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1、A 控制的世界简介控制一词的含义一般是调节、指导或者命令。控制系统大量存在于我们周围。在最抽象的意义上说，每个物理对象都是一个控制系统。控制系统被人们用来扩展自己的能力，补偿生理上的限制，或把自己从常规、单调的工作中解脱出来，或者用来节省开支。例如在现代航空器中，功率助推装置可以把飞行员的力量放大，从而克服巨大的空气阻力推动飞行控制翼面。飞行员的反应速度太慢，如果不附加阻尼偏航系统，飞行员就无法通过轻微阻尼的侧倾转向方式来驾驶飞机。自动飞行控制系统把飞行员从保持正确航向、高度和姿态的连续操作任务中解脱出来。没有了这些常规操作，飞行员可以执行其他的任务，如领航或通讯，这样就减少了所需的机组人员，
2、降低了飞行费用。在很多情况下，控制系统的设计是基于某种理论，而不是靠直觉或试凑法。控制系统能够用来处理系统对命令、调节或扰动的动态响应。控制理论的应用基本上有两个方面：动态响应分析和控制系统设计。系统分析关注的是命令、扰动和系统参数的变化对被控对象响应的决定作用。如某动态响应是满足需要的，就不需要第二步了。如果系统不能满足要求，而且不能改变被控对象，就需要进行系统设计，来选择使动态性能达到要求的控制元件。控制理论本身分成两个部分：经典和现代。经典控制理论始于二次大战以传递函数的概念为特征，分析和设计主要在拉普拉斯域和频域内进行。现代控制理论是随着高速数字计算机的出现而发展起来的。它以状态变量的
3、概念为特征，重点在于矩阵代数，分析和设计主要在时域。每种方法都有其优点和缺点，也各有其倡导者和反对者。与现代控制理论相比，经典方法具有指导性的优点，它把重点很少放在数学技术上，而把更多重点放在物理理解上。而且在许多设计情况中，经典方法既简单也完全足够用。在那些更复杂的情况中，经典方法虽不能满足，但它的解可以对应用现代方法起辅助作用，而且可以对设计进行更完整和准确的检查。由于这些原因，后续的章节将详细地介绍经典控制理论。 控制系统的分类和术语控制系统可根据系统本身或其参量进行分类： 开环和闭环系统（如图2-1A-1）：开环控制系统是控制行为与输出无关的系统。而闭环系统，其被控对象的输入在某种程度
4、上依赖于实际的输出。因为输出以由反馈元件决定的一种函数形式反馈回来，然后被输入减去。闭环系统通常是指负反馈系统或简称为反馈系统。连续和离散系统：所有变量都是时间的连续函数的系统称做连续变量或模拟系统，描述的方程是微分方程。离散变量或数字系统有一个或多个只是在特殊时刻可知的变量，如图2-1A-2b，描述方程是差分方程。如果时间间隔是可控的，系统被称做数据采样系统。离散变量随机地产生，例如：为只能接受离散数据的数字计算机提供一个输入。显然，当采样间隔减小时，离散变量就接近一个连续变量。不连续的变量，如图2-1A-2c所示，出现在开关或乓-乓控制系统中。这将分别在后续的章节中讨论。线性和非线性系统：
5、如果系统所有元件都是线性的，系统就是线性的。如果任何一个是非线性的，系统就是非线性的。时变和时不变系统：一个时不变系统或静态系统，其参数不随时间变化。当提供一个输入时，时不变系统的输出不依赖于时间。描述系统的微分方程的系数为常数。如果有一个或多个参数随时间变化，则系统是时变或非静态系统提供输入的时间必须已知，微分方程的系数是随时间而变化的。集中参数和分散参数系统：集中参数系统是其物理性质被假设集中在一块或多块，从而与任何空间分布无关的系统。在作用上，物体被假设为刚性的，被作为质点处理；弹簧是没有质量的，电线是没有电阻的，或者对系统质量或电阻进行适当的补偿；温度在各部分是一致的，等等。在分布参数
6、系统中，要考虑到物理特性的连续空间分布。物体是有弹性的，弹簧是有分布质量的，电线具有分布电阻，温度在物体各处是不同的。集中参数系统由常微分方程描述，而分布参数系统由偏微分方程描述。确定系统和随机系统：一个系统或变量，如果其未来的性能在合理的限度内是可预测和重复的，则这个系统或变量就是确定的。否则，系统或变量就是随机的。对随机系统或有随机输入的确定系统的分析是基于概率论基础上的。单变量和多变量系统：单变量系统被定义为对于一个参考或命令输入只有一个输出的系统，经常被称为单输入单输出（SISO）系统。多变量（MIMO）系统含有任意多个输入和输出。控制系统工程设计问题控制系统工程由控制结构的分析和实际
7、组成。分析是对所存在的系统性能的研究，设计问题是对系统部件的一种选择和安排从而实现特定的任务。控制系统的设计并不是一个精确或严格确定的过程，而是一系列相关事情的序列，典型的顺序是：1)被控对象的建模；2）系统模型的线性化；3）系统的动态分析；4）系统的非线性仿真；5）控制思想和方法的建立；6）性能指标的选择；7）控制器的设计；8）整个系统的动态分析；9）整个系统的非线性仿真；10）所用硬件的选择；11）开发系统的建立和测试；12）产品模型的设计；13）产品模型的测试。这个顺序不是固定的，全包括的或必要次序的。这里给出为后续单元提出和讨论的技术做一个合理的阐述。B 拉氏变换和传递函数如果图2-1
8、B-1所示的线性系统的输出关系已知，则系统的特性就可以得知。输入-输出在拉氏域的关系称为传递函数。由定义，部件或者系统的传递函数是输出的拉氏变换比上输入的拉氏变换。G(s)=C(s)/R(s)传递函数的定义要求系统是线性的、稳定的、变量是连续的以及初始条件为零。当系统是集中参数的，没有传输时延或可忽略就显得特别有用。在以上条件下，传递函数可以表示为两个复拉氏变量多项式之比:对于实际的系统，由于其积分特性要强于微分特性，所以N(s)的阶次要低于D(s)的阶次。稍后将表明，在频率域使用的频率传递函数（FTF）可以通过将传递函数里的拉氏变量s换成j而得到。在方程(2-1B-2)中，分母D(s)称为特
