《2017－2018学年高中数学 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件（含2015年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件（含2015年高考试题）新人教a版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题 1. (2015北京高考文科T6)设a,b是非零向量,“ab=|a|b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由ab=|a|b|得cos=1,=0,所以a与b同向.而ab包括同向与反向两种情况.2.(2015天津高考理科T4)设xR,则“|x-2|0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.|x-2|1的解为1x0的解为x1,所以,“|x-2|0”的充分而不必要条件.3.(2015四川高考理科T8)设a,b
2、都是不等于1的正数,则“3a3b3”是“loga33b3,看是否能推出loga3logb3;再看由loga33b3.【解析】选B.由3a3b3,知ab1,所以log3alog3b0,所以,即loga33b3是loga3logb3的充分条件;但是取a=,b=3也满足loga3b1,所以3a3b3是loga3logb3的不必要条件4. (2015北京高考理科T4)设,是两个不同的平面,m是直线且m,“m”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解题指南】先判断能否由“m”推出“”,再判断能否由“”推出“m”,最后利用充分必要条件的定义可得结
3、论.【解析】选B.当m时,可能,也可能与相交.当时,由m可知,m.因此,“m”是“”的必要而不充分条件.5. （2015安徽高考理科T3）设p:1x0”是“ab0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】可以用特殊值法进行验证.【解析】选D.当a=3,b=-1时,a+b0,但ab0,但a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件.7.（2015安徽高考文科T3）设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】应用充分、必要条件的定义进行判断。【解析】选C。
4、因为p：x3，q：-1x3b3”是“loga33b3,看是否能推出loga3logb3;再看由loga33b3.【解析】选B.由3a3b3,知ab1,所以“3a3b3”是“loga33b3”是“loga30,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0【解题指南】利用四种命题的关系写逆否命题,既要“逆”也要“否”.【解析】选D.“方程x2+x-m=0有实根”的否定是“方程x2+x-m=0没有实根”;“m0”的否定即“m0”,故命题
5、“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.10 (2015湖北高考理科T5)设a1,a2,anR,n3.若p:a1,a2,an成等比数列;q: ,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【解题指南】命题成立需要证明,不成立只需要举反例即可.【解析】选A.证若p则q,若p:a1,a2,an成等比数列, ，则q成立.p是q的充分条件.若q则p,举反例,若a1,a2,an均为零,q成立,p不成立.所以p不是q的必要条件.11. (20
6、15湖北高考文科T5)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【解析】选A.若p:l1,l2是异面直线,由异面直线的定义知,l1,l2不相交,所以命题q:l1,l2不相交成立,即p是q的充分条件,反过来,若q:l1,l2不相交,则l1,l2可能平行,也可能异面,所以不能推出l1,l2是异面直线,即p不是q的必要条件.12. （2015重庆高考理科4）“”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要条件
7、 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】解答本题可以先解出不等式，然后根据对应不等式解集之间的包含关系判断.【解析】选B.设因为A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.13. （2015重庆高考文科2）“”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【解题指南】解答本题可以先解方程，然后进行判断.【解析】选A.因为方程的解为，所以“”是“”的充要条件.14. (2015陕西高考理科T6)“sin=cos”是“cos 2=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解
8、题指南】由题意看命题sin=cos与命题cos 2=0是否能互推,然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.【解析】选A.方法一:由cos2=0得cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=0,得sin=cos或sin=-cos.所以sin=coscos 2=0,即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.方法二:由sin=cos,得2sin(-4)=0,即-4=k,=k+4,kZ.而cos 2=0,得2=k+2,=k2+4,kZ.所以sin=coscos2=0,即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.15. (2015陕西高考文科T6)“s
9、in=cos”是“cos 2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】由题意看命题sin=cos与命题cos 2=0是否能互推,然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.【解析】选A.方法一:由cos2=0得cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=0,得sin=cos或sin=-cos.所以sin=coscos 2=0,即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.方法二:由sin=cos, 得而由，得所以sin=coscos2=0,即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.16.(2
10、015天津高考文科T4)设xR,则“1x2”是“|x-2|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由|x-2|1-1x-211x3,可知“1x2”是“|x-2|1”的充分而不必要条件.二、填空题17.(2015山东高考理科T12)若“,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.【解题指南】本题考查正切函数的性质(单调性和闭区间上的最值).【解析】由可得0tan x1.由tan xm恒成立可知m1,即最小值是1.答案: 1在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间5
