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1、2019-2020学年辽宁省实验学校八年级(上)第一次段测数学试卷一、选择题(每小题2分,共20分)1(2分)下列各数中为无理数的是()ABC3.14D32(2分)下列二次根式中是最简二次根式的是()ABCD3(2分)一个正方形的面积等于30,则它的边长a满足()A4a5B5a6C6a7D7a84(2分)下列各点中,在第二象限的点是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)5(2分)下列各式正确的是()A3B4C4D66(2分)由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()AA+BCBA:B:C1:2:3Ca:b:c1:2:3Da2b2c27(2分)若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点
2、P为()A(3,0)B(3,0)或(3,0)C(0,3)D(0,3)或(0,3)8(2分)下列说法:实数和数轴上的点是一一对应的;无理数是开方开不尽的数;某数的绝对值是它本身,则这个数是正数16的平方根是4,用式子表示是4;其中错误的是()A0个B1个C2个D3个9(2分)若1a2,则化简+|a2|的结果是()A2a3BaC32aD110(2分)如图,四边形ABCD中,BADACB90,ABAD,AC4BC,CD5,则四边形ABCD的面积为()A10B8C12D20二、填空题(每小题3分,共18分)11(3分)若x2,则x 若x38,则x 12(3分)平面直角坐标系上有点A(3,4),则它到坐
3、标原点的距离为 13(3分)如图所示,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,APAC,则数轴上点P所表示的数是 14(3分)比较大小: 2(填“”“”或“”)15(3分)若x,y分别是1+的整数部分和小数部分,求代数式xyy2 16(3分)如图,平面直角坐标系中有点A(0,1)、B(,0)连接AB,以A为圆心,以AB为半径画弧,交y轴于点P1;连接BP1,以B为圆心,以BP1为半径画弧,交x轴于点P2;连接P1P2,以P1为圆心,以P1P2为半径画弧,交y轴于点P3;按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置,那么点P6的坐标是 三、解答题(第17小题16分,第18,19小题8分,共22分)
4、17(16分)计算:(1)(2)(3)(4)18(8分)如图,已知网格上最小的正方形的边长为1(长度单位),点A、B、C在格点上(1)直接在平面直角坐标系中作出ABC关于y轴对称的图形A1BC1(点A对应点A1,点C对应点C1);(2)ABC的面积为 (面积单位)(直接填空);(3)点B到直线A1C1的距离为 (长度单位)(直接填空)19(8分)如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,此人以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号)20(8分)如图,四边形ABCD的三边(AB、BC、CD)和BD
5、的长度都为5厘米,动点P从A出发(ABD)到D,速度为2厘米/秒,动点Q从点D出发(DCBA)到A,速度为2.8厘米/秒5秒后P、Q相距3厘米,试确定5秒时APQ的形状21(8分)如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D处,BC交AD于点E,AB3cm,BC4cm,求阴影部分的面积22(10分)阅读下列材料,然后解答问题:在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如;一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;(1);(2)1;(3)以上这种化简的步骤叫做分母有理化请解答下列问题:(1)请化简 (2)化简:(保留过程)(3)猜想:的值(直接出结论)23(12分)如图,在平面直角
6、坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD(1)直接写出点C,D的坐标,求出四边形ABDC的面积;(2)在x轴上是否存在一点F,使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍,若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由24(12分)如图,ABC中,ACB90,AB5cm,BC4cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线ABCA运动,设运动时间为t秒(t0)(1)若点P在BC上,且满足PAPB,求此时t的值;(2)若点P恰好在ABC的角平分线上,求此时t的值;(3
