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1、2018北京十四中高二(上)期中数 学班级 姓名 注意事项1.本试卷共两页,共20道小题,满分100分,考试时间120分钟2.在答题卡上指定位置贴好条形码,或填涂考号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4.在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5.答题不得使用任何涂改工具一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合符合题目要求1.双曲线x24-y24=1的渐近线方程为( )A. y=2x B. y=2xC. y=12x D. y=22x2.若数列an满足an+1-an=2(nN*),且a2=3,则a7=( )
2、A. 12 B. 12C. 14 D. 153.在等比数列an中,a2a3a4=8,a6=16,则a2=( )A. 2 B. 2C. 1 D. 14.若abb B. 1a1bC. ab D.1a-b1a5.设p:x0,则q:2x1,则p是q成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.两个焦点坐标分别是F1(-5,0),F2(5,0),离心率为54的双曲线方程式( )A. x24 - y23 =1 B. x23 - y24 =1C. x216 - y29 =1 D. x29 - y216 =17.已知x0,y0,且x+2y=2,则xy( )
3、A. 有最大值为12 B. 有最小值为12C. 有最大值为1 D. 有最小值为18.若方程x25-m + y2m+3 =1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A. (3,5) B. (-3,1)C. (-3,1)(1,5) D. (1,5)9.“ab0”是“aby0 且m0,则yx 与y+mx+m 的大小关系为 18.已知命题“x(0,+),x2+4xa”为真命题,则实数a的取值范围是 19.已知数列an的前n项和Sn=2n-3,则数列an的通项公式是 20.如图,已知点A(-1,1),B(1,-1),点P是椭圆x+3y=4上在第一象限内的点,直线AP和BP分别与直线x=3交于点M和
4、N,若ANBM,则点P的坐标为 三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程21.已知an是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列bn满足b1=4,b4=20,若cn=an-bn,且cn为等比数列(I)求数列an,bn和cn的通项公式;(II)求数列bn的前n项和22.已知集合A=xx-a2-x0,B=x2x2x+3(I)若a=3,求集合A和B;(II)若ab0)的左顶点和左焦点重合,A(a,0),B(0,b),O(0,0)(I)求椭圆T的方程;(II)分别求出双曲线S和椭圆T的离心率;(III)设P是椭圆T上一点,直线PA与y轴交于点M,直线P
5、B与x轴交于点N,求ANBM的值24.定义fb-f(a)b-a叫做函数f(x)在a,b上的平均值,如果函数f(x)在定义域内给定区间a,b上存在x0(ax00)满足f(x0)=fb-f(a)b-a,则称函数f(x)是a,b上的“平均值函数”, x0是f(x)的一个“均值点”(I)判断函数f(x)=x4和g(x)=xx2+1是否为-1,1上的“平均值函数”,并说明理由;(II)如果函数f(x)=-x+mx+1是-1,1上的“平均函数值”,求实数m范围;(III)已知函数f(x)=ax+bx+c(a0)的顶点在x轴上,且ab,求函数g(x)=1b-ax+b+4cb-ax+c在区间的a,b的平均值的最小值3