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1、极限部分学习辅导,山西电大 杨海燕,极限的计算方法,极限的计算方法主要有一下几种 1.利用四则法则计算 2.利用两个重要极限计算 3.利用等价无穷小代换计算 4.利用罗必塔法则计算,一、利用四则运算法则计算极限,定理：若,),（注：以上极限过程可以为 例1计算下列极限,利用四则运算法则计算极限,利用,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,利用四则运算法则计算极限,二、利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算极限,1.,利用两个重要极限计算,例如：,利用两个重要极限计算,上述两个极限为幂指函数型极限，他有以下三个特征： （1) 极限形式为： 型未定式， （2) 括号内第一项为数1
2、 （3) 括号内变量为1/x(或x)与指数x（或1/x）符 号相同且互为倒数 注：若极限形式不是 型，则不能利用上述 公式计算.,利用两个重要极限计算,例如：,例2：计算下列极限,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,利用两个重要极限计算,例3计算下列极限,利用两个重要极限计算,三、利用等价无穷小代换计算极限,如果：,利用等价无穷小代换计算极限,注：利用等价无穷小代换， 可以将左边比较复杂的 无穷小用右边较简单的 无穷小等价代换， 使极限计算简单化,利用等价无穷小代换计算极限,例4：计算下列极限,利用等价无穷小代换计算极限,利用等价无穷小代换计算极限,注：等价无穷小
3、代换是将分子或分母中的乘积形式的无穷 小因子整体代换，而对于分子或分母中的两个无穷小 之差，不能直接代换，应先化简再代换,四、利用罗必塔法则计算极限,罗必塔法则是计算 型极限未定式的最有效方法之一 1.,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,例5：计算下列极限,利用罗必塔法则计算极限,注：在使用罗必塔法则前，应先检查极限是 否为 型未定式，并且在连续使用时，每步都需检查，若不是未定式则停止使用，此时极限已求出。,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,注2：将罗必塔法则与等价无穷小代换结合 起来使用极限计算将更简单。,利用罗必塔法则计算极限,利用罗必塔法则计算极限,注3：当:,利用罗必塔法则计算极限,例6：计算下列极限,利用罗必塔法则计算极限,注4：在 型中若乘积因子含有lnx，lnf(x)则其只能作分子而不能将其倒到分母中。 例7 求下列极限:,利用罗必塔法则计算极限,
