《2020版高中数学 章末检测试卷（二）（含解析）新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学 章末检测试卷（二）（含解析）新人教B版必修5（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知数列an中，a11，a23，anan1(n3)，则a5等于()A.B.C4D5答案A解析a3a2314，a4a34，a5a4.2等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3D4答案B解析a1a52a310，a35，da4a3752.3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A1B2C4D8答案A解析a3a11a16，a74，a51.4等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各
2、数也为定值的是()AS7BS8CS13DS15答案C解析a2a8a11(a1d)(a17d)(a110d)3a118d3(a16d)为常数，a16d为常数S1313a1d13(a16d)也为常数5在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项的和S11等于()A58B88C143D176答案B解析S1188.6等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81B120C168D192答案B解析由a5a2q3得q3.a13，S4120.7数列(1)nn的前2019项的和S2019为()A2017B1010C2017D1010答案B解析S20191234520182019(1)
3、(23)(45)(20182019)(1)(1)10091010.8若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2B1或2C1或2D1或2答案C解析由题意得2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，即(q2)(q1)0.q1或q2.9一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是()A2B3C4D6答案C解析由题意，知a60，a70.d.dZ，d4.10设数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(nN)，则S6等于()A44B45C.(461) D.(451)答案B解析an1Sn1Sn3Sn，Sn14Sn，又
4、S1a11，4.即Sn是首项为1，公比为4的等比数列S6S1q545.11设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70，所以dS8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0，即S91)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin .16将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是_答案34950解析在“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，1为公差的等差数列因为前99组中数
5、的个数共有4950(个)，且第1个数为30，故第100组中的第1个数是34950.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(1)解设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0，得q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以q2.(2)证明方法一对任意kN，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以对任意
6、kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列方法二对任意kN，2Sk，Sk2Sk1，则2Sk(Sk2Sk1)2(1qk)(2qk2qk1)(q2q2)0，因此，对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列18(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，nN，a35，S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2n，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得解得所以an2n1(nN)(2)因为bn2n4n2n，所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.19(12分)已知数列log2(an1)(nN)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的
7、通项公式；(2)证明：1.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1(nN)(2)证明因为，所以115，所以bn(2)当n4时，Sna1a2a3a4b1b2b3b453.25.当5n21时，Sn(a1a2an)(b1b2b3b4b5bn)10n(n4)n217n，由Sn200得n217n200，即n268n8430，得34n21.所以结合实际情况，可知到2034年累积发放汽车牌照超过200万张21(12分)(2018浙江)已知等比数列an的公比q1，且a3a4a528，a4
8、2是a3，a5的等差中项数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n.(1)求q的值；(2)求数列bn的通项公式解(1)由a42是a3，a5的等差中项，得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520得820，解得q2或q，因为q1，所以q2.(2)设cn(bn1bn)an，数列cn的前n项和为Sn.由cn解得cn4n1，nN.由(1)可知an2n-1，所以bn1bn(4n1)n-1，故bnbn1(4n5)n-2，n2，bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)n-2(4n9)n-373.设Tn37112(4n5)n-2，n2，Tn372(4n9)n-2(4n5)n-1，所以Tn34424n-2n-1，因此Tn14(4n3)n-2，n2，又b11，所以bn15(4n3)n-2，n2，又b11也适合上式，所以bn15(4n3)n-2.22(12分)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由解(1)
