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1、12.1.2 离散型随机变量的分布列（2）教材分析本节课是高中数学选修 2-3 模块第二章第一节的第二小节，这节课内容是离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将试验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律 “离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一采用探究教学法，进一步研究两点分布和超几何分布，让学生充分参与知识的发现与问题的解决过程，要求学生思考、讨论、表述，自始至终处于活跃的思
2、维状态中，充分发挥学生的形象思维、抽象思维、逻辑思维和创造思维.课时分配 本节内容用 2 课时的时间完成，主要讲解两点分布列和超几何分布列.教学目标重点: 两点分布列和超几何分布列的概念和意义.难点：两点分布列和超几何分布列问题的具体解决策略和其概率求解的方法. 知识点：两点分布列和超几何分布列.能力点：通过具体的实例探索，归纳总结两点分布列和超几何分布列问题的概率解决规律，培养学生总结探索的能力.教育点：通过大量的实例，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性.自主探究点：理解超几何分布的概率模型.考试点：能够解决两点分布列和超几何分布列的概率问题.易错易混点：超几何分布列 .(),01,2kn
3、MNCPXm拓展点：学生自己分析错误的原因.教具准备 多媒体课件课堂模式 学案导学一、引入新课教师提出问题：1、什么是随机变量？2、什么是离散型随机变量？3、分布列？4、分布列的两个性质？学生思考回答.教师纠正、总结，用多媒体展示.【设计意图】今天要学两点分布列和超几何分布列是两种常见的分布列，是建立在已有的分布列认知结构上，对分布列进行的又一次深入探究。通过复习既可加深对旧知识的理解，又可为学习新知识埋下伏笔.2二、探究新知1、两点分布列例 1.在掷一枚图钉的随机试验中，令， 针 尖 向 上 ；X=0,针 尖 向 下 .如果针尖向上的概率为 ，试写出随机变量 X 的分布列p解：根据分布列的性
4、质，针尖向下的概率是（ ) 于是，随机变量 X 的分布列是1p像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布又称 0 一 1 分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布2. 超几何分布列例 2在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：(1)取到的次品数 X 的分布列；（2）至少取到 1 件次品的概率解： (1)由于从 100 件产品中任取 3 件的结果数为 ，从 100 件产品中任取 3 件，310C其中恰有 k 件次品的结果数为 ，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为59kC.35910(
5、),23kPX所以随机变量 X 的分布列是(2)根据随机变量 X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率P ( X1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 . 一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品数，则事件 X=k发生的概率为,(),01,2knNCPXm其中 ，且 称分布列mi,NnMX 0 1P pX 0 1 2 3P3591C2593015930C0591X 0 1 m3为超几何分布列如果随机变量 X 的分布
6、列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布（ hypergeometriC distribution ) . 【设计意图】让学生明确两点分布列和超几何分布列的定义，为下面的所学知识作好铺垫. 三、理解新知1、两点分布列两点分布列的应用非常广泛如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究如果随机变量 X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从两点分布 ( two 一 point distribution)，而称 =P (X = 1）为成功概率p2、超几何分布列超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义, N
7、总体中的个体总数, M总体中的特殊个体总数(如次品总数), n样本容量, k样本中的特殊个体数(如次品数).【设计意图】培养学生的归纳概括能力，使学生对所学的知识有一个整体的认识.四、运用新知例 3 袋中有 4 个红球,3 个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得 2 分,取到一个黑球得 1 分,从袋中任取 4 个球.(1)求得分 的概率分布列;X(2)求得分大于 6 分的概率.解:(1)从袋中随机摸 4 个球的情况为:1 红 3 黑,2 红 2 黑,3 红 1 黑,4 红共四种情况,分别得分为 5 分,6 分,7 分,8 分,故 的可能取值为 5,6,7,8.1347();CPX243718
8、(6);5CPX31472();54037(8);得分 的概率分布列为:X5 6 7 8P431852315(2)根据随机变量 的分布列,X可以得到得分大于 6 分的概率为 3(6)(7)(8).XPX【设计意图】 本题求 取每一个值概率利用了 ，加深学生对超,01,2knMNCmP0nMNC1nNMmnMNC4几何分布列中概率的求法.变式训练：一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，求 X 的分布列答案： 的分布列为：3 4 5 6P120721五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识？学
9、生回答：1、两点分布列.2、超几何分布列.3、两种分布列的具体应用.教师总结: 超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义, 总体中的N个体总数, 总体中的特殊个体总数 (如次品总数), 样本容量, 样本中的特殊个体数(如Mnk次品数)六、布置作业 1阅读教材 P4749；2.书面作业 必做题： P49 练习 3 P50 习题 2.1 B 组 1选做题：1、在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖某顾客从此 10 张中任抽 2 张，求：(1)该顾客中奖的概率
10、；(2)该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列X2、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得 1 分，取出黄球得 0 分，取出绿球得1 分，试写出从该盒中取出一球所得分数 的分布列Y3、 （2012 江西 18）如图，从 这 6 个点121212(,0)(,)(0,)(,)(,)(,)ABC中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 两两相连构成一个“立体”，O记该“立体”的体积为随机变量 （如果选取的 3 个点与原点在同一V个平面内，此时“立体” 的体积 ） 0求 的概率；0V求 的分布列选
11、做题答案51、(1) .23(2) 总价值 的概率分布列：X0 10 20 50 60P13 25 115 215 1152、分数 的分布列为YY1 0 1P74723、 （1）从 6 个点中随机地选取 3 个点共有 种选法，选取的 3 个点与原点 在同一个平面上的选36CO法有 种，因此 的概率1342C0V1(0)25（2） 的所有可能值为 ，因此 的分布列为V14,630 23P3512010【设计意图】设计作业 1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯书面作业的布置，是为了让学生能够利用散型随机变量的分布列定义及其性质，解决简单的数学问题；并注意巩固步骤 七、教后反思 本教案为了充分调动学生学习的积极性，在问题中探究新知，培养学生以解决问题为目标进行教学，通过熟悉的情景，激发学生的学习兴趣，学生成为课堂的主人但学生对超几何分布的含义理解不清晰，学生对公式 理解不深刻所以教学的重心为用超几何分布列解决(),01,2knMNCPXm简单问题八、板书设计2.1.2 离散型随机变量的分布列（2）一、复习引入二、探究新知1 两点分布列例 12 超几何分布列例 2三、理解新知四、运用新知例 3五、课堂小结5
