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1、2018北京二中高二(上)期中数 学命题人:王雪梅 审核人:温瑶 得分: 一.选择题:(本大题共10小题,每小题6分,共60分,请将答案填涂在机读卡上)1.椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标是( )A 0,1 B 0,66 C 1,0 D 66,02.已知a,b,c满足cba,且acac B cb-a0 C ab2cb2 D aca-c03.不等式1x0,b0)的离心率为52,则C的渐近线方程为( )A y=2x B y=12x C y=13x D y=14x5.下列四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是( )A ab+1 B ab-1 C a2b2 D a3b36.椭圆x2m+y24=1
2、的焦距等于2,则m的值为( )A 5或3 B 5 C 8 D 167.若不等式ax2+bx-20的解集为x-2x-14,则a+b等于( )A -18 B -13 C 1 D 88.已知数列an是等差数列,若a9+3a110,a10a115,x2-250”的否定是 .其是 命题(填“真、假”)12.若双曲线x2-4y2=4的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交右支于A,B两点,若AB=5,则AF1B的周长为 .13.若不等式x2+ax+10对一切x0,1恒成立,则a的最小值为 14.椭圆x216+y212=1上动点A与定点B(6,0)的连线段AB的中点所形成的曲线的方程为 15.已知数列a
3、n中,a1=20,an+1=an+2n-1,nN*,则数列an的通项公式an= 16.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OPFP的最大值为 17.曲线C是平面内与两个定点F1-1,0和F21,0的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹,给出三个结论(1)曲线C过坐标原点(2)曲线C关于坐标原点对称(3)若点P在曲线C上,则F1PF2的面积不大于a22其中,正确结论的序号是 .18.已知数列an的各项为正整数,其前n项和Sn.若an+1=an2 ,an是偶数3an+1,an是奇数且S3=29,则a1= ; S3n= .三.解答题19.(本小题满分1
4、4分)已知等差数列an的公差d0,它的前n项和Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列1Sn的的前n项和Tn,若kTn对nN*恒成立,求k的取值范围.20.(本小题满分14分)设F1,F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,点P1,32在椭圆E上,且点P和F1关于点C0,34对称.(1)求椭圆E的方程;(2)过右焦点F2的直线l与椭圆相交与A,B两点,过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q,问是否存在直线l,使得四边形PABQ的对角线互相平分?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)若数列An=a1,a2,an(n2)满足ak+1-ak=1k=1,2,n-1.数列An为E数列,记S(An)= a1+a2+an.(1)写出一个满足a1=a5=0,且SA50的E数列A5;(2)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011.(3)对任意给定的整数n(n2),是否存在首项为0的E数列An,使得SAn=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列An;如果不存在,说明理由.3