《人教A版2020年高考数学（理）一轮复习《立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2020年高考数学（理）一轮复习《立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直》（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7节 立体几何中的向量方法(一) 证明平行与垂直,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例1 训练1,利用空间向量证明平行问题,利用空间向量证明垂直问题,用空间向量解决探索性问题(多维探究),诊断自测,例2 训练2,例3-1 例3-2 训练3,诊断自测,考点一 利用空间向量证明平行问题,恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键,考点一 利用空间向量证明平行问题,恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键,考点一 利用空间向量证明平行问题,恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直
2、的关键,F,考点一 利用空间向量证明平行问题,恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键,F,考点一 利用空间向量证明平行问题,考点一 利用空间向量证明平行问题,考点一 利用空间向量证明平行问题,考点二 利用空间向量证明垂直问题,证明 (1)取BC的中点O，连接PO， 平面PBC底面ABCD，BC为交线， PO平面PBC，PBC为等边三角形， 即POBC， PO底面ABCD. 以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴， 过点O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴， 建立空间直角坐标系，如图所示.,O,考点二 利用空间向量证明垂直问题,O,考点二
3、利用空间向量证明垂直问题,O,M,考点二 利用空间向量证明垂直问题,考点二 利用空间向量证明垂直问题,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),(1)证明 因为平面PAD平面ABCD，ABAD， 所以AB平面PAD，所以ABPD. 又因为PAPD且ABPAA，PA，AB平面PAB， 所以PD平面PAB. (2)解 取AD的中点O，连接PO，CO. 因为PAPD，所以POAD. 又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD， 所以PO平面ABCD.,O,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),因为CO平面ABCD，所以POCO. 因为ACCD，所以COAD. 如图，建立空间直角坐标系O
4、 - xyz.由题意得， A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)， D(0，1，0)，P(0，0，1). 设M是棱PA上一点，,O,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),(1)证明 平面ADEF平面ABCD， 平面ADEF平面ABCDAD，AFAD，AF平面ADEF， AF平面ABCD. 又AC平面ABCD，AFAC. 过A作AHBC于H，,ABAFA，AB，AF平面FAB， AC平面FAB， BF平面FAB，ACBF.,H,x轴，y轴，z轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系A - xyz， 则A(0，0，0)，B(2，0，0)， 假设在线段BE上存在一点P满足题意，
5、 则易知点P不与点B，E重合，,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),(2)解 存在. 由(1)知，AF，AB，AC两两垂直，,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),证明 (1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC. 因为平面ABC平面AA1C1C，AA1平面AA1C1C， 且AA1垂直于这两个平面的交线AC， 所以AA1平面ABC. (2)由(1)知AA1AB，AA1AC. 由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC. 如图，以A为原点建立空间直角坐标系A - xyz. 则B(0，3，0)，A1(0，0，4)，B1(0，3，4)，C1(4，0，4).,考点三 用空间向量解决探索性问题(多维探究),
