自主招生：电磁感应专题

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1、概述 ： 1一种思想：能量守恒 2两条主线 （1）感应电动势大小的计算 （2）感应电动势方向的判断：难点是楞次定律 3两大系统：力学系统和电学系统 4三个定则 （1）安培定则 （2）左手定则; （3）右手定则. 5六个公式 电磁感应 一.电磁感应定律 1.楞次定律 磁场 阻碍 变化 （1）内容 ： 第三步：判断感应电流的方向 （2）应用：步骤与方法 第一步：判断磁通量的变化依据：实验现象 （1）变还是不变？ （2）为什么会变？ （3）怎样变？ 第二步：判断感应电流的磁场方向依据：楞次定律 （1）增反减同（2）来拒去留 （4）阻碍电流的变化（3）阻碍相对运动 依据：安培定则 2.法拉第电磁感应定

2、律 电路中感应电动势的大小，跟穿过 这一电路的磁通量的变化率成正 比。 （1）内容: 注意：公式中取绝对值，不涉 及正负，感应电流的方向另行判 断。 （2）公式: 感应电动势 感应电流 例1如图两根竖直放置在绝缘地面上的足够长金属框架，上端 接有一电容为C的电容器，框架上有一质量为m，长为L的金属 棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面 的高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直如图 ，开始时电容器不带电。将棒由静止释放，问棒落地时速度 多大？落地时间多长？ C B 二.动生电动势 1.平动切割 F C B m 点评：电磁感应中的小量运算问题 解析：导体棒在重力作用下下落

3、时产生感应电动势，从 而在棒上产生充电电流，棒将受到向上安培力。 由牛顿第二定律有mgF安ma F安BIL 由于棒做加速运动，故V、a、E、F安均为瞬时值，与此 对应电容器上瞬时电量为QCE，而EBLV 在t时间内，棒上电动势变化EBLV 则电容器上电量增加量QCE I Q/ t 由以上式各得： 棒做初速度为0的匀加速直线运动，其落地速度为V 由匀变速度直线运动规律：V2=2ah h=at2/2 求解得： 例2.（13新课标I卷）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面 的夹角为，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C 。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨 平面。在导轨

4、上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且 在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之 间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金 属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 解析： （1）设金属棒速度大小为v，则 感应电动势大小 平行板电容器两板间电压 设此时电容器极板上积累的电荷为Q，则 联立以上三式求解得： （2）设经过时间t金属棒速度大 小为v，电流大小为i，安培力大 小为f1，摩擦力大小为f2，则有 ： 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 时刻t的加速度大小为a

5、,根据牛顿第二定律有 联立以上各式得： 金属棒做初速度 为0的匀加速运动 例3. 如图所示,在与水平面成角的矩形框架abcd范围内有垂直框 架向上的匀强磁场，磁感应强度为B，框架ad和bc的电阻不计， ab和cd的电阻均为R，长度为L一根质量为m，电阻为2R的金属 棒MN无摩擦地平行ab沿框架上滑，上升的最大高度为h（未出框 架），在此过程中ab共产生热量Q。求ab发热的最大功率。 点评：一题一问型考题解题思路 What? How? Why? 解析 ： 总 R I e = 点评： 一题一问型 考题特点 与 应试技巧 特点： 问题单一貌视简单 情境过程复杂考查分析综合能力 思维量大涉及物理知识较

6、多 应试 技巧 自找台阶情境过程分析 顺藤摸瓜找准切入点 跟踪追击一环扣一环 例4(13上海)如图，两根相距l0.4m、电阻不计的平行光滑金 属导轨水平放置，一端与阻值R0.15的电阻相连。导轨x0一 侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变 化率k0.5T/m，x0处磁场的磁感应强度B00.5T。一根质量m 0.1kg、电阻r0.05的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在 外力作用下从x0处以初速度v02m/s沿导轨向右运动，运动过程 中电阻上消耗的功率不变。求：(1)回路中的电流；(2)金属棒在x 2m处的速度；(3)金属棒从x0运动到x2m过程中安培力做功 的大小；(4

7、)金属棒从x0运动到 x2m过程中外力的平均功率。 点评： （1）磁感应强度： （2）电阻消耗的功率不变？ x1x2 x F 0 （3）变力做功的计算 ： （1）电路中电阻消耗的功率不变，即回路中的电流不变 解析 ： （2） 电流不变，即回路的感应电动势不变，即 （3）安培力 安培力做功 （4）由动能定理 安培力的功率与回路的电功率相等，即： 外力的平均功率 例5. 如图所示，阻值为R，质量为m，边长为l的正方形金属框位于 光滑水平面上。金属框的ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度 进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平 面向下，在金属框运动方向上的长度为L（Ll）。设金

8、属框的ab边 进入磁场后，框的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间关系为 v=v0-cx（xl），式中c为未知的正值常量。若金属框完全通过磁场 后恰好静止，求：（1）磁场的磁感应强度； （2）从线框进入磁 场区域到线框ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功。 点评： 1.瞬时速度和瞬时加速度 若则 2.如何由瞬时速度的表达式得出加速度的表达式？ 3.常量C如何求？ 解：（1）线框运动速度为v时，线框中的感应电动势为 线框中的电流为 线框受到的安培力为 因为 所以： 由牛顿第二定律有： 则 而金属框完全通过磁场后恰好静止，即 所以： 1分 1分 1分 （2）按照对称性，在线框进入磁场区域

