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1、,浙江专用 物理,第四章 本章小结,专题四 平抛运动、直线运动与圆周运动组合问题的分析 平抛运动、直线运动与圆周运动相结合是近年高考考查的热点,该类题型具有过程清晰、模型显著的特点。在高考试卷中属于基础知识的考查范围,要求学生必须掌握。这类题目涉及的知识点一般包括:直线运动、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律、功能关系及能量守 恒。本专题就常见的此类题型加以归纳总结。,一、平抛运动与直线运动的组合问题 1.一个物体先后进行平抛运动和直线运动,要明确直线运动的性质,关键 抓住速度是两个运动的衔接点。 2.两个物体分别做平抛运动和直线运动,要抓住它们运动的时间、速 度、位移之间的关系。,典例1 如图
2、所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落在邻近平台的一倾角 为=53的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的,高度差h=0.8 m,重力加速度取g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6,求: (1)小球水平抛出时的初速度大小v0; (2)斜面顶端与平台左边缘的水平距离x; (3)若斜面顶端高H=20.8 m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。,vy=v0 tan 53, =2gh 代入数据得 vy=4 m/s,v0=3 m/s。 (2)由vy=gt1得t1=0.4 s,解析 (1)由题意可知,小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑,说明此时小球 速度方向与斜面
3、平行,否则小球会弹起,如图所示:,x=v0t1=30.4 m=1.2 m (3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a= =8 m/s2 初速度v= =5 m/s =vt2+ a 代入数据,解得t2=2 s或t2=- s(不合题意,舍去) 所以t=t1+t2=2.4 s 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s,二、平抛运动与圆周运动的组合问题 典例2 小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有 质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动 到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的 手离地面高度为d,手与球之间
4、的绳长为 d,重力加速度为g。忽略手的运 动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。 (2)问绳能承受的最大拉力多大? (3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最 低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为 多少?最大水平距离为多少?,m = m +mg 解得v2= (2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小。 球做圆周运动的半径为R= d 由圆周运动向心力公式,有T-mg= 联立解得T= mg (3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变, 有T-mg=m,解析 (1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动
5、规律,有 竖直方向d- d= gt2,水平方向d=v1t 联立解得v1= 由机械能守恒定律,有,得v3= 绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1, 有d-l= g x=v3t1 解得x=4 当l= 时,x有极大值xm= d 答案 (1) (2) mg (3) d,三、直线运动、平抛运动和圆周运动的组合问题 典例3 如图所示,是某公园设计的一个游乐设施,所有轨道均光滑,AB面与 水平面成一定夹角。一无动力小滑车质量为m=10 kg,沿斜面轨道由静止 滑下,然后滑入第一个圆形轨道内侧,其轨道半径R=2.5 m,不计通过B点时 的能量损失,根据设计要求,在圆轨道最低点与最高点
6、各放一个压力传感 器,测试小滑车对轨道的压力,并通过计算机显示出来。小滑车到达第一个 圆形轨道最高点C处时刚好对轨道无压力,又经过水平轨道滑入第二个圆 形轨道内侧,其轨道半径r=1.5 m,然后从水平轨道飞入水池内,水面离水平 轨道的距离为h=5 m,g取10 m/s2,小滑车在运动全过程中可视为质点。求: (1)小滑车在第一个圆形轨道最高点C处的速度vC的大小; (2)在第二个圆形轨道的最高点D处小滑车对轨道压力FN的大小;,(3)若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E点x=12 m处放一气垫(气垫厚 度不计),要使小滑车既能安全通过圆形轨道又能落到气垫上,则小滑车至 少应从离水平轨道多高的地
7、方开始下滑?,所以vC=5 m/s (2)由C点到D点过程:mg(2R-2r)= m - m 在D点:mg+FN=m 所以FN=333.3 N 由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力FN=FN=333.3 N。 (3)设小滑车要能安全通过圆形轨道,在平台上速度至少为v1,则 m +mg(2R)= m 设小滑车要能落到气垫上,在平台上速度至少为v2,则 h= gt2,解析 (1)在C点:mg=m,x=v2t 解得v2v1,所以只要mgH= m ,即可满足题意。 解得H=7.2 m 答案 (1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m,针对训练 1.如图所示,我某集团军在一次空地联合军事演习
8、中,离地面H高处的飞机 以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统 同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛), 设此时拦截系统与飞机的水平距离为x,若拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2 的关系应满足 ( ),A.v1= v2 B.v1=v2 C.v1= v2 D.v1=v2,1. 答案 C 若拦截成功,对于轰击炸弹有x=v1t,h= gt2,对拦截炮弹 有:H-h=v2t- gt2,整理可得v1= v2。,2.如图,一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑 圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆
9、弧时无机械能 损失)。已知圆弧的半径R=0.3 m,=60,小球到达A点时的速度 vA=4 m/s。 (取g =10 m/s2)求:,(1)小球做平抛运动的初速度大小v0 ; (2)P点到A点的水平距离和竖直高度; (3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。,2. 答案 (1)2 m/s (2)0.69 m 0.6 m (3)8 N,方向竖直向上 解析 (1)小球到A点时的速度方向与OA垂直,将其沿水平方向和竖直方 向分解,由几何关系可得 v0=vx=vA cos =4cos 60 m/s=2 m/s vy=vA sin =4sin 60 m/s=2 m/s (2)由平抛运动的规律得: =2g
10、h 又因为vy=gt x=v0t 所以h=0.6 m x=0.4 m0.69 m,(3)取A点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得: m = m +mg(R+R cos ) 代入数据得:vC= m/s 由圆周运动向心力公式得:FNC+mg=m 代入数据得:FNC=8 N 由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力大小FNC=FNC=8 N,方向竖直向上。,3.在我国南方农村地区有一种简易水轮机,如图所示,从悬崖上流出的水可 看做连续做平抛运动的物体,水流轨道与下边放置的轮子边缘相切,水冲击 轮子边缘上安装的挡水板,可使轮子连续转动,输出动力。当该系统工作稳 定时,可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度
11、相同。设水的流出点比 轮轴高h=5.6 m,轮子半径R=1 m。调整轮轴O的位置,使水流与轮边缘切点 对应的半径与水平线成=37角。(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s2) 问: (1)水流的初速度v0大小为多少? (2)若不计挡水板的大小,则轮子转动的角速度为多大?,3. 答案 (1)7.5 m/s (2)12.5 rad/s 解析 (1)水流做平抛运动,有 h-R sin 37= gt2 解得t= =1 s 所以vy=gt=10 m/s,由图可知: v0=vy tan 37=7.5 m/s。,(2)由图可知:v= =12.5 m/s 根据= 可得=12.5 rad/s。,
