《2020版高中数学 第二章 统计学案（含解析）新人教B版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学 第二章 统计学案（含解析）新人教B版必修3（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 统计1教你学习系统抽样在三种随机抽样中，系统抽样是较为重要的一种当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，又称等距抽样在抽样调查中，由于系统抽样简便易行，所以应用普遍下面举例说明系统抽样的常见题型一、系统抽样的选取问题例1某商场想通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数表法C系统抽样D分层抽样分析上述抽样方法是将发票
2、平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽1550n(nN)号，符合系统抽样的特点答案C点评将总体分成均衡的几部分，按照预先定出的规则在各部分中抽取是系统抽样的常用步骤二、间隔问题例2为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为_分析要抽取n个个体入样，需将N个编号均分成n组(1)若为整数，则抽样间隔为；(2)若不是整数，则先剔除多余个体，再均分成n组，此时抽样间隔为.解析根据样本容量为30，将1200名学生分为30段，每段人数即间隔k为40.答案40点评将总体号码平均分组时，应先考虑总体容量N是否能被样本
3、容量n整除三、抽取的个数问题例3为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2B4C5D6分析因为125250252，所以应随机剔除2个个体答案A点评(1)用系统抽样法抽取多少个个体就需将总体均分成多少组；(2)需要剔除个体时，原则上要剔除的个体数尽量少四、综合问题例4一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码(即在第k组中抽取的号码的后两位
4、数为x33k的后两位数)(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取的10个号码中某个数的后两位数是87，求x的取值范围分析按系统抽样的规则计算求解解(1)所分组为099,100199，900999共10组，从每组中抽一个，第0组取24，则第1组取100(24331)157，依次错位地从每组中取出，所取的号码为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x33087，得x87，由x33187，得x54，由x332187，得x88，依次可求x值，可以求得x的值分别为：21,22,23,54,55,56,88,89,90.综上：x21,22
5、,23,54,55,56,87,88,89,90点评本题是系统抽样法的逆向综合问题，体现了知识间的联系和数学思想的运用.2例析分层抽样的解题方法若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样方法就是分层抽样一、应用分层抽样应遵循以下要求：(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠即遵循不重复、不遗漏的原则(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每
6、层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体个体数的比相等即所有层应采用同一抽样比等可能抽样(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样二、一般地，分层抽样的操作步骤是：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数应当调节样本容量，剔除个体三、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综
7、合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法下面举例解析分层抽样的方法例1某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人解析由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为2000.5100，则应抽取的人数为10020.答案3720
8、点评简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的例2某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9B18C27D36解析设老年职工人数为x，则2xx160430，所以x90，因此，该单位老年职工共有90人，老年职工人数为9018，所以用分层抽样的比例应抽取该样本中的老年职工人数为18.答案B点评分层
9、抽样要正确计算各层在总体中所占的比例，每层采用简单随机抽样法分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具代表性，在实际调查中被广泛应用.3辨析三种抽样方法的合理选取一、简单随机宜少量例1据报道，2009年7月22日的“日全食”较为理想的观测地点有上海、重庆、苏州、杭州、合肥、武汉、宜昌、成都、乐山、嘉兴这10个城市某天文小组从这10个城市中随机抽取4个城市进行观测，宜采用的抽样方法是_，每个城市被选中的可能性是_解析由于总体中个体数目较少，所以宜采用简单随机抽样的方法进行抽样每个城市被选中的可能性均相等，均为0.4.答案简单随机抽样0.
10、4点评本题中个体总数较少，使用简单随机抽样中的抽签法即可可以直接把10个城市名分别写在10个大小相同的纸条上，将纸条放在一个盒子里摇匀，随机抽出4个即可在整个抽样过程中可以保证每个个体被抽到的可能性相等，也可以进一步计算出相应的值二、差别明显选分层例2网络上有一种“QQ农场”游戏，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了解某小区不同年龄层次的居民对此游戏的态度(小区中居民的年龄具有一定的差别)，现从中抽取100人进行调查，结果如下表：对游戏的态度喜欢不喜欢不了解人数353530请问随机抽取这100人较合理的抽样方法是_，调查结果得出后，若想从这100人中再选取20人进行座谈，较合理的抽样方
11、法是_若这个小区共有2000人，则每个人被抽到参加座谈的可能性为_解析因为小区居民的年龄存在明显差异，故抽取这100人宜采用分层抽样根据调查结果，有三种明显不同的态度，因此，选取20人参加座谈，也宜采用分层抽样在整个抽样过程中，每个人被抽到的可能性是相同的，均为0.01.答案分层抽样分层抽样0.01点评分层抽样的过程是先把有差别的个体进行分层，在每一层中可以采用简单随机抽样或系统抽样的方法，这样也能保证每个个体被抽到的可能性相同三、大量抽取选系统例3春节来临之际，某超市进行促销活动，为购买商品顾客分发了编号为00009999的奖券，超市计划从中抽取100张作为中奖号码，较合理的抽样方法是_，每
12、张奖券中奖的可能性为_解析由于奖券数量较大，有10000张奖券，所以宜采用系统抽样方法进行抽取在抽样过程中，每张奖券被抽到的可能性是相等的，均为0.01.答案系统抽样0.01点评当总体中个体数目较多时，首先把个体编号，进行平均分组(若不能整除，则随机剔除多余的个体)，然后采用简单随机抽样的方法从第一组中抽取一个个体，即可知道应抽取的其他编号的个体.4解读用样本估计总体一、用样本的频率分布估计总体分布1频率分布表：反映具体数据落在各个区间的频率，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势2频率分布直方图：能够非常直观地表明数据分布的形状，很好地反映数据的变化趋势，适用于样本数据较多的情况，但
13、是从直方图本身得不到具体的数据内容3频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就可以得到相应的频率分布折线图其优点是能够清晰地反映数据的变化趋势如果样本容量不断增加，分组的组距不断减小，那么折线图便会趋近于总体密度曲线总体密度曲线精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比4茎叶图：适用于样本中的数据较少的情况其优点是(1)没有原始数据的丢失，所有信息均可以从茎叶图中得到，并能展示数据的分布情况；(2)便于记录和表示缺点是当样本数据较多或数据位数较多时，就会显得不太方便因为每一个数据都要在图中占据一定的空间，如果数据很多，枝叶就会很长二、用样本的数字特征估计总体的数字特征1众数：若
14、一组数据中有一个或几个数据出现得最多，且出现的次数一样，那么这些数据都是这组数据的众数，因此一组数据的众数可能不止一个若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数2中位数：将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)是该组数据的中位数3平均数：与样本中的每一个数据都有关系，反映了更多关于数据总体的信息，比较可靠但受极端值的影响较大4极差：就是一组数据中最大数与最小数的差5方差：用来刻画样本数据的波动情况，充分利用了所有的数据，但与原始数据的单位不一致方差具有非负性6标准差：方差的算术平方根，与原数据的单位一致，且标准差也具有非负性三、数字特征在频率分布直方图中的体现在频率分布直方图中，最高的小矩形的底边中点的横坐标即为样本数据的众数的估计值，中位数左边和右边的小矩形的面积和相等(注：这样求出的中位数是近似值)；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积与其底边中点的横坐标的乘积之和四、特别提示1两类估计都具有随机性，得出的结论不一定是总体的真正的分布、均值或方差样本质量的高低也是影响正确估计的重要因素2应用茎叶图进行统计时，注意重复出现的数据要重复记录，不能遗漏3样本水平的高低由其平均数决定，样本数据的稳定性与方差和标准差有关在平
