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1、- 1 -10-6 排列与组合(理)1.(2012广东理，7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0 的概率是()A. B. C. D.49 13 29 19答案D解析本 题考查计数原理与古典概型，两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有 4520 个数，若个位数为偶数，共有 5525 个数，其中个位为 0 的数共有 5 个， P .520 25 192(2011成都模拟)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20 种 B30 种 C40 种
2、 D60 种答案A来源:Zxxk.Com解析分三类：甲在周一，共有 A 种排法；24甲在周二，共有 A 种排法；23甲在周三，共有 A 种排法；2A A A 20.24 23 23(2012大纲全国，11)将字母 a、 a、 b、 b、 c、 c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()来源:学|科|网 Z|X|X|KA12 种 B18 种 C24 种 D36 种答案A解 析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 A 种不同的排 法；再排第3二列，第二列第一行的字母有 2 种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法因此共有2A 12 种不同的排
3、法34(2012河南豫东、豫北十所名校测试)2011 年 3 月 17 日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站 3 号机组的燃料池进行了 4 次注水如果直升飞机有A、 B、 C、 D 四架供选，飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架 直升飞机的不同方法数为 ()A18 B36 - 2 -C72 D108答案C来源:学+科+网解析飞机的选法有 C 种，飞行员的选法有 C 种，把飞行员安排到飞机上有 A ，共24 24 2有 C C A 72 种24 24 25.(2011柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥 P ABC 与正三
4、棱柱ABC A1B1C1组合而成，现用 3 种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面 A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A24 种 B18 种 C16 种 D12 种答案D解析先涂三棱锥 P ABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有 C C C C13 12 1321212 种不同的涂法126(2011菏泽模拟)从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D8答案D解析当公比为 2 时，等比数列可为 1、2、4,2、4、8.当公比为 3 时，等比数列可为 1、3、9.当公比为 时，等比数
5、列可为 4、6、9.32同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1 和 9、6、4 也是等比数列，共 8 个7从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 10 个数字中任取 3 个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标为( x， y， z)，若 x y z 是 3 的倍数，则满足条件的点的个数为_答案252解析当三个数字都能被 3 整除时，从 0,3,6,9 中任取三个，构成不同坐标 A 2434个，当三个数字中有一个能被 3 整除时，另两个的和应能被 3 整除，这样的两个数共有 9 组，- 3 -即：(1,2)，(1,5)，(1,8)，(2,4)，(2,7)，(4,5)，(4,8)，(5
6、,7)，(7,8)，这样的不同坐标有 49A 216 个，当三个数字都不能被 3 整除时，有(1,4,7)，(2,5,8)两组，这样的3不同坐 标有 2A 12 种， 共有 2421612252 个38.有 6 个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为 M1，第二、三行中的最大数分别为 M2、 M3，则满足 M1M2M3的所有排列的个数是_答案240解析设 6 个数按从小到大顺序依次为 a1、 a2、 a3、 a4、 a5、 a6.据题设条件知 M3 a6，可依第二行最大数 M2分类讨论若 M2 a5，有排法 C C A A 144 种14 13 2 3若 M2 a4，则 a5必在第
7、三行有排法 C C A A 72 种13 12 23若 M2 a3，则 a4、 a5都在第三行有排法 C A A 24 种，据条件知 M2不能小于 a3.12 23满足题设条件的所有不同排列的个数为 1447224240 个9在空间直角坐标系 O xyz 中有 8 个点： P1(1,1,1)、 P2(1，1,1)、 P7(1，1，1)、 P8(1，1，1)(每个点的横、纵、竖坐标都是 1 或1)，以其中4 个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)答案58解析这 8 个点构成正方体的 8 个顶点，此题即转化成以正方体的 8 个顶点中的 4 个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥 C C
