第2章拉伸压缩与剪切-b

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1、1,2-8 轴向拉伸或压缩时变形 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 2-10 拉伸、压超静定问题 2-11 温度应力和装配应力 2-12 应力集中的概念 2-13 剪切和挤压实用计算,目 录,第二章 拉伸、压缩与剪切,2,：无量纲， 拉为正，压为负,杆轴向伸长:,杆的纵向线应变,简称”应变”,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,纵向变形：轴线尺寸的伸长或缩短 横向变形：横向尺寸的伸长或缩短,纵向变形,3,EA：抗拉(压)刚度，反映了杆件抵抗变 形的能力。 EA越大， l 越小,胡克定律 当P时，=E,(三)横向变形,从图中可看出，横向应变为：,称为横向变形系数或泊松比，是个没有量纲的量。与材料有关，由

2、试验定。一般=00.5,因和的符号总是相反的。故可知,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,4,但杆横截面积变化缓慢时,推导见书,讨论：,适用范围： P,对阶梯轴：,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,5,例1 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。,解：,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,6,解：,例2：已知钢制阶梯轴, AB=1600mm2 BC=625mm2, CD=900mm2, E=200GPa, P1=120kN, P2=220kN, P2=220kN，P3=260kN,P4=160kN 求: l,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,7,例3 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为

3、2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。,解：1、计算各杆上的轴力,2、计算各杆的变形,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,8,3、计算B点的位移（以切代弧）,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,9,a,b,P,P,问:,为什么?,思考题,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,10,例:已知托架，AB：钢杆，圆形，1= 90MPa，E1=200GPa， AC：木杆，截面为正方形，长1m, 2=2.5MPa，E2=10GPa，求: 当强度满足时,求直径d、边长a及A点的水平位移和垂直位移,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,11,对A节点：,AB杆：,AC杆：,2-8 轴

4、向拉伸或压缩时变形,12,A点位移：,A点的水平位移：,A点的垂直位移：,A点的总位移：,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,13,解：,例：已知如图。求: 杆件变形。,2-8 轴向拉伸或压缩时变形,14,2.8 拉、压时的变形能,变形能(U),忽略其它损耗，变形能为:,当P,dW=(P+dP)d(L) = Pd(L)+dP d(L) Pd(L),15,变形比能(u),当在弹性范围内时:,作功：,单元体的变形比能：,比能、能密度，单位：J/m3,取单元体: 受力: dydz,边长伸长dx 有增量d时,dx边伸长增量,ddx 单元体的变形比能:,16,讨论: 无论应力是否均匀,只要一个方向受力即可。

5、在弹性范围内 当杆件应力均匀时，U=uV 当杆件应力不均匀时，,17,一、超静定问题的概念,平面力系： 共线力系 汇交力 平行力系,平衡方程数： 1 2 2,未知力数： 2 3 4,未知力数： 1 2 2,2-10 拉伸、压缩超静定问题,18,静 定 问 题约束反力或内力可以仅由平衡方程求得的问题,即：,静 定 问 题未知力数等于平衡方程数,超静定次数未知力数 减 平衡方程数,超静定问题约束反力或内力不能仅由平衡方程求得的问题,超静定问题未知力数多于平衡方程数,(即多余约束数),2-10 拉伸、压缩超静定问题,19,2-10 拉伸、压缩超静定问题,二、超静定问题的一般解法,(1) 列出平衡方程

6、；,(3) 列出物理方程（即胡克定律）；,（变形协调方程、变形协调条件）；,(5) 联立求解。,(2) 根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程,三、用途： 实用方面 减小变形，提高刚度 安全方面需要 结构需要,(4)列出补充方程,20,2-10 拉伸、压缩超静定问题,重点列出变形几何方程,21,2-10 拉伸、压缩超静定问题,如图所示结构中，1，2杆抗拉刚度 为E1A1，3杆抗拉刚度为E3A3，求各 杆内力?,解：取A结点研究，作受力图如图所示,由于未知力个数是2个（FN1和FN3），而平衡方程数只有1个，故为一次超静定问题。,解题举例,1）平衡方程,22,2）几何方程,3）物理方程,（

