLAB模拟来在周期过载下比较热模型动力与其加载过电流情况下的动力。热极限曲线一台400HP、3600转每分钟、440V的感应电机
2、的热极限曲线显示在图1。按照定义，该曲线给出超负载系数电流使得初始负载温度提高到过载温度而使电机断开的时间。在本案例的负载系数（SF）是1.15。制造商已经指明“热态”和“冷态”的过负载和堵转曲线的初始温度。（上图中横坐标为满载电流倍数，纵坐标为秒。两条曲线中，一条是过载情况，另一条是堵转情况）图1 对于一台400HP负载系数1.15的电机的热态和冷态极限曲线在每条曲线上标注了初始电机温度值。该曲线按照在IEEE标准620-1996展现鼠笼式感应机器的热极限曲线的指南2里的指导方针来呈现。另外，该指南没有给出关于如何构建曲线的任何信息。但是，我们可以断定每一条曲线都是一个具体的极限温度的图。定
3、义热模型在热保护模型中的基本公式的出处见附录。公式A21向我们给出画在图1中的过载热极限曲线的形式。对于图1的过载曲线的公式有如下形式：tH-曲线=TthlnI2-IH2I2-ISF2(1)tC-曲线=TthlnI2-IC2I2-ISF2其中： Tth为热时间常数 I为每个满载单位的电机电流 ISF为负载系数电流 IH为将温度提高到130的电流 IC为将温度提高到114的电流如果曲线服从一阶热过程，我们将能够选出Tth、IH和IC以便公式与曲线相配。并且，IH和IC必须是在环境温度之上的初始温度部分的比值。在下面必要约束下获得唯一解：IH2Ic2=130-25114-25=1.179 (2)I
4、C2=IH21.179 (3)通过同时满足公式4来获得配合，在公式中方程式已经解决了负载系数SF2。此曲线配合步骤如下：1 选择一个电流并在图1 中从热态（130）和冷态（114）过载曲线里读出相关时间点。在公式4中输入电流和时间值。比方说，在2%电流点，热态和冷态时间分别为tH-曲线=223秒以及tC-曲线=279秒。2 选择Tth和IH以便公式4等于负载系数。3 相交并试着提炼值。比方说，当Tth=1370和IH=0.92满载单位电流时，两个公式都相当于1.152=1.322。4 在曲线上的另外点核对该结果。曲线值显示在表1中。I21-etH-曲线Tth+IH2etH-曲线Tth=1.15
5、2(4)I21-etH-曲线Tth+IH21.179etH-曲线Tth=1.152表1 热极限曲线检查点I（按单位）tH-曲线（秒）tC-曲线（秒）Tth（秒）IH2（按单位）IC2（按单位）ISF（按单位）2.022327913700.8460.7171.152.512615813700.8460.7171.153.08210413700.8460.7171.15当使用Tth、IH和IC的唯一值时，可以使用公式5来精确地计算任意曲线点：tH=1370lnI2-0.846I2-1.152(5)tC=1370lnI2-0.717I2-1.152公式5是一阶微分方程的解，我们将其用于完成热模型：I
6、2RT=RTCTddt+ (6)其中： RTCT是热时间常数=1370秒 =在t=0时的温度 RT=1公式6的时间-离散形式可以被写作：I2RT=RTCTn-n-1t+n-1为解决n给出该微分方程的时间-离散形式：n=I2CTt+1-tRTCTn-1 (7)公式7是使微处理继电器连续地计算电机温度的运算法则。接着通过对温度与预先确定的行程和警报临界值进行比较以提供基于任何运行条件下的热保护。热与过电流模型对热模型的反应与热极限曲线的过电流模型进行比较比较是有益的。通过整合在IEEE标准C37.112-19963的公式3中指定的热态热极限曲线的相互作用而实现该过电流模型。对该过程的离散方程式为：
7、tH=1370lnI2-.846I2-1.152 (8)对于I1.15：n=n-1+ttH (9)对于I1.15：n=1-t1370n-1 (10)公式9被用于计算过电流继电器在吸动电流之上的反应。公式8是时间-电流特性。n和n-1是以时间离散分布的连续样本点。在吸动点之下，过电流继电器以指数方式复位，使用热时间常数来仿真电机的冷却。图2 显示两种模型在吸动电流之下的反应。鉴于过电流模型没有反应，热模型计算通往稳态温度=0.846的以指数方式上升的温度。在图3中，两种模型在0.846热能力单位下加上周期性过载。（上图中横坐标为以秒为单位的时间，纵坐标为热能力。两条曲线中，一条是电流=0.92，
