《八年级数学上册 3.1 勾股定理知识点解读素材 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 3.1 勾股定理知识点解读素材 （新版）苏科版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理知识点解读知识点1：勾股定理（重点）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。该定理反映了直角三角形的三边关系。（古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”）CBA温馨提示勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，解题时，只能是在同一个直角三角形中时，才能利用它求第三边边长。例：如图，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，求AB的长。解：在RtABC中，根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=52+122=169，所以AB=13.在式子中，a代表直角三角形的两条直角
2、边，c代表斜边，它们之间的关系不能弄错。应用勾股定理时，要注意确定哪条边是直角三角形的最长边，也就是斜边。在RtABC中，斜边未必一定是c，当A=90时，当C=90时，例：在RtABC中，AC=3，BC=4，求AB2的值。解：当C=90时，AB2=AC2+BC2=32+42=25；当A=90时，AB2=BC2-AC2=42-32=7遇到直角三角形中的线段求值问题，要首先想到勾股定理。勾股定理把“数”与“形”有机地结合起来，把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典型。勾股定理的变式：在RtABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，则CBAD 例：如图，已知等腰
3、ABC的腰AB=AC=10 cm，底边BC=12 cm，AD是BAC的平分线，则AD的长是 cm.解析 AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，BD=CD=BC=6（cm）在RtABD中，由勾股定理知 AD=答案 8知识点2：勾股定理的验证（难点）勾股定理的验证方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。说明：（1）探索勾股定理时找面积相等是关键。（2）由面积之间的等量关系，并结合图形进行代数变形可推导出勾股定理。（3）拼图法是探索勾股定理的有效方法，一般应遵循以下步骤：拼出图形写出图形面积的表达式找出等量关系恒等
4、变形推导出勾股定理。例：如图是美国第20任总统加菲尔德于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？分析：通过构造一个图形，利用两种方法计算该图形的面积，从而得到一个关于三边长a，b，c之间的关系式，这种方法习惯称为“算两次”。解：解题关键：两个全等的直角三角形按上图摆放可得到一个大的直角梯形，而中间得到一个等腰直角三角形（由全等易证出）。知识点2：勾股定理的应用（重点）已知直角三角形任意两边的长度，利用勾股定理可以求出第三边的长度。应用勾股定理应注意的三个问题：（1）勾股定理是直角三角形所特有的重要定理之一，即应用勾股定理的前提条件是“在直击三角形中”；（2）应用勾股定
5、理时，必须分清斜边和直角边；（3）不能直接用勾股定理解决问题时，可以通过添加辅助线的办法构造出直角三角形，再利用勾股定理解答。例：如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？解：由题意可画出如图所示的图形，作DEAB，垂足为E，则BED=90，AE=CD，DE=AC，其中AB=10 m，AC=8 m，CD=4 m，所以BE=AB-AE=AB-CD=10-4=6（m）.在RtBDE中，由勾股定理，得BD2=BE2+DE2=62+82=100.所以BD=10 m.答：小鸟至少要飞行10 m.解题关键：对于实际问题，要仔细分析题意，从所给信息中抽象出直角三角形，再用勾股定理计算出所求线段的长.儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。3
