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1、北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试卷学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , ) 1. 二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是( ) A.1B.-1C.2D.-22. 比较二次函数y=x2与y=-x2的图象,下列结论错误的是( ) A.对称轴相同B.顶点相同C.图象都有最高点D.开口方向相反3. 已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法错误的是( ) A.当x1时,y随x的增大而减小B.若图象与x轴有交点,则a4C.当a=3时,不等式x2-4x+a0的解集是1x0,a-b+c=0,2a+b0,b2-4ac
2、0,其中正确的是( )A.B.C.D.8. 二次函数的图象通过A(1,0)和B(5,0)两点,但不通过直线y=2x上方的点,则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为( ) A.3B.4C.5D.69. 坐标平面上,若移动二次函数y=-(x-2012)(x-2011)+2的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则移动方式可为( ) A.向上移动2个单位B.向下移动2个单位C.向上移动1个单位D.向下移动1个单位10. 如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,12),(0,5)和(2,-3),则a+b+c的值为( ) A.-4B.-2C.0D.1 二、 填空题 (本题共计 10 小
3、题 ,每题 3 分 ,共计30分 , ) 11. 将抛物线y=2(x-1)2+3向右平移2个单位后,得到的新抛物线解析式是_ 12. 一根长为100cm的铁丝围成一个矩形框,要想使铁丝框的面积最大,边长分别为_ 13. 在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0x6)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式为_ 14. 已知二次函数y=x2+px+q,当x=12,y取得最小值为-254,则p=_,q=_ 15. 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(2,0),且与y轴交于点B,若OB=1,则该二次函数解析式中,一次项系数b为_,常数c为_ 16. 某果园有100棵
4、枇杷树每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少,根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克,若设增种x棵枇杷树,投产后果园枇杷的总产量为y千克,则y与x之间的函数关系式为_ 17. 二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=_,c=_ 18. 某商店从厂家以每件30元的价格购回一批商品,该商店可自行定价若每件商品售价为a元,则可卖出(500-5a)件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%,如果
5、要使商店获得利润最多,每件商品定价应为_元 19. 已知抛物线y=k(x+1)(x-3k)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是_ 20. 在边长为6cm的正方形中间剪去一个边长为xcm(x0)的顶点为M,经过原点O且与x轴另一交点为A (1)求点A的坐标; (2)若AMO为等腰直角三角形,求抛物线C1的解析式; (3)现将抛物线C1绕着点P(m,0)旋转180后得到抛物线C2,若抛物线C2的顶点为N,当b=1,且顶点N在抛物线C1上时,求m的值24. 某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出,那么每天可销售100件,经调查发现,这种商品的销售单
6、价每提高1元,其销售量相应减少10件将销售价定为多少,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少? 25. 鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件 (1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围); (2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少? (3)当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润?若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?26. 某
7、种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线) (1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?答案1. D2. C3. B4. B5. B6. C7. D8. B9. B10. C11. 12. ,13. 14. 15. 或或16. y=(100+x)(40-0.25x
8、)17. -8718. 4219. 420. y=-x2+3621. 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a0),把三点分别代入得(1)a+b+c=-1,(2)c=1,(3)a-b+c=13,(1)(2)(3)联立方程组解得a=5,b=-7,c=1,故这个二次函数的解析式y=5x2-7x+122. 解:(1)y=-x2+4x=-(x-2)2+4,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4);(2)令y=0得-x2+4x=0,解得x=0或4,函数图象与x轴的交点坐标为(0,0)和(4,0)23. 解:(1)抛物线C1:y=ax2+4ax+4a+b(a0,b0)经过原点O,0=4a+b,当ax2+
9、4ax+4a+b=0时,则ax2+4ax=0,解得:x=0或-4,抛物线与x轴另一交点A坐标是(-4,0);(2)抛物线C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b(a0,b0),(如图1)顶点M坐标为(-2,b),AMO为等腰直角三角形,b=2,抛物线C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b过原点,a(0+2)2+2=0,解得:a=-12,抛物线C1:y=-12x2-2x;(3)b=1,抛物线C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b过原点,(如图2)a=-14,y=-14(x+2)2+1=-14x2-x,设N(n,-1),又因为点P(m,0),n-m=m
10、+2,n=2m+2即点N的坐标是(2m+2,-1),顶点N在抛物线C1上,-1=-14(2m+2+2)2+1,解得:m=-2+2或-2-224. 解:设销售单价定为x元(x10),每天所获利润为y元,则y=100-10(x-10)(x-8)=-10x2+280x-1600=-10(x-14)2+360所以将销售定价定为14元时,每天所获销售利润最大,且最大利润是360元25. y=100+10(60-x)=-10x+700设每星期利润为W元,W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000x=50时,W最大值=4000每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润40
11、00元由题意:-10(x-50)2+4000=3910解得:x=53或47,当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3910元的利润由题意:-10(x-50)2+40003910,解得:47x53,y=100+10(60-x)=-10x+700170y230,每星期至少要销售该款童装170件26. 当x=6时,y1=3,y2=1,y1-y2=3-1=2,6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元设y1=mx+n,y2=a(x-6)2+1将(3,5)、(6,3)代入y1=mx+n,3m+n=56m+n=3,解得:m=-23n=7,y1=-23x+7;将(3,4)代入y2=a(x-6)2+1,4=a(3-6)2+1,解得:a=13,y2=13(x-6)2+1=13x2-4x+13y1-y2=-23x+7-(13x2-4x+13)=-13x2+103x-6=-13(x-5)2+73-130,当x=5时,y1-y2取最大值,最大值为73,即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大当t=4时,y1-y2=-13x2+103x-6=2设4月份的销售量为t万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据题意得:2t+73(t+2)=22,解得:t=4,t+2=6