《吉林省七年级数学下册 7.3 三元一次方程组及其解法课件（新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省七年级数学下册 7.3 三元一次方程组及其解法课件（新版）华东师大版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.3 三元一次方程组及其解法,解二元一次方程组有哪几种 方法 ？它们的实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,知识回顾,问题,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元 纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 张.,分析：,这个问题中包含有 个相等关系：,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可以得到下面三个方程：,X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22,观察方程、
2、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程,这个问题的解必须同时满足上面三个条件， 因此，我们把这三个方程合在一起，写成,X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,如何解三元一次方程组,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,如：解三元一次方程组,X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22,解：把 代入 ，得 5yz=12 ,把
3、代入 ，得 6y5z=22 ,与组成二元一次方程组,5yz=12 6y5z=22 ,解这个方程组，得,y=2 z=2,y=2 z=2,把 代入 ，得 X=8,所以这个三元一次方程组的解是,X=8 y=2 z=2,2X-3y+4z=3 3X-2y+z=7 X+2y-3z=1 ,解：由 得 z= 7 -3X+2y ,将分别代入方程和得,-2X+y =-5 5X-2y =11,解这个方程组，得,X=1 y=-3,把 代入 ，得 z=-2,所以原方程组的解是,X=1 y=-3 z=-2,例1 解方程组：,X=1 y=-3,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,练一练：P39“练习”,作业:
4、 P41习题7.3第1.（1）、(2)题。,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,(补充)例1 解三元一次方程组,3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 ,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,3x4z=7 11x10z=35,解这个方程组，得,X=5 Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,所以原方程组的解为,X=5 Y= Z=-2,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,例2 解三元一次方程组,3x4y-3z=3 2x -3y - 2z=2 5x -3y4z=-22 ,解：-，得 3x6z=-24,得
5、方程组,解得,x2z=-8 x-z=1,把x-2，z-3代入，得y=0,所以原方程组的解为,X=-2 Y=0 Z=-3,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,即 x2z=-8,3 + 4 ，得 17x-17z=17,即 x-z=1,X=-2 Z=-3,(补充)例3: 在等式 y=ax2 bxc中,当x=-1时,y=0; 当x=2时, y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1 4ab=10 ,a=3 b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3 b=-2,C=-5,a=3 b=-2 c=-5,所以,答：a=3, b=-2, c=-5.,(补充)例4: 三种昆虫18只，它们共有20对翅膀，116条腿，其中每只蜘蛛8条腿，每只蜻蜒2对翅膀6条腿，每只蝉是一对翅膀6条腿。问三种昆虫各几只?,随堂练习,解：设蜘蛛x只，蜻蜓y只，蝉z只，则,解之，得,答：(略),
