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1、第16章 动量守恒定律(高考体验)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项正确;全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.导学号97280033(2015福建理综)如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑动A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动解析:因为A和B组成的系统总动量为零,因此碰后系统总动量也为零,不可能都向左或向右运动,也不可能一个静
2、止一个运动,应是A向左运动,B向右运动,选项D正确。答案:D2.(2013福建理综)将静置在地面上,质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.v0B.v0C.v0D.v0解析:设火箭模型获得的速度大小为v,由题意可知,火箭在喷气过程中,火箭和喷出气体系统的动量守恒,根据动量守恒定律可得(M-m)v-mv0=0,解得v=,选项D正确。答案:D3.(2014全国理综)一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之
3、比为()A.B.C.D.解析:设中子质量为m,则与之碰撞的原子核的质量为Am,碰撞前中子的速度大小为v0,碰撞后中子的速度为v1,碰后原子核的速度为v2,碰撞过程满足动量守恒定律,有mv0=mv1+Amv2,由于发生弹性正碰,根据机械能守恒有Am,联立解得v1=v0,则v1速度大小为|v1|=v0,可得,A项正确。答案:A4.(2014福建理综)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为()A.v0-v2B.v
4、0+v2C.v0-v2D.v0+(v0-v2)解析:由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2得v1=v0+(v0-v2)。答案:D5.(2012重庆理综)质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平地面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比。当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下。跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能正确表示车运动的v-t图象为()解析:人跳离车瞬间,人车水平方向动量守恒,则(m+2m)v0=2mv-mv0,解得v=2v0,故只有选项B正确。答案:B6.(2011全国理综)质量为M、内壁间距为l的箱子静
5、止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为,初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为()A.mv2B.v2C.NmglD.Nmgl解析:设系统损失的动能为E,根据题意可知,整个过程中小物块和箱子构成的系统满足动量守恒和能量守恒,则有mv=(M+m)vt(式)、mv2=(M+m)+E(式),由联立解得E=v2,可知选项A错误,B正确;又由于小物块与箱子壁碰撞为弹性碰撞,则损耗的能量全部用于摩擦生热,即E=Nmgl,选
6、项C错误,D正确。答案:BD7.导学号97280034(2015宁夏银川高二检测)如图所示,一个质量为0.18 kg的垒球,以25 m/s的水平速度飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45 m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是()A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB.球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC.球棒对垒球做的功为126 JD.球棒对垒球做的功为36 J解析:设球棒对垒球的平均作用力为F,由动量定理得Ft=m(vt-v0),取vt=45 m/s,则v0=-25 m/s,代入上式,得F=1 260 N,由动能定理得W=126 J,选项
7、A、C正确。答案:AC8.(2015北京西城区高二检测)在光滑水平地面上有一质量为m1的小球处于静止状态,现有一质量为m2的小球(两球形状完全相同)以一定的初速度匀速向m1球运动,并与m1球发生对心碰撞。对于这样的一个作用过程,可用速度时间图象进行描述,下列四个图象中,图线1表示m1球运动的情况,图线2表示m2球运动的情况。则在这四个图象中可能正确地反映了两球相互作用过程中速率随时间变化关系的是()解析:碰撞后两球速度方向相同,两球应同时做匀速运动,若速度不同,应有v1v2,B项正确,A、C项错误;若两球碰后速度相同,则D项正确。答案:BD二、填空题(本题共2小题,共16分。把答案填在题中的横
8、线上)9.(6分)(2015天津理综)如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为31,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为,A、B碰撞前、后两球总动能之比为。解析:A、B碰后,A再与挡板相碰并以原速率返回,且两球恰好不发生第二次碰撞,说明A、B相碰后B向右运动,A向左运动,且速度大小相等。设碰撞前B的速度大小为v,由题目条件知,碰撞后两者速率均为,由动量守恒得mBv=mA-mB解得A、B碰撞前总动能Ek1=mBv2碰撞后总动能Ek2=(mA+mB)()2=mBv2解得A
9、、B碰撞前后总动能之比。答案:419510.导学号97280035(10分)(2014课标全国)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律。在图(a)中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。图(a)实验测得滑块A的质量m1=0.310 kg,滑块B的质量m2=0.108 kg,遮光片的宽度d=1.00 cm;打点计时器所用交变电流的频率f=50.0 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰。碰后
10、光电计时器显示的时间为tB=3.500 ms,碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。图(b)若实验允许的相对误差绝对值(|100%)最大为5%,本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程。解析:按定义,物块运动的瞬时速度大小v为v=式中s为物块在很短时间t内走过的路程。设纸带上打出相邻两点的时间间隔为tA,则tA=0.02 stA可视为很短,设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将式和图给实验数据代入式得v0=2.00 m/sv1=0.970 m/s设B在碰撞后的速度大小为v2,由式有v2=代入题给实验数据得v2=2.86 m/s设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p,则p=
11、m1v0p=m1v1+m2v2两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为p=|100%联立式并代入有关数据,得p=1.7%5%因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。答案:见解析三、解答题(本题共3小题,共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)11.(8分)(2015安徽理综)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m的位置B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取 10 m/s2。(
12、1)求物块与地面间的动摩擦因数;(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。解析:(1)据动能定理,有-mgs=mv2-可得=0.32。(2)据动量定理,有Ft=mv-mv可得F=130 N。(3)W=mv2=9 J。答案:(1)0.32(2)130 N(3)9 J12.(14分)(2015广东理综)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m。物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起
13、运动。P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.1,A、B的质量均为m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。解析:(1)设物块A在Q点的速度为v,受到的弹力为F,根据机械能守恒定律,可得mv2+mg2R代入数据可得v=4 m/s根据牛顿第二定律,可得mg+F=联立式,代入数据可得F=22 N。(2)设A、B碰后瞬间
14、共同速度为v1,根据动量守恒定律,可得mv0=2mv1设AB通过的粗糙段的总长度为L0,由动能定理,可得-(2m)gL0=0-(2m)联立式,并代入数据,得=45即k=45。(3)设第n个(nk)光滑段的速度为vn,根据动能定理,可得-(2m)gnL=(2m)(2m)联立式并代入数据可得vn= m/s(n45)。答案:(1)4 m/s22 N(2)45(3)vn= m/s(nM,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需考虑mM的情况。第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B的速度为vB1,同样有vA2= vA1=v0根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有
