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1、范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率基本元素基本元素平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线. .定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点, ,定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. . 一、抛物线的定义一、抛物线的定义即即 FMlN 复习复习xyoFMlNK设设KF= p,则则F（ ，0），），l：x = - .p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由由定义可知，定义可知，化简化简得得 y2 = 2px（p0）2二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程 方程方程方程方
2、程 y2 = 2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程. .其中其中其中其中 p p 为正常数为正常数为正常数为正常数. . 它的几何意义是它的几何意义是它的几何意义是它的几何意义是: : 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离想想一一想想？选择不同的位置建选择不同的位置建立直角坐标系时立直角坐标系时, ,情况如何情况如何? ? 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程yxoyxoyxoyxo 根据上表中抛物线的标准方程的不同根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关形式与图形、焦点坐标、准线方
3、程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 第第一一，一一次次项项的的变变量量如如为为x,则则x轴轴为为抛抛物物线的对称轴，焦点就在对称轴线的对称轴，焦点就在对称轴x轴上轴上.一一次次项项的的变变量量如如为为y,则则y轴轴为为抛抛物物线线的的对对称称轴，焦点就在对称轴轴，焦点就在对称轴Y轴上轴上. 第二，一次第二，一次变量变量的系数的系数正负正负决定了开口决定了开口方向方向 问题问题练习练习1 1 （1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的方程是）已知抛物线
4、的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程. （3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程求它的标准方程. 练习练习练习练习2 2 求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程.AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入代入y2 = -2px，得得p= 故故抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x .练习练习3 3
5、 M是抛物线是抛物线y2 = 2px（p0）上）上一点，若一点，若 点点M 的横坐标为的横坐标为x0，则点则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 x0 + 2pOyxFM这就是抛这就是抛物线的焦物线的焦半径公式半径公式!练习练习4根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程是）准线方程是x = ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2 =12xy2 =xy2 =4x或或 y2 = -4x或或x2 =4y 或或 x2 = -4y练习练习5 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程：写出下列抛物线的焦点坐标和准线方
6、程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2一、抛物线的范围一、抛物线的范围 y2=2pxy取全体实数取全体实数xyx 0 新课新课二、抛物线的对称性二、抛物线的对称性 y2=2px关于关于x轴对称轴对称没有对称中心，因没有对称中心，因此，抛物线又叫做此，抛物线又叫做无心圆锥曲线无心圆锥曲线. 而椭圆和双曲线又而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线叫做有心圆锥曲线. xy定义定义 ：抛物线与：抛物线与
7、对称轴的交点，对称轴的交点，叫做抛物线的顶叫做抛物线的顶点点, 抛物线抛物线只有只有一个顶点一个顶点. xy三、抛物线的顶点三、抛物线的顶点 y2=2px所有的抛物所有的抛物线的离心率线的离心率都是都是 1.xy四、抛物线的离心率四、抛物线的离心率 y2=2px基本点：顶点、焦点基本点：顶点、焦点基本线：准线、对称轴基本线：准线、对称轴基本量：基本量：p（决定抛（决定抛物线开口大小）物线开口大小）. xy五、抛物线的基本元素五、抛物线的基本元素 y2=2pxx轴正半轴，向右轴正半轴，向右x轴负半轴，向左轴负半轴，向左y轴正半轴，向上轴正半轴，向上y轴负半轴，向下轴负半轴，向下六、抛物线开口方向
8、的判断六、抛物线开口方向的判断 例例1 过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一任作一条直线条直线m，交这抛物线于，交这抛物线于A,B两点，求两点，求证：以证：以AB为直径的圆和这抛物线的准为直径的圆和这抛物线的准线相切线相切分析：运用分析：运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知识来证比较简捷比较简捷 例题例题证明：如图证明：如图 所以所以EH是以是以AB为为直径的圆直径的圆E的半径，的半径，且且EHl，因而圆，因而圆E和准线和准线l相切相切设设AB的中点为的中点为E，过，过A, E, B分别向准线分别向准线l引引垂线垂线AD，EH，BC，垂足为，垂足为D, H,
9、C，则则AFAD，BFBC故故ABAFBFADBC=2EH例例2 给定给定 , 设设A(a,0) (a0),P是抛物线上一点且是抛物线上一点且|PA|=d,试试求求d的最小的最小值值.例例3 若点若点P在在y=x上上 ,点点Q在圆在圆(x-3)+y=1上上,求求|PQ|最小最小值值.例例4 求抛物线求抛物线y=64x上的点到直上的点到直线线4x+3y+46=0的距离的最小的距离的最小值值,并求并求取得取得最小最小值时值时的抛物的抛物线线上点的坐上点的坐标标.求满足下列条件的抛物线的方程求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（）顶点在原点，焦点是（0，4）（2）顶点在原点，准线是）顶点在原点，准线是x4（3）焦点是）焦点是F（0，5），准线是），准线是y5（4）顶点在原点，焦点在）顶点在原点，焦点在x轴上，轴上，过点过点A（2，4） 练习练习1. 抛物线的定义抛物线的定义,标准方程类型与图象标准方程类型与图象的的对应关系对应关系以及以及判断方法判断方法2. 抛物线的抛物线的定义定义、标准方程标准方程和它的焦点、和它的焦点、准线、方程准线、方程3. 注重注重数形结合数形结合的思想的思想. 小结小结课本：课本： P73P73习题习题2.4 2.4 A A组组 5,6,7,8. 5,6,7,8. 课后作业课后作业