7、)在运动过程中,当t为何值时,ACP为等腰三角形2019-2020学年辽宁省实验学校八年级(上)第一次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题2分,共20分)1【解答】解:A是分数,属于有理数;B2,是整数,属于有理数;C3.14是有限小数,属于有理数;D3是无理数;故选:D2【解答】解:A、是最简二次公式,故本选项正确;B、3不是最简二次根式,故本选项错误;C、3不是最简二次根式,故本选项错误;D、2不是最简二次根式,故本选项错误;故选:A3【解答】解:,56故选:B4【解答】解:因为第二象限的点的坐标是(,+),符合此条件的只有(2,3)故选:D5【解答】解:3,故选项A错误,这个
8、式子无意义,故选项B错误,4,故选项C错误,6,故选项D正确,故选:D6【解答】解:A、A+BC,又A+B+C180,则C90,是直角三角形;B、A:B:C1:2:3,又A+B+C180,则C90,是直角三角形;C、(x)2+(2x)2(3x)2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形;D、由a2b2c2,得c2+b2a2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形故选:C7【解答】解:x轴上的点P到y轴的距离为3,点P的横坐标为3,x轴上点的纵坐标为0,点P的坐标为(3,0)或(3,0),故选:B8【解答】解:实数和数轴上的点是一一对应的,故正确;开方开不尽的数是无理数,但无理数不一定是开方开不尽的
9、数,故错误;某数的绝对值是它本身,则这个数是正数和零,故错误;16的平方根是4,用式子表示是4,故错误综上所述,错误的说法有3个故选:D9【解答】解:1a2,+|a2|a1|+|a2|a1+2a1,故选:D10【解答】解:将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE作DFAC于FBADCAE90,即BAC+CADCAD+DAEBACDAE又ABAD,ACBE90ABCADE(AAS)BCDE,ACAE,设BCa,则DEa,DFAEAC4BC4a,CFACAFACDE3a,在RtCDF中,由勾股定理得,CF2+DF2CD2,即(3a)2+(4a)252,解得:a1,S四边形ABCDS梯形ACDE(DE+
10、AC)DF(a+4a)4a10a210故选:A二、填空题(每小题3分,共18分)11【解答】解:因为x23,所以x;因为x38,所以x2,故答案为:,212【解答】解:点A(3,4),它到坐标原点的距离5,故答案为:513【解答】解:AC2,APAC2,12,P点坐标12故答案为:1214【解答】解:2,2故答案为:15【解答】解:,x3,y,xyy2故答案为:16【解答】解:由题意知OA1,OB,则ABAP12,点P1(0,3),BP1BP22,点P2(3,0),P1P3P1P26,点P3(0,9),同理可得P4(9,0),P5(0,27),点P6的坐标是(27,0)故答案为三、解答题(第1
11、7小题16分,第18,19小题8分,共22分)17【解答】解:(1)原式26+1511;(2)原式(89)1;(3)原式+3(12+14)313+4213+4;(4)原式2+312+18【解答】解:(1)如图所示,A1BC1即为所求(2)ABC的面积为442412435,故答案为:5(3)A1C15,A1C1hSABC,即5h5,解得h2,点B到直线A1C1的距离为2,故答案为:219【解答】解:在RtABC中:CAB90,BC17米,AC8米,AB15(米),此人以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点D的位置,CD171710(米),AD6(米),BDABAD1569(米),答:船向岸边移动
12、了9米20【解答】解:ABBD5厘米,动点P从A出发(ABD)到D,速度为2厘米/秒,5秒时P点运动路程为2510(厘米),而AB+BD10厘米,此时P与D重合ABBCCD5厘米,动点Q从点D出发(DCBA)到A,速度为2.8厘米/秒,5秒时Q点运动路程为2.8514(厘米),而DC+CB+BA15厘米,Q在AB边上,且BQ4厘米,如图在BPQ中,BQ4厘米,PQ3厘米,BP5厘米,BQ2+PQ2BP2,BPQ为直角三角形,BQP90,AQP180BQP90,APQ为直角三角形21【解答】解:由折叠的性质得:EACDAC,四边形ABCD是矩形,ADBC,DACACB,EACACB,AECE,设AECEx,则BE4x,在RtABE中,AE2AB2+BE2,即x232+(4x)2,解得:x,CE阴影部分的面积CEAB322【解答】解:(1)(2)+1+1(3)(1+)(1)故的值为(1)23【解答】解:(1)C(0,2),D(4,2)S四边形ABDCABOC428;(2)存在,当BFCD时,三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍C(0,2),