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1、Training Manual 第二章 单元技术 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 本章概述 本章主要讨论 18x 系列的单元。超越过去的 ANSYS 版本, 18x 单元已成为非线性应用中选择 的单元。 18x 单元包括强大的单元公式和大量的本构模型库。 对18x 单元，材料和单元技术已经分开。这就提供了一个更 小的单元库，可作为一个“工具箱”，用于处理不同情况和各 种本构模型。 SHELL181 和 BEAM188/189 还具有高级的前后处理 工具，这些工具是梁和壳单元特有的。 Advanced St
2、ructural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 本章概述 这章的要点是: 完全积分的、传统的基于位移的连续单元在一定情形 下低估位移 这称为网格锁定 因此，有不同的单元公式来处理这些问题, 基于: 体积或弯曲占优的问题(结构行为) 弹性，塑性或超弹性(材料行为) 非线性求解的效率 除连续单元外， ANSYS 还有庞大的壳和梁单元库 单元选择主要考虑的是基于 薄 或 中等厚 的壳/梁 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 本章概述 这章包括下列主题: A
3、. 传统的基于位移的连续单元 B. 连续单元中剪切和体积锁定 C. 选择缩减积分 (B-bar) D. 一致缩减积分 (URI) E. 增强应变公式 F. 混合 U-P 公式 G. 对连续单元的一般建议 H. 壳单元 I. 梁单元 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 A. 传统位移公式 无附加自由度的完全积分的低阶和高阶单元是传 统的基于位移的单元 的例子。 SOLID45 (KEYOPT(1)=1) 和 PLANE42 (KEYOPT(2)=1) 是低阶完全积分的传统位移公式的例 子。 SOLID95 (K
4、EYOPT(11)=0) 是高阶完全积分传统位移 公式的例子。 这实际上是14点积分公式而不是3x3x3 积分方案, 以后会讨论 。14点积分公式比完全积分方案更有效。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 传统位移公式 回顾积分点的一些重要细节: 对任何单元, 自由度解 Du 是在节点求出 在积分点计算应力和应变。它们由自由度导出。例如 可以由位移通过下式确定应变: B 称为应变- 位移矩阵 后处理结果时，积分点应力/应变值外推或拷贝到节点 位置 右图所示为 2x2 积分的四节点四边形单元，红色 为积分点
5、。 s, e u Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 传统位移公式 传统的基于位移单元的积分点遵循 Gauss 积分法 且和单元的阶数相同。这称为完全积分。 换句话说, 完全积分意味着数值积分方法对未发 生几何扭曲单元的应变能的所有分量是精确的。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 传统位移公式 完全积分、低阶传统位移单元易于发生剪切 和体 积锁定，因此很少使用。 完全积分、高阶传统位移单元也易于发生体积锁 定。 A
6、dvanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 B. 剪切和体积锁定 传统的基于位移的单元有两个问题: 剪切锁定和 体积锁定: 剪切锁定导致弯曲行为过分刚化 (寄生剪切应力)。当 细的构件承受弯曲时，这是一种几何特性。 体积锁定导致过度刚化 响应。当泊松比接近或等于 0.5时，这是一种材料特性。 本章重点讨论用不同单元公式解决这两个问题的 方法。主要讨论连续(实体) 单元。 由于非线性分析花费计算机时间太多，所以有些 单元公式也提供了更有效地解决非线性问题的方 法。 Advanced Structural Nonlinea
7、rities 11.0 Training Manual 单元技术 . 剪切锁定 在弯曲问题中完全积分的低阶单元呈现 “过度刚 化”。这个公式包含了实际并不存在的剪切应变 ，称为寄生剪切。 (从纯弯曲的梁理论可知剪切 应变 xy = 0.) MM MM x y 微体积纯弯曲变形中，平面截面 保持平面，上下两边变成圆弧, xy = 0。 完全积分的低阶单元变形中，上下两 边保持直线，不再保持直角，xy 不 为零。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 剪切锁定实例 当长厚比增加时，模型更容易剪切锁定. 因为寄生
8、的剪切应变/应力，所以产生的位移被低估。 下面的例子是弯曲中的梁。 这种情况下剪切应力接近 于零，但是如 SXY 等高线图中所示，发生了剪切锁 定。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 剪切锁定实例 这个模型呈现剪切锁定了吗? 单元 182 (B-Bar), 几乎不可压缩的Mooney- Rivlin 超弹材料的平面应变 答案: 很意外, 没有。 该模型具有超弹材料属性, 以 B-Bar 和增强应变运行, 结果f非常相似. Advanced Structural Nonlinearities 11.0 T