9、的运动过程中安培力 使线框的运动速度的减小量和线框出磁场区域的运动过程中 线框速度的减小量是相同的，即 所以，按照动能定理，从在线框进入 磁场区域到线框ab边刚出磁场区域的 运动过程中安培力所做的功为： 而整个线框都在磁场区域内运动时，整个线框中没有电动势 ，也没有安培力作用. 题后反思： v1v2 v3 如图所示，虚线框内有匀强磁场，电阻为R，边长为L的正方形 闭合线框以速度v1进入磁场区域，在磁场区内以v2匀速运动， 后以速度v3离开磁场区域，试证明： 由动量定理有 : 证明 ： 同理 ： 即： 例6.（12华约）如图，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为L ，一端接有阻值为R的电阻，整个

10、导轨处于竖直向下的匀强磁场中 ，磁感应强度大小为B。一根质量为m的金属杆置于导轨上，与导 轨垂直并接触良好。己知金属杆在导轨上开始运动的初速度大小为 V0，方向平行于导轨。忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦。证明 金属杆运动到总路程的（01）倍时，安培力的瞬时功率为 点评 ： 1.安培力与速度v的关系的推导 2.速度与路程的关系（难点！） （1）s=0时，v=v0 （2）s=S时，v=0；S= ？ （3）s与v的函数关系？如何推导 ？ 力和运动的方法 ？ 功能方法 ？ 动量方法 ？ 解：取金属杆开始运动时为计时起点。设在t时刻（在金属杆停 止时刻之前），金属杆的速度为v，所受到的安培力大小为F，

11、 经过的路程为s，则有 将区间0,t分为n小段，设第i小段的 时间间隔为ti，杆在此段时间的位移 为xi，规定向右为正方向，由动量 定理得： 又 得： 即 当金属杆走完全部路程S时速度为零，有： 当金属杆运动到路程为时，其瞬时功率为： 由式得： 例7.如图所示，长度为L的导体杆OA，以O为轴在磁感应强度大 小为B，方向垂直于平面向里的匀强磁场中以角速度转动，求 其产生的感应电动势的大小。 方法一：法拉第电磁感应定律 方法二：等效法 方法三：积分法 二.动生电动势 2.转动切割 例8. 如图所示,OC为一绝缘杆，C端固定一金属细杆MN，已知 MC=CN，MN=OC=R，MCO=600，此结构整体

12、可绕O点在纸面内 沿顺时针方向以匀角速度转动，设磁感强度为B， 方向垂直于纸面向里，则M、N两点间的电势差UMN=？ 1.封闭三角形导体框MNO以O点为轴在 纸面内匀速转动所产生的感应电动势 ？ 解: 连OM、ON构成一个三角形OMN，在转动过程中 ，因三角形回路中磁通量不变，故有 点评： 2.如何等效？ 三感生电动势 A BC aa a B 例9（13北约）如图所示，每边长为a的等边三角形区域内有匀 强磁场，磁感应强度B的方向垂直图平面朝外。每边长为a的等边 三角形导体框架ABC，在t=0时恰好与磁场区的边界重合，而后以 周期T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架ABC中有感应 电流。规

13、定电流按A-B-C-A方向流动时电流强度取为正，反向流 动时取为负。设框架ABC的总电阻为R，则从t=0到t1=T/6时间内平 均电流强度I1=_；从t=0到t2=T/2时间内平均电流强 度I2=_； 正三角形面积：点评： 电流的方向： 正 A BC aa a B （1）旋转T/6 A BC aa a B A BC aa a A BC aa a （2）旋转T/2 显然： 例10（13华约）如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻 可忽略的导线相连接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入 其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动。假设小磁铁在下落过 程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。（1）定

14、性分析说明：小 磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；（2）小磁铁做匀 速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少？ 点评 ： （1）如何定性说明？能否半定量说明？怎样说明 ？ （2）如何定量计算感应电动势 ？ 能量转化与守恒定律 （1）根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通 量越大，因此下落过程中在导线环中产生的磁感应电流越大， 这些感应电流产生的磁场也越强，从而对小磁铁的阻碍也越大 ，小磁铁向下运动的加速度越小，因此其极限速度就越小。 解 ： （2）设小磁铁做匀速运动时，下落距离h，在此过程中有： 例11. 如图所示，在水平桌面放着长方形线圈abcd，已知ab边长为 L1，bc

15、边长为L2，线圈总电阻为R，ab边正好指向正北方。现将线 圈以南北连线为轴翻转1800，使ab边与cd边互换位置，在翻转的全 过程中，测得通过导线的总电量为Q1。然后维持ad边(东西方向)不 动，将该线圈绕ad边转900，使之竖直，测得在竖直过程中流过导 线的总电量为Q2。试求该处地磁场磁感强度B。 点评：地磁场 (1)地磁场的N极在地球南极附近，S极在地 球北极附近，磁感线分布如图所示； (2)地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极 指向地球北极，而竖直分量(By)在南半球垂 直地面向上，在北半球垂直地面向下； (3)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的 各点，磁感应强度相等，且方向水平向北 地球的磁场 解 ： （1）若在北半球，设地磁场强度为B，方向如图所示 当线圈翻转180时，初末磁通分别为 该线圈绕ad边转900，使之竖直时 （2）若在南半球，设地磁场强度为B，方向如图所示 当线圈翻转180时，同上可得 该线圈绕ad边转900，使之竖直时 例12如图所示，两根平行金属导轨固定在水平面上，每根导轨每 米的电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连接，两 导轨间的距离l，有随时间变化的匀强磁场垂直于水平面，已知磁感 强度B与时间的关系B=kt，其中k为大于零的恒量。一电阻不计的金 属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