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1、2018北京十四中高二（上）期中数 学班级 姓名 注意事项1.本试卷共两页，共20道小题，满分100分，考试时间120分钟2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5.答题不得使用任何涂改工具一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合符合题目要求1.双曲线x24-y24=1的渐近线方程为（ ）A. y=2x B. y=2xC. y=12x D. y=22x2.若数列an满足an+1-an=2（nN*）,且a2=3,则a7=（ ）
2、A. 12 B. 12C. 14 D. 153.在等比数列an中，a2a3a4=8,a6=16,则a2=（ ）A. 2 B. 2C. 1 D. 14.若abb B. 1a1bC. ab D.1a-b1a5.设p:x0,则q:2x1,则p是q成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.两个焦点坐标分别是F1（-5，0），F2（5，0），离心率为54的双曲线方程式（ ）A. x24 - y23 =1 B. x23 - y24 =1C. x216 - y29 =1 D. x29 - y216 =17.已知x0,y0,且x+2y=2,则xy（ ）
3、A. 有最大值为12 B. 有最小值为12C. 有最大值为1 D. 有最小值为18.若方程x25-m + y2m+3 =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）A. （3，5） B. （-3，1）C. （-3，1）（1，5） D. （1，5）9.“ab0”是“aby0 且m0,则yx 与y+mx+m 的大小关系为 18.已知命题“x（0，+），x2+4xa”为真命题，则实数a的取值范围是 19.已知数列an的前n项和Sn=2n-3,则数列an的通项公式是 20.如图，已知点A（-1，1），B（1，-1），点P是椭圆x+3y=4上在第一象限内的点，直线AP和BP分别与直线x=3交于点M和
4、N，若ANBM，则点P的坐标为 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程21.已知an是等差数列，满足a1=3,a4=12,数列bn满足b1=4,b4=20,若cn=an-bn,且cn为等比数列（I）求数列an，bn和cn的通项公式；（II）求数列bn的前n项和22.已知集合A=xx-a2-x0,B=x2x2x+3（I）若a=3,求集合A和B；（II）若ab0）的左顶点和左焦点重合，A（a,0）,B（0,b）,O（0,0）（I）求椭圆T的方程；（II）分别求出双曲线S和椭圆T的离心率；（III）设P是椭圆T上一点，直线PA与y轴交于点M，直线P
5、B与x轴交于点N，求ANBM的值24.定义fb-f(a)b-a叫做函数f（x）在a,b上的平均值，如果函数f（x）在定义域内给定区间a,b上存在x0（ax00）满足f（x0）=fb-f(a)b-a,则称函数f（x）是a,b上的“平均值函数”， x0是f（x）的一个“均值点”（I）判断函数f（x）=x4和g（x）=xx2+1是否为-1,1上的“平均值函数”，并说明理由；（II）如果函数f（x）=-x+mx+1是-1,1上的“平均函数值”，求实数m范围；（III）已知函数f（x）=ax+bx+c（a0）的顶点在x轴上，且ab,求函数g（x）=1b-ax+b+4cb-ax+c在区间的a,b的平均值的最小值3
