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1、2018北京二中高二（上）期中数 学命题人：王雪梅 审核人：温瑶 得分： 一.选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分，请将答案填涂在机读卡上）1.椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标是（ ）A 0，1 B 0，66 C 1，0 D 66，02.已知a，b，c满足cba，且acac B cb-a0 C ab2cb2 D aca-c03.不等式1x0，b0)的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）A y=2x B y=12x C y=13x D y=14x5.下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（ ）A ab+1 B ab-1 C a2b2 D a3b36.椭圆x2m+y24=1
2、的焦距等于2，则m的值为（ ）A 5或3 B 5 C 8 D 167.若不等式ax2+bx-20的解集为x-2x-14，则a+b等于（ ）A -18 B -13 C 1 D 88.已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a115，x2-250”的否定是 .其是 命题（填“真、假”）12.若双曲线x2-4y2=4的左、右焦点分别是F1，F2,过F2的直线交右支于A，B两点，若AB=5，则AF1B的周长为 .13.若不等式x2+ax+10对一切x0，1恒成立，则a的最小值为 14.椭圆x216+y212=1上动点A与定点B(6,0)的连线段AB的中点所形成的曲线的方程为 15.已知数列a
3、n中，a1=20，an+1=an+2n-1，nN*,则数列an的通项公式an= 16.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为 17.曲线C是平面内与两个定点F1-1，0和F21，0的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出三个结论（1）曲线C过坐标原点（2）曲线C关于坐标原点对称（3）若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a22其中，正确结论的序号是 .18.已知数列an的各项为正整数，其前n项和Sn.若an+1=an2 ，an是偶数3an+1，an是奇数且S3=29,则a1= ; S3n= .三.解答题19.（本小题满分1
4、4分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列1Sn的的前n项和Tn，若kTn对nN*恒成立，求k的取值范围.20.（本小题满分14分）设F1，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，点P1，32在椭圆E上，且点P和F1关于点C0，34对称.（1）求椭圆E的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交与A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）若数列An=a1，a2，an(n2)满足ak+1-ak=1k=1，2，n-1.数列An为E数列，记S(An)= a1+a2+an.（1）写出一个满足a1=a5=0，且SA50的E数列A5；（2）若a1=12，n=2000,证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011.（3）对任意给定的整数n(n2)，是否存在首项为0的E数列An，使得SAn=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由.3
