《湖北省仙桃市、天门市、潜江市2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）(含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省仙桃市、天门市、潜江市2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）(含答案解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省仙桃市、天门市、潜江市2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）(解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 过点(1,2)且垂直于y轴的直线方程为()A. y=2B. x=1C. y=1D. x=2【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=2过点(1,2)且垂直于y轴，符合题意；对于B，x=1过点(1,2)但垂直于x轴，不符合题意；对于C，y=1垂直于y轴但不经过点(1,2)，不符合题意；对于D，x=2垂直于x轴，不经过点(1,2)，不符合题意；故选：A根据题意，结合直线的方程的形式依次分析选项，即可得答案本题考查直线的方程，注意垂直与y轴的直线
2、的形式，属于基础题2. 已知m，n是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是()A. 若m，n/，则m/nB. 若mn，m，则n/C. 若=n，m/n，则m/且m/D. 若m，m，则/【答案】D【解析】解：由m，n是两条不重合的直线，是不重合的平面，知：在A中，若m，n/，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，若mn，m，则n/或n，故B错误；在C中，若=n，m/n，则m/且m/或m/且m或m且m/，故C错误；在D中，若m，m，则由面面平行的判定定理得/，故D正确故选：D在A中，m与n平行或异面；在B中，n/或n；在C中，m/且m/或m/且m或m且m/；在D中，由面面平行的判定
3、定理得/本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识的灵活运用，是中档题3. 已知双曲线方程为y29-x24=1，则其渐近线方程为()A. y=32xB. y=23xC. y=94xD. y=49x【答案】A【解析】解：双曲线方程为y29-x24=1，则渐近线方程为：x2y3=0即y=32x故选：A直接利用双曲线方程求解双曲线的渐近线即可本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查4. 点A，B的坐标分别是(-1,0)，(1,0)，直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是(1)，则点M的轨迹是()A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛
4、物线【答案】A【解析】解：设点M的坐标为(x,y)，则点A，B的坐标分别是(-1,0)，(1,0)，直线AM与BM的斜率的商是(1)，yx+1yx-1=，x-1x+1=，可得x-x+1+=0.则点M的轨迹是直线故选：A设点M的坐标，利用直线AM与BM的斜率的商是(1)，建立方程，即可求得点M的轨迹方程本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题5. 从半径为6cm的圆形纸片上剪下一个圆心角为120的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A. 22cmB. 35cmC. 25cmD. 42cm【答案】D【解析】解：设所围成圆锥的底面半径为r，高为h，则母线长
5、为l=6cm，如图所示；由120=23，所以扇形的弧长为236=2r，解得r=2(cm)；所以圆锥的高为h=62-22=42(cm)故选：D根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出底面圆半径r，再利用勾股定理求圆锥的高本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题6. 已知某几何体是由一个侧棱长为6的三棱柱沿着一条棱切去一块后所得，其三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，则切去部分的体积等于()A. 43B. 83C. 123D. 203【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体：即：底面边长为4的等边三角形高为6的直棱柱，切去一个高底面为4的三角形高为3的三棱锥故切去部分的体积为：V=
6、13124233=43故选：A首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7. 直线l1，l2分别过点M(1,4)，N(3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是()A. 5B. 4C. 13D. 3【答案】C【解析】解：当两条平行直线l1，l2都与MN垂直时，它们之间的距离取得最大值为：|MN|=(1-3)2+(4-1)2=13故选：C当两条平行直线l1，l2都与MN垂直时，它们之间的距离取得最大值本题两平行线间距离的最
