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1、2-8 固体的能带,20世纪20年代，量子力学的建立极大地推动了固体物理学的发展。30年代，固体能带理论取得了巨大成功，奠定了半导体物理学基础，最终导致了1947年晶体管的诞生，拉开了集成电路出现的序幕，引导了20世纪一场规模空前的微电子技术革命。固体是由大量原子或分子凝聚成的具有一定形状的体系。按原子排列的对称性可以将固体分为三类：晶体、非晶和准晶。 晶体中的原子是有规律周期性排列的，而非晶体中的原子排列是无序的，准晶介于晶体和非晶体之间。由于晶体结构的有序性，导致了晶体的一些物理性质如弹性模量、折射率、介电常数、磁导率、热膨胀系数等各向异性。这些无法用经典理论解释，必须用量子理论才能说明。
2、这里的固体主要指晶体。,一、固体中的结合力与化学键,自由原子凝聚成固体时，邻近原子间外层电子将发生各种变化，产生不同类型的结合力，由此可分为五种化学键。,1、离子键,产生于正负电荷之间的静电引力。如NaCl等碱金属和卤族元素构成的化合物晶体。,2、共价键,邻近电子共有电子形成稳定的惰性气体壳层。,3、金属键,外层电子脱离原来原子，为晶体共有，在晶体内运动。金属阳离子占据点阵。阳离子与电子气间静电力构成金属键。,4、范德瓦尔斯键,邻近中性原子或分子间有一微弱的净余引力即范氏键（分子键）。 低温下Ne、Ar、Kr、Xe晶体，大部分有机化合物晶体及CO2，SO2、HCl、H2、N2、 O2、Br2都
3、属于该键,5、氢键,一个氢原子受电负性很强的两个原子（特别是F、O、N等）的较强吸引，在两个原子间形成氢键。,二、固体分类,一般两类：晶体、非晶体。还有准晶。,晶体：长程有序，具有一定熔点。如金属、岩盐等。,非晶体：非长程有序，无固定熔点，也叫过冷液体。如白蜡、玻璃、橡胶等。,非,准晶：介于前两者之间,三、晶体的一般特征与晶体结构描述,（1）规则外形,常见晶体往往是凸多面体，称为单晶体。规则外形反映内部分子（原子）排列有序。因生长条件不同，同一晶体外形不同，如NaCl：,立方体,八面体,立方体、八面体混合,（2）解理性,沿某方位的晶面发生劈裂。这种晶面称为解理面。显露在晶体外表面的一般是解理面
4、。,（一）晶体的特征,（3）各向异性,沿各个方向的物理性质不同，如折射率、热导率等。,（二）、空间点阵与晶体结构,如何描述晶体的内部结构？几个名词：,晶体结构晶体中原子（分子、离子）的规则排列方式。,点阵认为晶体结构是一些相同的点子在空间周期性的无限分布。点子的整体称为点阵。,结点点阵中点子代表结构相同的位置，称为结点。,结点可以是原子、或数种原子构成的结构单元（基元）,所以，晶体可以视为基元沿空间三个不同方向，按一定的距离做周期性平移构成。任何两基元中相应的原子团周围情况相同。,晶格点阵的空间网格。通过结点可以作许多平行直线簇和平行晶面簇，点阵就成为了网格。,点阵的整体称为布喇菲点阵或布喇菲
5、格子。,（三）、晶格周期性 基矢,1、一维布喇菲格子,一种原子沿一个方向组成间距为a的无限周期性点列,2,1,3,4,5,6,7,原胞（一维）,2、一维复式格子,两种原子（或以上）组成的一维无限周期性点列,A,B,原胞（两个原子以上）,3、三维格子,固体物理原胞（简称原胞）晶体中最小重复单元（只含一个原子）。平行六面体。,基矢,结晶学原胞（简称晶胞）反映晶格几何特征的最小几何单元（可含多个原子）,简立方,体心立方,面心立方,密排六方,晶体可以视为固体物理原胞或结晶学原胞周期性平移构成。,结晶学原胞 固体物理原胞,四、倒格子（倒易点阵）*,（一）、引入倒格子意义,正格子组成的空间是位置空间或坐标
