《林省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《林省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列四个命题：=0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集.其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：对于不含任何元素而0含元素0，故错对于空集是本身的子集，故错对于空集的子集只有其本身，故错对于，空集是任何一个集合的子集.是任何非空集合的真子集，故对故选：B利用空集的定义、属性对各个命题进行判断.不含任何元素；空集是任何一个集合的子集.是任何非空集合的真子集本题考查空集的定义、性质：不含任何元素；空集是任何一
2、个集合的子集.是任何非空集合的真子集2.若集合M=x|x6，a=5，则下列结论正确的是()A. aMB. aMC. aMD. aM【答案】A【解析】解：56，aM，故选：A根据集合和集合的关系判断即可本题考查了集合和集合、元素和集合的关系，是一道基础题3.2log510+log50.25=()A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】解：2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2 故选：C根据对数运算法则可直接得到答案本题主要考查对数的运算法则4.下列函数中，与函数y=x(x0)是同一函数的是()A. y=x2xB. y=(x)2C. y
3、=|x|D. y=2x【答案】B【解析】解：y=x(x0)的定义域为x|x0；A.y=x2x的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；B.y=(x)2=x的定义域为x|x0，定义域和解析式都相同，是同一函数；C.y=|x|，解析式不同，不是同一函数；D.y=2x，解析式不同，不是同一函数故选：B容易判断选项A的定义域与y=x(x0)的定义域不同，从而判断A错误，而C，D两选项的函数的解析式都和y=x不同，从而判断C，D都错误，只能选B考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看定义域和解析式是否都相同5.下列函数中，在(0,+)上为减函数的是()A. y=3xB. y=-1xC. y=-(
4、13)xD. y=-x2【答案】D【解析】解：y=3x，y=-1x，和y=-(13)x在(0,+)上都为增函数，A，B，C都错误；二次函数y=-x2在(0,+)上为减函数故选：D根据指数函数、反比例函数的单调性及增函数的定义即可判断A，B，C三选项的函数在(0,+)都为增函数，从而A，B，C都错误，只能选D考查指数函数，反比例函数，以及二次函数的单调性，以及增函数、减函数的定义6.已知函数f(x)=x2+ax,x12x+1,x1，若f(f(0)=4a，则实数a等于()A. 12B. 45C. 2D. 9【答案】C【解析】解：函数f(x)=x2+ax,x12x+1,x0)上的奇函数，F(x)=f
5、(x)+1，则F(x)最大值与最小值之和为()A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】B【解析】解：函数f(x)是定义在闭区间-a,a(a0)上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f(-A)，f(A)，又F(x)=f(x)+1，F(x)最大值与最小值分别为f(-A)+1，f(A)+1，F(x)最大值与最小值之和为2 故选：B由已知中函数f(x)是定义在闭区间-a,a(a0)上的奇函数，我们可以判断f(-A)，f(A)，进而求出F(x)的最大值与最小值，进而求出答案本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，其中根据奇函数的性质，判断出函数f(x)在闭区间-a,a(a0)上的最大值与最小值互为相
6、反数是解答本题的关键8.a=log70.3，b=0.37，c=70.3，则()A. acbB. bcaC. abcD. bac【答案】C【解析】解：a=log70.3log71=0，0b=0.3770=1，abc故选：C利用指数函数和对数函数的性质求解本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数性质的合理运用9.函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是图中的()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A由指数函数的图象可知，0a1.此时直线g(x)=ax-a的斜率应为正，纵截距为-a0，所以B错误C.由指数函数的图象可知，0a1.此时直线g(x)=ax
