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1、,等腰三角形的判定,复习引入,1.等腰三角形的两腰相等;,2.等腰三角形的两个底角相等,(简称“等边对等角”);,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(简称“三线合一”),4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的中垂线所在的直线。,1.如图:ABC中,已知AB=AC, 图中有哪些角相等?,复习,反过来: 在ABC中, B= C, AB=AC成立吗?, B= C(在三角形中等边对等角),已知:如图,ABC中,B =C. 求证:AB = AC.,(请同学们分组讨论),证法一:作BAC的平分线AD。由 BADCAD,BC,ADAD 可得ABDACD,则AB = AC.,
2、证法二:作BC的高AD。由ADBADC90, BC,ADAD可得ABDACD,则AB = AC.,等腰三角形判定定理: 如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等。 (简写为“等角对等边” ),注意:1 、等腰三角形判定定理与等腰三角形性质定理 互为逆定理。 2 、等腰三角形判定方法有两种(1)等腰三角形 的定义;(2)等腰三角形判定定理。 3 、解有关等腰三角形问题时,添加辅助线的常 用方法是底边的“三线合一”。,练习一: 1 、如右图,ABC ,则有 AB BC AC。, ,2、如右图,在ABC中,AB=AC, (I)A=600,则A_B_C BC_ CA_ AB; (II)
3、 B=600,则A_B_C BC_ CA_ AB。, , , , ,等腰三角形有以下的判定方法:,(2)判定定理: 如果一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形 简单地说:在同一个三角形中, 等角对等边,(1)定义法: 有两边相等的三角形是等腰三角形。,判断:如图,下列推理正确吗?,(等角对等边),应用举例一,例1.在ABC中,已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么?,答: ABC是等腰三角形。,理由:,在ABC中,,C=180AB,(三角形内角和等于180),=1804070,=70,B=C=70,AB=AC,(等角对等边),即ABC是等腰三角形,巩固练习一,口答
4、:,1.在ABC中,有两个内角分别是100和40,试判断ABC是什么三角形?,2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?,答:ABC是等腰三角形。,答:这句话是错的。,因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲“底角”。,巩固练习二,72,36,ABC,,ABD,,BDC,巩固练习二,ACB、,ADC、,BDC,3,应用举例二,答:ABC是等腰三角形。,理由:,AD平分EAC,1=2,(角平分线定义),ADBC,1=B,(两直线平行,同位角相等),2=C,(两直线平行,内错角相等),B=C,AB=AC,(等角对等边),即ABC是等腰三角形。,结论: 如果三角形一个外角的平分线平行于三角
5、形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。,巩固练习三,答:ABD是等腰三角形.,理由:,BD平分ABC,1=2,(角平分线定义),ADBC,2=3,(两直线平行,内错角相等),1=3,AB=AD,(等角对等边),即ABD是等腰三角形.,巩固练习三,答:OBC是等腰三角形。,理由:,ABC中,AB=AC,ABC=ACB,(等边对等角),BE平分ABC,CD平分ACB,1= ABC,,2= ACB,,(角平分线定义),1=2,OB=OC,(等角对等边),即OBC是等腰三角形。,3.如图,AC和BD相交于点O,且 ABDC,OA=OB,求证:OC=OD.,证明:,ABDC A=C B=D,又OA=OB
6、 A=B(等边对等角),例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形,a,b,A,D,B,C,M,N,M,作法ZUO,作法(1)作线段AB=a (2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D (3)在MN上取一点C,使DC=h (4)连接AC,BC,则ABC就是所求作的等腰三角形,小 结,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,即AB=AC, B=C。,3.顶角的平分线、底边上的中线和高三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,即 B=C AB=AC。,1.如果AB=AC,则ABC是等腰三角形。,1.两腰相等,即AB=AC,思考1:如图,在ABC中,已知ABC=ACB,BF平分ABC,CF平分ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.,A,B,C,F,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,下例各说法对吗?为什么?,等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等.,思考2:,