6、空间 倒格子是晶格在状态空间的化身，也称波矢空间（或动量空间）。 波矢常用来描述运动状态（如电子在晶格中运动状态或晶格振动状态），也称K空间。 x-ray衍射图谱，一定程度上是晶格结构在状态空间的化身。讨论衍射十分重要。,（二）、倒格子定义,自原点O引晶面簇ABC，法线ON，截取OP= 使 d晶面间距。以OP为该方向周期，平移P点，得一新点,阵。该新格子为原晶格的倒格子。原晶格称为正格子。,（三）、倒格子基矢,正格子坐标面 对应三个晶面簇，间距分别为,作,正格子原胞体积,定义倒格子基矢,倒空间倒格矢,正格矢,（四）、倒格子与正格子的关系,可以证明：,1、倒格子原胞体积与正格子原胞体积互为倒数,
7、3、倒格矢长度与对应的晶面间距关系为,4、面心立方正格子对应体心立方倒格子 体心立方正格子对应面心立方正格子,五、布里渊区 费米面 费米能级*,1、布里渊区 费米面,倒易空间中倒格矢的垂直平分面围成的多面体布里渊区。,第一布区,第二布区,第三布区,第四布区,第一布区,第二布区,第二布区,一维布区边界是两点,二维布区边界是直线,三维布区边界是平面,多边形,多面体,二维正方格子,一维布里渊区,布里渊区边界存在能隙位置，每个布里渊区形成一个连续能带。,费米面,倒易空间中点子被电子占有和未占有的边界费米面。,k,一维倒易空间中费米面是两点,二维倒易空间中费米面是园,三维倒易空间中费米面是球面,费米能级
8、基态时电子填充的最高能级EF,六、固体能带形成,用固体能带理论能很好地解释物质的导电性质。,晶体中原子排列规则，原子间有相互作用，使得孤立原子各能级分裂成能带。,例如，两个远离的氢原子，有相同能级。靠近时，每个原子的电子受彼此的原子核作用（原子间影响），单一能级分裂成两个靠近的能级。越靠近，分裂越显著。6个氢原子靠近，一个能级分裂成六个能级。,1、紧束缚模型解释能带形成,2个,6个,晶体中有N个原子。原子中电子受其它电子和核的作用，每个原子能级分裂成N个间隔很小的能级，称为能带。,符号表示仍然是：,根据量子力学，某 能级，有 个态，可以容纳 个电子。 所以，每个能带能容纳 个电子。,如：1s、
9、2s、3s， 可以容纳2N个电子,2p、3s， 可以容纳6N个电子,相邻能带之间不存在能级的区域禁带（宽度Eg）,6个原子,N个,容纳2N个电子（每个能级上各一个自旋相反的电子）,Eg,禁带宽度,满带能带上各能级被电子填满,空带能带上各能级无电子填充,价带原子外层价电子分裂而成的能带（可能满带， 可能不 满带）（规定指满带）,导带空带和未填满的能带（未填满的价带）,导带,导带,价带,费米能级。是基态电子填充的最高能级，电子占有和未占有的边界。,2、单电子模型解释能带形成,晶体是由大量电子和原子核组成的多粒子体系。而晶体许多物理性质仅与外层电子有关，因此可以将晶体看做由外层电子及原子实组成的系统
10、。这样的系统非常复杂，故需要对晶体简化处理。,处理方法：,（1）由于晶体中原子质量远大于电子质量，故原子的运动速度远小于电子速度。因此可以认为原子实固定在瞬时位置上，主要考虑电子的运动，这样把一个多粒子体系简化为一个多电子体系。称为绝热近似。相当于绝热容器内有“电子气体”。,（2）多电子体系仍然复杂，求解薛定谔方程还是困难，需要再简化。可以认为一个电子在原子实和其他电子形成的平均势场中运动。这样把一个多电子系统问题简化为一个单电子的运动。称为单电子近似。,（3）把所有电子及原子产生的势场假设为周期性势场（周期即晶格周期）。称为周期场近似。,通过以上近似，将晶体中复杂的电子运动问题简化成了一个电