8、另一条是热模型）图2 对低于负载系数电流（I=0.92）的模型的反应（上图中横坐标为以秒为单位的时间，纵坐标为热能力。在上图中，较深色的脉冲为热模型，较浅色的脉冲为过电流模型，上面的实线为跳开温度1.152，中间的虚线为过电流跳开水准）图3 对周期性过载电流的模型的反应在图2中的周期性电流每10分钟在1.4和0.4单位电流之间转换。注意电流的平方的平均值和均方根电流值为：I2平均2=I高2+I低22=1.42+.422=1.06 (11)I均方根=1.06=1.03周期性电流不是使温度上升到跳开值的过载。图3 显示热模型的周期性温度反应，该模型达到1.06平均值或跳开值的80%。过电流继电器模
9、型不测量温度和跳开，因为它不能解释热的历史记录。（上图中横坐标为以秒为单位的时间，纵坐标为热能力。上线为热模型和跳开温度，下线为过电流模型和过电流跳开水准。）图4 对初始温度=0.846的热和过电流模型的反应（上图中横坐标为以秒为单位的时间，纵坐标为热能力。上线为热模型和跳开温度（1.152），下线为过电流模型和过电流跳开水准。）图5 对初始温度=0.717的热和过电流模型的反应图4显示当电机最初在为热态热极限曲线所指定的温度时，过电流和热模型产生同样的跳开时间。图5 显示当电机最初在为冷态热极限曲线所指定的温度时的跳开时间，热模型在限定温度跳开，然而过电流情况在独立于电机初始温度的热态曲线时
10、间跳开。电流与温度的相关性给出“热态”和“冷态”过载热极限曲线的初始温度分别为130和140。并且，公式5给出初始电流的平方分别为0.846和0.717按单位，在热模型中可读作按单位瓦。因为温度与电流的平方成正比，我们可以写为：I2=130-25-114-250.846-0.717 (12)其中为电机在环境温度之上的温升，I为按单位的电流，我们可以接着写为：=130-25-114-250.846-0.717I2+25=124.031I2+25 (13)其中是在给定按单位电流时的以摄氏度为单位的稳态温度，制成表格的值显示在表2中。表2 电流对温度的相关性电机电流（按单位）温度1.15（负载系数）
11、1800.921300.851140.025结论1. 在本文中，我们介绍了在热保护模型中发现的基本原则和数学等式。2. 我们说明了一次热方程可以与400HP的3600转每分钟的440V电机的热极限曲线相配。我们接着运用热态和冷态热模型方程及初始温度数据来推导出热模型的时间常数。3. 我们展示了用热极限方程完善为过电流模型。我们通过使用MATLAB模拟来比较过电流模型和热模型的动态反应。4. 该模拟显示热模型决定由周期性过载电流引起的真实温度，然而过电流模型的由周期性电流而引起的跳开不会使电机过热。5. 最后，我们使用热态和冷态方程的初始电流以及初始温度数据来关联电机电流与以摄氏度为单位的温度。
12、附录：热模型的基本要素本附录介绍了通过分解简单一阶热过程而在热保护模型中发现的基本原则和数学方程，该热过程为：通过包含1升水的容器内的电阻来加热。简单热系统让我们假设一个容器内装有1升（或1千克）水。这些水通过能源V来加热。A为围绕容器的环境温度且 w是水温。我们不想让水达到沸点或100摄氏度。该温度被定义为最大或热点温度max，并且在该点之上电压电源将被一些保护装置断开。图A1 简单热系统让我们定义为超过环境温度之上的水温部分或者：=w-A (A1)由表达热平衡的方程来提供水温的增加率。提供给水的能量-损耗=CSmdwdt=Csmddt (A2)在该等式中，Cs是水的比热。它与提供给1千克水的使其温度升高1摄氏度的热量有关。其值为4.19E3焦耳-千克/，m以千克为单位，是水的质量。损耗或者通过容器壁传输到周围环境中的热量可以被表示为：损耗=w-R (A3)等式A2可被另外表示为：I2r-R=Csmddt