8、(C C 242)C C 58 个1434 2424 3414点评用间接法求解更简便些，从正方体的 8 个顶点中任取 4 个，有不同取法 C 种，48其中这四点共面的(6 个对角面、6 个表面)共 12 个，这样的三棱锥有 C 1258 个4810(2011金华联考)有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)选 5 人排成一排；(2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人；(3)全体排成一排，其中甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；- 4 -(6)女生互不相邻，且顺序一定解析(1)从 7 人中选 5 人排
9、列，有 A 765432520 种57(2)分两步完成，先选 3 人站前排，有 A 种方法，余下 4 人站后排，有 A 种方法，共37 4有 A A 5040 种37 4(3)法 1：(特殊元素优先法)先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A 种排列方法，共有65A 3600 种6法 2：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另 6 人中的两人，有 A 种排法，其他有 A 种26 5排法，共有 A A 3600 种265(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列，有 A 种方法，再将女生全排4列，有 A 种方法，共有 A A 576 种4 4 4(5)(插空法)先排女生，有 A 种
10、方法，再在女生之间及首尾 5 个空位中任选 3 个空位安4排男生，有 A 种方法，共有 A A 1440 种35 4 35(6)先将男生排好，再将女生插入男生形成的 4 个空中，由于顺序一定，故只有一种插入方法，共有排法 A 6 种.3能力拓展提升11.(2012河北保定市模拟)一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为()A. B. 1108 1216C. D.136 127答案D解析连续抛掷三次骰子可得结果为 63216 种，其中依次构成等比数列的情况有(1)公比为 1，共 6 种(2)公
11、比为 2，只有 1 种，即 1,2,4，.(3)公比为 ，只有 1 种，即 4,2,1.12共有 8 种， P .8216 12712(2011广东广州综合测试)将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A96 B114 C128 D136答案B- 5 -解析若某一学校的最少人数是 1,2,3,4,5，则各有 7,5,4,2,1 种不同的分组方案故不同的分配方法种数是(75421)A 196114.313.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A6 种 B8
12、种C36 种 D48 种答案D解析如图所示，三个区域按参观的先后次序共有 A 种参观方法，对于每一种参观次序，每23一个植物园都有 2 类参观路径，共有不同参观路线 222A 48 种2314(2012武汉市模拟)将 12 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A36 B42 C48 D54答案B解析由题意，3 所学校的分配名额可以分别是1,2,9；1,3,8；1,4,7；1,5,6；2,3,7；2,4,6；3,4,5 共 7 种，然后，每次分配的名额分给3 个学校有 A 种方法，故不同的分配方法种数为 7A
13、 42.3 3- 6 -15某项公益活动要招募志愿者，某大学 拟成立由 4 名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初选，2 名男同学，4 名女同学成为了候选人，每位候选人 当选正式队员的机会是相等的(1)求当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率(2)求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率解析从 2 男 4 女共 6 名同学中选取 4 人，不同选法共有 C 15 种，46(1)恰有 1 名男同学当选的情况有 C C 8 种，来源:学科网12 34所求概率 P .815(2)当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的情况有 C C C 9 种，所求概率 P 3412 4915.3516
14、(2011深圳模拟)用 0,1,2,3,4 这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被 4 整除；(2)比 21034 大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数解析(1)被 4 整除的数，其特征应是末两位数是 4 的倍数，可分为两类：当末两位数是 20、40、04 时，其排列数为 3A 18，当末两位数是 12、24、32 时，其排列数为33A A 12.故满足条件的五位数共有 181230(个)12 2(2)当末位数字是 0 时，首 位数字可以为 2 或 3 或 4，满足条件的数共有 3A 183个当末位数字是 2 时，首位数字可以为 3 或 4，满足条件的 数
15、共有 2A 12 个3当末位数字是 4 时，首位数字是 3 的有 A 6 个，首位数字是 2 时，有 3 个，共有 93个综上知，比 21034大的偶数共有 1812939 个(3)方法一：可分为两类：末位数是 0，有 A A 4(个)；2 2末位数是 2 或 4，有 A A 4(个)；2 12故共有 A A A A 8(个)2 2 2 12方法二：第二、四位从奇数 1,3 中取，有 A 个；首位从 2,4 中取，有 A 个；余下的排2 12在剩下的两位，有 A 个，故共有 A A A 8(个)2 21221从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入- 7 -选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D