9、raining Manual 单元技术 . 体积锁定 材料行为是几乎或完全不可压缩时(泊松比接近 或等于 0.5)，在完全积分单元中发生体积锁定。 超弹材料或塑性流动可发生不可压缩(以后讨论)。 单元中产生的伪压应力导致单元对不会引起任何体积 变化的变形“过度刚化”。 体积锁定也会引起收敛问题。 各种应力状态都会发生体积锁定，包括平面应变 、轴对称及3-D 应力。 对平面应力问题不会发生体积锁定，因为平面外应变 用于满足体积不可压缩条件。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 体积锁定 可把应力分解为静水压
10、力 (p)和偏差应力 (s) 分量 : 静水压力(p)定义为 体积模量 (k) 和 体积应变 (ev) 的乘积: Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 体积锁定 前面幻灯片中的公式中，若泊松比接近或等于0.5, 可看 出: 体积模量 k 将很大或无穷大 体积应变 ev 将接近或等于零 这被称为几乎或完全不可压缩 材料行为 几乎或完全不可压缩材料存在数值上的困难，且呈现出 过度刚化行为。 这在体积变形问题中显而易见 从计算观点来看，对几乎不可压缩和完全不可压缩问题的处理不 同。 体积锁定导致静水压力(p)的交
11、变模式(棋盘状)，存在非 线性材料时对单元可用 NL,HPRES 后处理静水压力。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 体积锁定实例 NL,HPRES的等值图 如右图所示。只要 有非线性材料就可 得到这种输出量。 用单元求解 (PLESOL)后处理 静水压力 (NL,HPRES)使用 户可以验证体积锁 定是否是个问题。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 练习 请参考附加练习题: 练习 1: 剪切锁定 Trainin
12、g Manual 连续单元 第二章 C-G节 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 连续单元公式 后面将讨论一般的指南和建议。而下面的各部分 将详细介绍用以克服剪切和体积锁定的单元技术 。 C. 选择缩减积分 (B-bar) D. 一致缩减积分 (URI) E. 增强应变公式 F. 混合 U-P 公式 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 连续单元公式 作为一个简单的解释，剪切和体积锁定是由于系 统的过度约束。 利用不同的单
13、元公式通过放松约束或引入附加的 方程求解这些约束来解决这个问题。 不幸地是, 没有现成的单元公式能最有效地解决锁定问题 . 因此在下面部分将从正反两方面来讨论每个公式。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 连续单元公式 目前在 18x 单元中有四个不同的单元技术: B-Bar, URI, 增强应变和混合 U-P。它们用于处理剪切和体积锁定: 高阶 18x 单元 (PLANE183, SOLID186-187) 通常用 URI。 缺省时低阶 18x 单元 (PLANE182, SOLID185) 用 B-B
14、ar。 B-Bar 和增强应变不能用于高阶单元。 混合U-P 技术独立于其它技术, 所以可以和B-Bar, 增强应变或 URI联合 使用。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元选项允许用户选择合适的单元公式。 Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete “Options” button in dialog box 若用命令, KEYOPT(1) 用于PLANE182 的 B-bar, URI 和增强应变 KEYOPT(2) 用于SOLID185 的 B-b
15、ar, URI 和增强应变 KEYOPT(6) 用于所有实体/平面 18x 单元的混合U-P。 单元技术 . 连续单元公式 SOLID185 实例: “完全积分” 是 B-Bar “缩减积分”是 URI 增强应变是第三个选项 “纯位移” 是缺省值 也可选择“混合 U/P” Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 C. 选择缩减积分 选择缩减积分 (又名B-bar 方法, 持续膨胀单元) 用低一阶的积分方法对体积项积分。 应力状态可分解为静水压力 (p) 和偏差应力 (s)两项 。 上面的方程中, ev 是体积应变
16、，ed 是偏差应变. k 是体 积模量, G 是剪切模量。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 选择缩减积分 应变通过下式和位移相关: 而计算 B 时, 对体积项和偏差项使用不同的积分阶 数。 Bv 以一个积分点计算 (缩减积分) 另一方面, Bd 以 2x2 积分点计算 (完全积分) Advanced Structural Nonlinearities 11.0 Training Manual 单元技术 . 选择缩减积分 如前一幻灯片所示， B 的体积项和偏差项不是 以同一积分阶数计算，只有体积项用缩减积分， 这就是该方法称为选择缩减积分的原因.因为B 在体积项上平
