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1、把k=2，b=1代入y=kx+b中，,已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3), 求出一次函数的解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.,2k+b=5 k+b=3,解得,k=2 b=1,一次函数解析式为y2x+1,课前热身,用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式有哪几种表达式？,1.一般式：,2. 顶点式：,3. 交点式：,回味知识点,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,根据题意，得：,a-b+c=1
2、0 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解得：,二次函数的解析式是,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1：已知一个二次函数的图象过点（1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？,解：设抛物线的解析式为 y=a(x1)2-3,例2：已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 解得a=-2,故所求的抛物线解析式为；,即：y=2x2-4x5,y=2(x1)2-3,解：设抛物线的解析式为y=a(x1)(x1）,例3 已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解
3、析式？,点M( 0,1 )在抛物线上, a(0+1)(0-1)=1,解得 a=-1,故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-1),即：y=-x2+1,解：,设函数的解析式为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,y=a(x-1)2+k,思考：怎样设二次函数关系式,充分利用条件 合理选用以上三式,例4 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。,分析：先求出B、C两点 的坐标，然后选用顶点 式或交点式求解。,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物
4、线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,达标测试,1.根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。,2.如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90
5、，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。,(1，0),（0，3）,（-3，0）,3.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。,又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,解：二次函数的最大值是2，顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2,4.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图
6、形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知抛物线经过(0，0) (20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。,评价,4.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线为y=a(x-20)216,根据题意可知 :点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 。,评价, 所求抛物线解析式为,=400a+16,4.有
7、一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线为y=ax(x-40 ）,根据题意可知,点(20，16)在抛物线上,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,16=20a(20 40),解：A(1，0)，对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）,设其解析式为y=a(x-1)(x-3),将B（0，-3）代入上式,-3=a(0-1)(0-3),a=-1,y= -(x-1)(x-3)=-x2+4x-3,1,A,B,-3,C,3,5.已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。,求一次函数关系式常见方法： 1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式 2.已知图象的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式 3.已知图象与x轴两个交点坐标，通常选择交点式,反思总结,