9、征函数是因为其包含了系统的所有物理特性。将D(s)等于零可以得到特征方程。特征方程的根决定了系统的稳定性以及对各种输入的响应特性。分子多项式N(s)是表征输入是如何进入系统的函数。因此，N(s)不会影响绝对稳定性以及瞬态特性的模式和模式个数。然而对于某些特殊的输入，N(s)会影响瞬态响应的幅值和符号，因此，正如会影响输出的稳态值一样会影响瞬态响应的形状。(70页止) 拉氏变换拉氏变换来自工程数学，对分析和设计线性系统非常有用。常系数的常微分方程变换为代数方程可以用于实现传递函数的概念。而且拉氏域很好运算，传递函数可以很容易运算、修改和分析。设计人员可以很快就熟练地将拉氏域的变化与时域的行为相联
10、系，而不须求解系统方程。当需要时域解时，拉氏变换方法也是很直接的。其解是一个完整的解，包括齐次解（动态解）和特解（稳态解），且初始条件已经自动地包括了。最后，从拉氏域转换到频率域也很容易。（拉氏变换第一段止） Unit 2The stability of a continuous or discrete-time system is determined by its response to input or disturbance. Intuitively, a stable system is one that remains at rest (or in equilibrium) unl
11、ess excited by an external source and returns to rest if all excitations are removed. The output will pass through a transient phase and settle down to a steady-state response that will be of the same form as, or bounded by, the input. If we apply the same input to an unstable system, the output wil
12、l never settle down to a steady-state phase; it will increase in an unbounded manner, usually exponentially or with oscillation of increasing amplitude. 连续或离散系统的稳定性由其对输入或者干扰的响应决定。直观地说，如果一个系统是稳定的，则其停留在稳态（或者平衡点），除非是受到外部激励，且当外部激励去除后，输出又回到稳态点。输出经过瞬态阶段后将回到与输入有相同形式的稳态或者是在输入的附近。如果我们将同样的输入作用于不稳定的系统，其输出将不会回到
13、稳态，而是以无界的方式增长，通常其幅值是指数增长或者振荡增长。Stability can be precisely defined in terms of the impulse response of a continuous system, Kronrcker delta response of a discrete-time system, as follows: A continuous (discrete-time) system is stable if its impulse response (Kronecker response ) approaches zero as ti
14、me approaches infinity.系统的稳定性可以用连续系统的脉冲响应或者离散系统的Kronrcker 响应来定义：一个连续（离散）系统是稳定的，如果其脉冲响应（Kronrcker 响应）当时间趋于无穷大时趋于零。An acceptable system must at minimum satisfy the three basic criteria of stability, accuracy, and a satisfactory transient response. These three criteria are implied in the statement that
15、 an acceptable system must have a satisfactory time response to specified inputs and disturbances. So although we work in the Laplace and frequency domains for convenience, we must be able to relate these two domains, at least qualitatively, to the time domain.一个可接受的系统必须至少满足：稳定性、精度和满意的瞬态响应这三个指标。在陈述：
16、“一个可接受的系统对指定输入和扰动必须有满意的时域响应”已经包含了这三个指标的含义。因此尽管我们为了方便工作在拉氏域或者频率域，我们必须与时间域（至少是定性的）相联系。With the transfer function in the form of Eq.(2-2A-1), the order of the system in defined as the order of the characteristic function D(s), the highest power of s appearing in D(s) establishes the order of the system.在传递函数所在的方程(2-2A-1