7、大值的求法，考查平行线的性质、两点之间距离公式，考查运算求解能力，是基础题8. 已知圆C：x2+y2-8x+15=0，直线y=kx+2上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是()A. -35,1B. -54,1C. -43,0D. -53,0【答案】C【解析】解：问题等价于圆心(4,0)到直线l的距离小于等于2，|4k-0+2|k2+12，解得-43k0，故选：C问题等价于圆心(4,0)到直线l的距离小于等于2本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题9. 设F为抛物线C：x2=4y的焦点，过F且倾斜角为60的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积
8、为()A. 334B. 94C. 9D. 4【答案】D【解析】解：抛物线C：x2=4y的焦点(0,1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，F且倾斜角为60的直线y=3x+1，x2=4yy=3x+1，整理得：x2-43x-4=0，由韦达定理可知：x1+x2=43，y1+y2=14由抛物线的性质可知：|AB|=p+y1+y2=2+14=16，点O到直线y=3x+1的距离d，d=13+1=12，则OAB的面积S，S=12|AB|d=121216=4，故选：D根据抛物线的方程求得焦点坐标，根据直线的倾斜角求得直线方程，代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1+x2，由抛物线的性质可知|AB|=p+y1
9、+y2，利用点到直线的距离公式求得O到直线y=3x+1的距离d，根据三角形的面积公式S=12|AB|d，即可求得则OAB的面积本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题10. 平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，则直线m与直线BC所成角的正弦值为()A. 32B. 22C. 1D. 12【答案】B【解析】解：如图：/平面CB1D1，平面ABCD=m，可知：m/B1D1/BD，DBC是直线m与直线BC所成角(或所成角的补角)，BCDC，BCDC，DBC=45，sinDB
10、C=22直线m与直线BC所成角的正弦值为22故选：B作出/平面CB1D1，平面ABCD=m，可知：m/B1D1/BD，从而DBC是直线m与直线BC所成角(或所成角的补角)，由此能求出直线m与直线BC所成角的正弦值本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，过其右焦点F作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若双曲线的左顶点C满足CACB0，则双曲线离心率的最大值是()A. 3B. 2C. 5D. 3【答案】B【解析】解：如图双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，的左顶点为C(-
11、a,0)，过其左焦点F作x轴的垂线交双曲线于A(c,b2a)，B(c,-b2a)两点，CACB0，可得：(a+c)2-b4a20，a2+acc2-a2，e2-e-2=0，解得e=2，或e=-1舍去，故选：B由已知条件，结合双曲线性质，通过CACB0，由此能求出双曲线的离心率的取值范围本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面内BCC1B1的动点，且A1F/平面D1AE，给出下列命题：点F的轨迹是一条线段；A1F与D1E不可能平行；A1F与BE是异面直线；平面A1FC1不可能
12、与平面AED1平行其中正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：对于，设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，A1M/D1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，A1M/平面D1AE.同理可得MN/平面D1AE，A1M、MN是平面A1MN内的相交直线平面A1MN/平面D1AE，由此结合A1F/平面D1AE，可得直线A1F平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点，正确；对于，由知，平面A1MN/平面D1AE，当F与点M重合时，A1F/D1E，错误；对于，平面A1MN/平面D1AE
13、，BE和平面D1AE相交，A1F与BE是异面直线，正确；对于，由FC1与EG相交，可得平面A1FC1与平面AED1相交，正确综上，以上正确的命题是共3个故选：D设平面AD1EBC=G，连接AG、EG，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，得F是线段MN上的动点；由平面A1MN/平面D1AE，得点F与M重合时A1F与D1E平行；由平面A1MN/平面D1AE，BE和平面D1AE相交，得A1F与BE是异面直线；由FC1与EG相交，可得平面A1FC1与平面AED1相交本题考查空间中的线线、线面、面面平行的判定定理和性质定理的应用，是综合题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1
14、3. 已知椭圆x216+y26=1的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线AB与椭圆交于A，B两点，则ABF1的周长为_【答案】16【解析】解：椭圆x216+y26=1的a=4，三角形ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=16故答案为：16三角形ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知实数x，y满足不等式组x-y0x+y+202x-y-20，则y+3x+3的最大值为_【答案】1【解析】解：实数x，y满足不等式组x-y0x+y+202x-y-20的可行域如图：y+3x+3的几何意义是可行