11、子在周期性势场中的运动问题，可以得到与实验相符的结果。这就是单电子模型。,单个钠离子：,势能函数举例：价电子在钠离子场中,电子云重叠：相邻原子的电子云重叠，重叠区域中出现的电子不能简单归属于某一特定母核，属于相邻原子或整个晶体共有。,根据准自由电子（单电子）模型：考虑到晶体中电子处于原子实周期性势场中，用量子力学微扰理论得到电子能量存在能隙。,自由电子：,出现了能量不连续的能带,七、导体 半导体 绝缘体,1、满带电子不导电,自由电子：,前述：,在k空间，,在电场作用下，满带中每个电子都有电流，但 和 态电子动量相反，有一个k,便有一个-k，对称。电子仅在k空间更换位置，正负电流抵消，总电流为0
12、.所以满带电子不导电。,非满带电子在外场作用下，能形成电流。-k电子和+k电子数不对称。电流只部分抵消。,2、导体,例1：,相反速度的电子数不相等，沿电场方向运动电子数较多,N个原子组成晶体时，3s能级变成3s能带，有2N个状态，可以容纳2N个电子。但只有N个3s电子。该能带半满。,所以，第一族元素价电子能带未满，故为导体。,例1：,碱土金属元素，最外层2个价电子。N个原子的2N个价电子正好填满能带，应该是非导体。实际上是导体？ 原因：s能带和上面的能带发生重叠。2N个电子还未填满相应能带，就填入更高能带而出现未满带。故也为导体。,3、半导体 绝缘体,如果价电子正好填满价带，上面是空带。在空带
13、和价带（满带）之间存在禁带（能隙Eg），则为半导体或绝缘体。,较小，通过激发（热、光等），电子 导带。导电,较大，在不太强的电场下，不导电,导体,半导体,绝缘体,金刚石绝缘体（有时也认为是半导体）,无严格界限,八、 半导体材料,半导体材料为信息时代的到来奠定了物质基础,1948年，肖克莱（Shockley）等发明晶体管，带来现代电子学革命，具有划时代意义。 1958年，集成电路问世。 1968年，硅大规模集成电路实现产业化，标志微电子学时代开始。30多年来，惊人发展。 1962年，半导体激光器问世，后来各种半导体光电器件问世。80年代，半导体激光器在光通信和光盘等方面大量应用，形成了光电子学。
14、,国际上普遍认为，20世纪是微电子为基础的电子信息时代，21世纪则是微电子与光子技术结合的光子信息时代。从而对半导体材料提出越来越高的要求。,（一）、本征半导体,金属：非常多自由电子。平均每个原子一个电子。密度1022个/cm3。 绝缘体：几乎无自由电子。 半导体：介于两者之间，平均每1010-1013个原子一个自由电子，密度1012-1019个/cm3，室温电导率10-8-103(cm)-1,半导体自由电子数较小，易通过外部电学作用控制其中电子的运动。所以比金属更适合做电子器件。,原子,半导体,导带,价带,1eV,原子形成固体，分立能级变成连续能带。,未掺杂半导体叫本征半导体。,本征半导体中
15、每个原子四个价电子，恰好填满能带（价带）。上面未填充的能带为导带。中间禁带宽度约1eV。,以上是理想、绝对0度情况。,原子,半导体,导带,价带,1eV,当T升高，电子激发到导带，同时在价带留下没有电子的空的状态，称为空穴。可以将其看成带正电荷的准粒子。在电场作用下，价带中的电子可以占据邻近空穴而重新留下,在半导体中，导带中电子和价带中空穴均导电，称为本征导电。这种半导体即本征半导体。,新的空穴。如此下去，在逆电场的方向，电子逐个补充一个个空穴，相应的空穴则产生了移位。这种移位与正电荷移动产生相同的导电效果，相当于形成了一种新的带正电的载流子。空穴引起的导电机制，称为空穴导电。,（二）、杂质半导体,当掺杂时，半导体导带上会有自由电子或价带上会有空穴。 主要靠电子导电的称为n型半导体； 主要靠空穴导电的称为p型半导体.,n型半导体,Si四
