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1、材 料 力 学,工 程 力 学 教 研 室,一、 实验观察:,A. 各纵向线倾斜角度相同；,B. 各圆周线的形状、大小和间距不变，只是绕轴线作相对转动；,C. 正方形网格,加外力偶后变成平行四边形。,可以证明：,圆杆的横截面变形后仍保持为平面，直径为直线。 -平面假设,推论：,横截面上只有切应力，无正应力,4 等直圆杆扭转时的应力.强度条件,二、 实验结论:,三、理论推导,(1)几何分析,小变形条件下,同理,式中 表示扭转角 沿轴长的变化率称为单位 扭转角，在同一截面上， =常数。,(2)物理条件剪切胡克定律,(3)静力平衡条件,(单位扭转角,单位：rad/m),称为极惯性矩，是截面的几何性质
2、，与截面的几何形状、 尺寸有关。,在扭矩相同的条件下，,因此 表示圆轴抵抗变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。,（横截面上剪应力的计算公式）,式中 称为抗扭截面模量。,(4)公式中几何量 与 的计算。,a、实心圆截面,因此,而,b、空心圆截面,D,式中,而,强度条件：,抗扭截面系数Wp :,四、圆轴扭转的强度条件,强度条件,强度计算的三类问题 ：,(1)、强度校核,(2)、截面设计,(3)、确定许用荷载,由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（
3、D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。,例题1,解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。 因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪切弹性模量（G1=2G2），所以内层在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的切应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。 在答案（D）中，外层在二者交界处的切应力等于零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的切应变不为零，根据剪切胡克定律，切
4、应力也不可能等于零。 根据以上分析，正确答案是（C）,求：（1）校核轴的强度； （2）改用实心轴，确定轴的直径； （3）比较实心轴和空心轴的重量。,解：（1） T = M= 1.5 kNm ,强度安全。,（2）,（3）,空心优于实心,例题2,因不知道壁厚，所以不知道是不是薄壁圆筒。分别按薄壁圆筒和空心圆轴设计,薄壁圆筒设计,设平均半径 R0=(d+)/2,空心圆轴设计,当R0/10时，即可认为是薄壁圆筒,一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩T=5kNm，许用切应力=80MPa，试确定空心圆轴的壁厚。,例题3,已知：P7.5kW,n=100r/min,许用切应力40MPa, 空心圆轴的内外径之比 = 0.5。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。,例 题4,求此轴两端的允许外力偶矩Mt。,例 题5,解：,1.求允许外力偶矩,由l1 段的强度条件：,由l2段的强度条件：,应取Mt=Min(1611Nm,1145Nm)=1145Nm,圆轴扭转时斜截面的应力,A,A,e,f,e,f,讨论:,