7、-a=a(x-1)的斜率应为正，过定点(1,0)，且斜率0k1，所以C错误D.由指数函数的图象可知，a1.此时直线g(x)=ax-a的斜率应为正，纵截距为-a0，所以D有可能故选：D分别讨论参数a的各种取值与对应图象的关系.A中0a1，C中0a1本题考查指数函数的图象与性质，以及直线的斜率与截距问题.在判断过程中应先确定一个图象中a的取值范围，然后在比较一下另一个图象是否对应10.函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则结论正确()A. f(1)f(52)f(72)B. f(72)f(52)f(1)C. f(52)f(1)f(72)D. f(72)f(1)f
8、(52)【答案】D【解析】解：函数y=f(x+2)为偶函数，f(-x+2)=f(x+2)，所以f(52)=f(12+2)=f(-12+2)=f(32)，f(72)=f(32+2)=f(-32+2)=f(12)，又f(x)在区间(0,2)上是增函数，12132，所以f(12)f(1)f(32)，即f(72)f(1)f(52)，故选：D函数y=f(x+2)为偶函数，f(-x+2)=f(x+2)，由该式可把f(72)，f(1)，f(52)转化为区间(0,2)上的函数值，借助函数f(x)在区间(0,2)上的单调性即可作出比；本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，解决本题的关键是借助y=f(x
9、+2)的奇偶性把问题转化到区间(0,2)上解决11.设-2,2，45，54，则满足函数y=x的定义域为R且为偶函数的的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：y=x-2的定义域为x|x0；y=x2，y=x45的定义域为R，且都为偶函数；y=x54的定义域为x|x0故选：B可以看出y=x-2和y=x54的定义域都不为R，而y=x2和y=x45的定义域都为R，且都是偶函数，从而得出正确选项考查偶函数的定义及判断，以及函数定义域的定义及求法12.已知函数f(x)=ax,x1(3a-1)x+4a,x1是(-,+)上的减函数，那么a的取值范围是()A. (0,1)B. (
10、0,13)C. 16,13)D. (16,13)【答案】C【解析】解：函数f(x)=ax,x1(3a-1)x+4a,x1是(-,+)上的减函数，3a-100a13a-1+4aa，求得16a13，故选：C利用分段函数以及函数的单调性，列出不等式组，求得a的范围本题主要考查函数的单调性的性质，指数函数、一次函数的单调性，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=_【答案】-1【解析】解：函数为偶函数得f(1)=f(-1) 得：2(1+a)=0 a=-1故答案为：-1因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f(-x)=f(x)得到等式解出
11、a即可此题考查学生应用函数奇偶性的能力14.函数f(x)=4-xx-1+(x+1)14的定义域是_【答案】-1,1)(1,4【解析】解：由题意得：4-x0x-10x+10，解得：-1x4且x1，故函数的定义域是-1,1)(1,4，故答案为：-1,1)(1,4根据二次根式以及分母不为0，求出函数的定义域即可本题考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题15.已知g(x)=3x-4，f(x-1)=g(x)，则f(x)=_【答案】3x-1【解析】解：f(x-1)=3x-4=3(x-1)-1；f(x)=3x-1故答案为：3x-1根据条件，f(x-1)=3x-4，变形得到f(x-1)=3(x-
12、1)-1，这样便可得出f(x)考查函数解析式的定义及求法，掌握换元法求函数解析式16.若函数f(x)的定义域为18,27，则函数f(x3)的定义域为_【答案】12,3【解析】解：因为f(x)的定义域为18,27，18x27，由f(x3)有意义知，18x327，得12x3，故答案为：12,3由18x327解得即可本题考查了函数的定义域及其求法.属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：(1)23612332(2)lg14-2lg73+lg7-lg18【答案】解：(1)23612332=23121216(32)13=21+26-13312+16+13=23=6(2)原式=(lg
13、7+lg2)-2(lg7-lg3)+lg7-(lg6+lg3)=2lg7-2lg7+lg2+2lg3-lg6-lg3=lg6-lg6=0【解析】(1)先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简.(2)利用对数的运算性质化简(1)化为同底数后注意指数的正负；(2)将每一个对数分解开后再合并时一定要细心，注意符号！18.设U=R，A=x|x1，B=x|0x5，求(UA)B和A(UB)【答案】解：因为U=R，A=x|x1，B=x|0x5，所以CUA=x|x1，CUB=x|x0或x5；所以：(CUA)B=x|x5 A(CUB)=x|x5【解析】根据补集的定义，求得集合A与B的补集，再进行交集或并集的运算即可本题考查的知识点是集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题19.若函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为1,
