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1、课程名称：双曲线及其标准方程 学 科：数学 年 级：高二,【学习目标】: 1.知识与技能 掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.过程与方法 类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程. 3.情感、态度与价值观 通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力. 【学习重点】: 双曲线的定义、标准方程 【学习难点】: 双曲线标准方程的推导,生活中的双曲线,玉枕的形状,可口可乐的下半部,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),如图
2、(A)，,|MF1|-|MF2|=常数,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 常数 （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=常数,一.双曲线的几何定义： 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,新知,2、思考：将定义当中的绝对值如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？,双曲线的一支,若2a=2c,则轨迹是什么？,若2a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,F1,F2,F1,F2,求曲线方程的步骤
3、：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,将上述方程化为：,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,即：,设,代入上式整理得：,两边同时除以 得：,化简,这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0).,其中c2=a2+b2.,若建系时,焦点在y轴上呢?,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,答案：,题后反思
4、： 先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,题后反思： 求标准方程要做到先定型，后定量。,例1已知双曲线的两焦点为（-5，0），（5，0），双曲线上任意一点到两焦点的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程,(2)| |PF1| - |PF2| |=10呢 (3)| |PF1| - |PF2| |=12呢,y=0(x-5或x5）,不存在,2求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）焦点为(-3,0),(3,0),且过点(2,0) (2)焦点为(0,-6),(0,6),且过点(2,-5) (3)焦点在x上，经过点（ ）（ ）,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:
5、 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,归纳小结,双曲线的定义,双曲线的标准方程,应用,布置作业,如果我是双曲线, 你就是那渐近线. 如果我是反比例函数, 你就是那坐标轴. 虽然我们有缘, 能够生在同一个平面. 然而我们又无缘, 慢慢长路无交点. 为何看不见, 等式成立要条件. 难到正如书上说的, 无限接近不能达到. 为何看不见, 明月也有阴晴圆缺, 此事古难全, 但愿千里共婵娟.,双曲线的定义 与标准方程,请欣赏,
