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1、上饶县中学2020届高一年级下学期第一次月考数 学 试 卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 如果点P(sin,cos)位于第四象限,那么角所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 已知直线与直线垂直,则的值为ABCD3.函数y=sin(2x),xR是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数4. 如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的周长为AB3CD125. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A B C D6.要得到函数的图
2、象,只需将函数的图象A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位7. 在空间中,设m,n为两条不同直线,为两个不同平面,则下列命题正确的是A若m且,则mB若,m,n,则mnC若m且,则mD若m不垂直于,且n,则m必不垂直于n8. 已知底面边长为2cm,侧棱长为2cm的正四棱柱各顶点都在同一球面上,则该球的体积为Acm3B5cm3Ccm3D5cm39. 过点A(3,5)作圆O:x2y22x4y10的切线,则切线的方程为A.5x12y450或x30 B. 5x12y450C5x+12y450D. 5x+12y450或x30 10.函数f(x)=sinx+2,
3、的图像与直线y=k又且只有两个不同的交点,则实数k的取值范围A.BC D(1,311.在四棱锥中,底面是正方形,底面,PA=AB,,分别是棱PA、PB、AD的中点,则过E、F、H的平面截四棱锥所得截面面积为,则此四棱锥的体积为A. B.8 C. D. 4 12. 函数y=2sinx的定义域为a,b,值域为2,则ba的最大值和最小值之和等于A4BCD3二、填空题(每小题5分,共20分)13. 若直线 x+my-2=0的倾斜角为30, 则实数m的值为_14. 已知扇形的圆心角为,半径为2,则扇形的弧长为_15若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则等于 16. 若O:x
4、2y25与O1:(xm)2y220(mR)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是_三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 已知角的终边经过点P(a,2),且cos=(1)求sin,tan的值;(2)求的值18如图所示,四棱锥PABCD中,ABCD为正方形,PAAD,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点求证:(1)BC平面EFG;(2)平面EFG平面PAB19函数f(x)=3sin(2x+)的部分图象如图所示()写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;()求函数f(x)的单调递增区间;20
5、如图甲,在平面四边形ABCD中,已知A=45,C=90,ADC=105,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点(1)求证:DC平面ABC;(2)设CD=1,求三棱锥ABFE的体积21. 已知函数f(x)=Asin(x+),(A0,0,|)的最小值为3,且f(x)图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2,又f(x)的图象经过点(0,);(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值;22. 已知圆C经过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x7y+8=0上(1)求圆C的方程;(2)过点M
6、(1,2)的直线与圆C交于A,B两点,问在直线y=2上是否存在定点N,使得KAN+KBN=0恒成立?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由上饶县中学2020届高一年级上学期第一次月考数 学 试 卷(文科)答案1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.A11.A12.C13. 14. 15. . 16.417. 【解答】(本小题满分10分)解:解:(1),且过P(a,2),为第三象限的角(2分)(4分) (6分)(2)18.【解答】(1)证明:E,F分别是线段PA、PD的中点,EFAD又ABCD为正方形,BCAD,EFBC(4分)BC平面EFG(6分)
7、(2)证明:PAAD,又EFAD,PAEF(8分)又ABCD为正方形,ABEF,又PAAB=A,EF平面PAB,(10分)又EF平面EFG,平面EFG平面PAB(12分)19.()由题目所给的解析式和图象可得所求;()由x,可得2x+,0,由三角函数的性质可得最值【解答】解:()f(x)=3sin(2x+),f(x)的最小正周期T=,可知y0为函数的最大值3,x0=;()的单调递增区间为20. 证明:(1)在图甲中,AB=BD,且A=45,ADB=45,ABC=90,即ABBD在图乙中,平面ABD平面BDC,且平面ABD平面BDC=BD,AB底面BDC,ABCD又DCB=90,DCBC,ABB
8、C=B,DC平面ABC(2)CD=1,点E、F分别为棱AC、AD的中点,EFCD,且EF=,AB=BD=2,BC=,SABE=,DC平面ABC,EF平面ABE,三棱锥ABFE的体积:VABFE=VFABE=21.解:(1)由题意得:,则T=4,即,所以,又f(x)的图象经过点,则,由得,所以;(2) ,22.(1)证明:【解答】解:(1)直线AB的斜率为1,AB的垂直平分线m的斜率为1,AB的中点坐标为(),因此直线m的方程为xy1=0,又圆心在直线l上,圆心是直线m与直线l的交点联立方程租,得圆心坐标为C(3,2),又半径r=,圆的方程为(x3)2+(y2)2=13;(2)假设存在点N(t,2)符合题意,设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),当直线AB斜率存在时,设直线AB方程为y2=k(x1),联立方程组,消去y,得到方程(1+k2)x2(2k2+6)x+k24=0则由根与系数的关系得,KAN+KBN=0,即2x1x2(1+t)(x1+x2)+2t=0,解得t=,即N点坐标为(,0);当直线AB斜率不存在时,点N显然满足题意综上,在直线y=2上存在定点N(,0),使得KAN+KBN=0恒成立