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1、知识点归纳总结 第一章 数与式 第节 实数 考点：实数的分类与实数的有关概念 实数：是有理数和理数的总称。定义为与数轴上的点相对应的数。 有理数：整数和分数统称为有理数 整数：正整数、零和负整数统称为整数 正数：于零的数，正数前可以放上正号“+”来表（常省略不写） 负数：于零的数，于零的数前放上负号“-”来表 0既不是正数也不是负数 分数：正分数、负分数统称为分数 理数：限不循环数叫理数。即有理数之实数，不能写作两整数之。若将它写成数 形式，数点之后的数字有限多个，并且不会循环。常见的理数有部分的平根、等。 数轴：规定了原点、单位长度和正向的直线叫做数轴。任何个有理数都可以在数轴上表。 相反数
2、：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中个数为另个数的相反数，也称这两个数 互为相反数。零的相反数是零。 数轴上，表互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 绝对值：把个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 个正数的绝对值是它本；个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的 两个数的绝对值相等。 在数轴上表的两个数，右边的数总左边的数。 倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。注意： 1.零没有倒数 2.求分数的倒数，就是把分数的分分母颠倒位置。个带分数要先化成假分数。 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 然数 理数 实数 知识点
3、归纳总结 平根：般地如果个数的平等于a,那么这个数叫做a的平根,也叫a的次根. 个正数有正负两个平根，它们互为相反数；0的平根是0；负数没有平根。 开平：求个数的平根的运算叫做开平。开平是平运算的逆运算，因此，可以运平 运算求个数的平根。 算数平根：正数的正平根称为算数平根。0的算术平根是0。个数a(a0)的算术平根 记做 根：般地，个数的等于a，这个数就叫做a的根，也叫做a的三次根，记做 开：个数的根的运算，叫做开。 个正数有个正的根；个负数有个负的根；0的平根是0。 考点 实数的运算与的较 实数运算的顺序是：先算乘和开，再算乘除，最后算加减，同级运算，从左到右进。如果 遇到括号，则先进括号
4、的运算，按括号、中括号、括号次进。 理数运算： 1 理数加（减）理数既可以是理数又可以是有理数（理数的相反数相加得0） 2 理数乘（除）理数既可以是理数又可以是有理数（相同有理数的平根相乘得有理数） 3 理数加（减）有理数定是理数 4 理数乘（除）个0有理数定是理数 有理数的运算法则： 同号两数相加：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加：异号两数相加，取绝对值较的加数的符号，并较的绝对值减去较的绝 对值。 互为相反数的两个数相加得零；个数同零相加，仍得这个数。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加
5、，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c). 减去个数，等于加上这个数的相反数。 两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零。 互为倒数：若两个有理数的乘积为1，就成这两个有理数互为倒数。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a X b=b X a. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (a X b) X c=a X (b X c). 分配律：个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 a X (b+ c)=a X b + a X c. 有理数乘法运算步骤： 1. 先确定积
6、的符号； 2.求出各因数的绝对值的积。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何不等于零的数都得零。 除以个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。 知识点归纳总结 乘：求个相同因数的积的运算叫做乘，乘的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做 指数。读作“a的次”或“a的n次幂。注意： 1.个数可以看作是本的次，如5=51； 2.当底数是负数或分数时，要先括号将底数括上，再在右上写指数。 乘的运算性质： 1. 正数的任何次幂都是正数； 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 3. 任何数的偶数次幂都是负数； 4. 1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； 5. -1的
7、偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； 6. 在运算过程中，先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 在数轴上表的两个数，右边的数总左边的数。 正数都于零，负数都于零，正数于负数。 两个正数较，绝对值的数；两个负数较，绝对值的数反。 考点三 科学计数法与相似数 科学计数法：把个数表成a (1a、n，a0） 规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1. a0=1（a0）.任何不等于零的数的-p (p是正整数）次 幂，等于这个数的p次幂的倒数。a-p=1/ap (a0, p是正整数）. 整式的加减：整式的加减运算实际就是合并同类型 整式的乘法： 1.单项式的乘法: 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母
8、分别相乘，其余字母连同他的 指数不变，作为积的因式。注意： （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应. （2）单项式的乘法法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到起进 有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照 “底数不变，指数相加”进计算；只在个单项式含有的字母，要连同它的指数写在积作 为积的个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适以上法则. 知识点归纳总结 2.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每项，
9、再把所得 的积相加. 即m(a+b+c)=ma+mb+mc. 注意： （1）单项式与多项式相乘的计算法，实质是利乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单 项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每项包括它前的符号，同时还要注意单 项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从得到最简的结果. 3.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先个多项式的每项乘另个多项式的每 项，再把所得的积相加.（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 多项式与多项式相乘，仍得多项式.在 合并同类项
10、之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需 化简，有同类项的要合并. 整式的除法： 1.单项式的除法: 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只是在被除式 含有的字母，则连同它的指数作为商的个因式。注意：先确定结果的系数（即系数相 除），然后同底数幂相除，如果只是在被除式含有的字母，则照抄下来。 2.多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每项除以这个单项式，再把所得 的商相加。(a+b+c)m=am+bm+cm (m0）. 考点：整式的乘法公式 平差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 两数之和与两数之差的积等于两数的平差。
11、完全平公式：(ab)2=a2+b2 2ab 两数和的平，等于这两个数的平和，加上两数积的 倍。两数差的平，等于两数的平和，减去这两数积的倍。 考点三：因式分解 因式分解：把个多项式化成个整式的积的形式，叫做因式分解。如 x2-1=(x+1)(x-1). 我们也把 这过程叫分解因式。 公因式：般地，个多项式中每项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如 m是多项式ma+mb各项的公因式。 提取公因式：如果个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进因式分解，这 种分解因式的法叫做提取公因式法。 括号前是“+”号，括到括号的各项都不变好；括号前是“-”号，括到括号的各项都变号。 a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平差，等于两个数的和与两个数的差的积。 a2+b2 2ab=(ab)2 两数平和，加上（或减去）这两数的积的倍，等于这两个数和（或差） 的平。
