《电工学_13_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工学_13_1（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第20章 门电路和组合逻辑电路,20.1 数制和脉冲信号,20.2 基本门电路及其组合,20.5 逻辑代数,20.3 TTL门电路,20.6 组合逻辑电路的分析和设计,20.7 加法器,20.8 编码器,20.9 译码器和数字显示,11 概述：数制和码制 12 逻辑代数：运算、公式与定理 13 逻辑函数：表示与化简,第1讲 逻辑代数基础,一. 数字量和模拟量,电子电路,模拟电路,数字电路,时间或数值是连续的,时间和数值都是离散的,1、概 述,模拟信号,模拟量,数字信号,数字量,模拟系统,*请例举一个数字系统,模拟数字混合系统,0、1,（binary digit）,用两种不同的电压范围表示,HI
2、GH、LOW,DAC,TTL,正逻辑：positive logic,负逻辑：negative logic,脉冲信号 Pulse,正脉冲positive-going pulse,负脉冲Negative-going pulse,Rising or leading edge,Falling or trailing edge,*请指出数字量与脉冲信号的关系,T1= T2= T3= T4= =Tn=T,周期的periodic,占空比,非周期的nonperiodic,脉冲序列（pulse trains）,?,Duty cycle,时钟（clock）,Bit time,计算机的运算速度取决于微处理器的时钟频
3、率,时序图（Timing Diagrams）,编码（code）,美国信息交换标准代码,数据传输 Data transfer,（1）串行方式 serial form,（2）并行方式 parallel form,二. 数制,1. 十进制：,以十为基数的记数体制。,每位数码的构成：,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,进位规则： 逢十进一,1 5 7. 2 5,任意进制数的展开式：,2 1 0,-1 -2,( )10,D,也可用来表示是十进制数,2. 二进制：,以二为基数的记数体制。,数码构成：,0、1,进位规则： 逢二进一,(1001.1)B =,= (9.5)D,3. 十六进制：,以16为基
4、数的记数体制。,数码构成：,09，A，B，C，D，E，F,进位规则： 逢十六进一,三. 数制转换,展开，按十进制数相加,由低到高，4位一组换等值数,每位用4位等值二进制数替换,整数部分除2取余数，由低到高,小数部分乘2取整数，由低到高,2,25,12,整数部分(25)D 转换成二进制数的过程：,(25)D=(11001)B,( 25.16 )10 =( ? )2, 2,0.16,整数部分为 0,0.32,小数部分(0.16)D 转换成二进制数的过程：,(0.16)D(0.0010)B, 2,整数部分为 0,0.64,如果只取小数点后四位，则, (25.16)D(11001.0010)B,四.码
5、制,例如用4位二进制数表示十进制数中09这十个状态时，由于4位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16个字符中选十个来表示09，可以有多种不同的码制。通常将这些代码，称为二十进制码（BCD -Binary-Coded-Decimal码）。,先转换成二进制,编制代码时所遵循的规则,或类似转换成二进制的方法,几种常见的BCD码,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的因果关系（即逻辑关系），所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。,0和1表示两个对立的逻辑状态。,例如：电位的高低（0表示低电位，1
6、表示高电位）、开关的开合等。,五. 逻辑运算,逻辑函数用来描述电路输出与输入的逻辑关系,爱尔兰逻辑学家数学家乔治布尔,逻辑表达式 (逻辑代数式,逻辑函数式),逻辑图:,卡诺图,真值表：将n个输入变量的2n个状态及其所对应的输出函数值一一对应列成一个表格（又称逻辑状态表）,1. 逻辑函数的表示方法,逻辑“与”,规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”,决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）,2. 基本逻辑运算,逻辑符号：,逻辑式：F=ABC,逻辑乘、 逻辑与,真值表,真值表特点: 任0 则0, 全1则1,与逻辑运算规则：,0 0=0
7、 0 1=0 1 0=0 1 1=1,=ABC,几种常用的复合逻辑关系,或非：条件A、B、C任一具备，则F 不发生。,异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生,同或：条件A、B相同，则F 发生。,=,A,B,C,F,非运算规则:,3. 逻辑代数的基本运算规则,交换律,结合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配
8、律,=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 结合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=A,=左边,* 用真值表证明的方法见课本P.242,吸收规则,a. 原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,例：,吸收是指吸收冗余项，冗余因子被取消、去掉,长中含短，去长留短。,AC+ACB=AC,代入定理,b. 反变量的吸收：,证明：,例：,长中含反，长中去反。,c. 混合变量的吸收：,证明：,例：,正负相对，余全完。,代入定理：,4. 逻辑代数的基本定理,反演定理,德 摩根 (De Morgan)定理（反
9、演率）,狄摩根,反演定理,德 摩根 (De Morgan)定理（反演率）,+,反演定理内容：将函数式 F 中所有的,（求反运算）,互补运算,1. 运算顺序：先括号 再乘法 后加法。,2. 不是一个变量上的反号不动。,注意：,新表达式：F,显然：,(变换时，原函数运算的先后顺序不变),例：,与或式,用最少的门电路实现 F=AC+AB,=A(B+C),反号不动,可用4个与非门实现,将下列逻辑函数化简成最简与或式,异或门,写出逻辑真值表,变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。,(1)表达式中包含了所有变量的原变量或反变量,(2)当输入变量的赋值使某一最小项等于1时，其他的最小
10、项均等于0,之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解,使最小项值为1的变量取值(二进制数)对应的十进制数作为该最小项的编号(如m0),六. 逻辑函数的表示法及相互转换,从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式,验证：将四种输入状态代入函数式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态,逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。,逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子,方法二：将真值表中函数为0对应的最小项相加，写成 “与或式”，然后求反。,最小项之和,最小项,最大项乘积,解：,七、逻辑函数的卡诺图化简法,a. 最小项用小方块表示；
11、b. 逻辑相邻的最小项几何相邻。,1. 卡诺图,2.1 把逻辑函数化为最小项之和的形式 在卡诺图上与这些最小项对应的位置填1 在其余的位置上填0（也可不填）,2. 逻辑函数的卡诺图表示法,例：,用卡诺图表示,2.2 视察法,0101,3. 用卡诺图化简逻辑函数的规则,每个矩形框应包含尽可能多的值为1的方格,每圈一个矩形框至少包含一个新的小方格,小方格可以被重复圈,两个小方格圈一起，可以消去一个变量，2n个小方格圈一起，可以消去n个变量,B,所有值为1的小方格均被圈后，每圈一次形成的矩形框写成一个乘积项，所有乘积项相加得到逻辑函数的最简与或式,例：将以下函数化简为最简与或非式,解：,4. 逻辑函数式中的无关项,任意项：输入变量的某些取值不可能出现。如BCD码的输入组合。,约束项和任意项既可以写入函数式，也可从函数式中删掉,在真值表和卡诺图中用（或）表示无关项,约束项：输入变量的某些取值不允许出现，如红绿灯RYG，000、101、111不允许出现。,可以用它们对应的最小项之和恒等于零来表示。统称无关项。,例：设计一个一位8421BCD码的奇数指示器，其输入指令为0001，0011，0101，0111，1001时函数F为1，输入为0010，0100，0110，1000时函数F为0，其余的输入组合不会出现，作为无关项处理。,不用无关项,利用无关项,例：将以下函数化简为最简与或非式,且,