7、4）,4）补充方程,（5）,（3）,5）联立求解,2-10 拉伸、压缩超静定问题,23,6）联立求解,超静定问题的特点：,未知力不仅与载荷的大小有关，还与载荷的作用位置以及杆的材料和几何尺寸有关。,2-10 拉伸、压缩超静定问题,24,分别列出(a)、(b)、(c)的变形几何方程,P,1,2,3,a,b,l,Q,思考题,2-10 拉伸、压缩超静定问题,25,例 求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。,解:,1.平衡方程,2.几何方程,4.补充方程,3.物理方程,5.联立求解,如何求C截面的位移？,2-10 拉伸、压缩超静定问题,26,例：已知AB为刚性梁，

8、1、2杆横截面积相等, 材料相同，求 1、2杆的内力。,2-10 拉伸、压缩超静定问题,27,重点列出变形几何方程,2-10 拉伸、压缩超静定问题,28,设1、2杆受拉,对AB：,为一次静不定,3.将物理关系代入补充方程：,2.几何方程,4.求解,解 ：1.平衡方程,2-10 拉伸、压缩超静定问题,29,温度应力：,静不定结构中，当温度变化时，杆内所引起的应力。,2.11 温度应力和装配应力,静定结构中，当温度变化时，杆内没有应力。,温度应力和装配应力是超静定结构所特有的,30,解：1.平衡方程,为一次静不定,当温度升高时杆件伸长,线膨胀定律,3.物理方程,例:锅炉与原动机,已知EA,线膨胀系

9、数(1/C) 求:当温度升高T时,A、B处的约束反力。,2.变形协调关系:,即:,2.11 温度应力和装配应力,31,4.补充方程,若碳钢:,可见当T较大时，T的数值较大，为了避免过高的温度应力，在管道中有时增加伸缩节,2.11 温度应力和装配应力,32,例:已知 ACB为刚性梁,钢杆AD:A1=100mm2,l1=330mm, E1=200GPa,1=12.510-6 1/C,铜杆BE:A2=200mm2, l2=220mm,E2=100GPa,2=16.510-6 1/C,温度升高30求: 两杆的轴力.,2.11 温度应力和装配应力,33,2.变形协调关系,4.联立求解得:,设两杆受压,1

10、.平衡方程,3.物理关系,N1=6.68KN,N2=10.7KN,解:,为一次静不定,2.11 温度应力和装配应力,34,装配应力:,因构件尺寸的微小误差而强行装配后,在杆内产生的应力。,2.11 温度应力和装配应力,35,例:已知 杆2长l，杆1由于制造误差比l少了，两杆材料,横截面积相同.求装配后，两杆所产生的装配应力。,A,B,a,a,1,2,C,E,D,2.11 温度应力和装配应力,注意均设为拉,36,应力：,静力关系,对AC：,为一次静不定,变形协调关系,物理关系,(4)补充方程,得：,解:,(拉),(压),(压),2.11 温度应力和装配应力,37,例题2-11-4 两端用刚性块连

11、接在一起的两根相同的钢杆1、 2（图a），其长度l =200 mm，直径d =10 mm。求将长度为200.11 mm，亦即e=0.11 mm的铜杆3（图b）装配在与杆1和杆2对称的位置后（图c）各杆横截面上的应力。已知：铜杆3的横截面为20 mm30 mm的矩形，钢的弹性模量E=210 GPa，铜的弹性模量E3=100 GPa。,2.11 温度应力和装配应力,38,(d),解：,变形相容条件（图c）为,利用物理关系得补充方程：,将补充方程与平衡方程联立求解得：,2.11 温度应力和装配应力,静力关系,39,各杆横截面上的装配应力如下：,2.11 温度应力和装配应力,40,应力集中在孔、槽等截

12、面尺寸突变或集中力作用的附近区域内，应力局部增大的现象。,1.应力集中的概念,2-12 应力集中的概念,41,试验:光弹性等差线图,250,F,15,50,F,60,2-12 应力集中的概念,42,2.应力集中系数,应力集中系数最大局部应力max与其所在截面上的平均应力 的比值,即：,显然，k1，反映了应力集中的程度,2-12 应力集中的概念,43,(1) 塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,3.应力集中处理,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,塑性材料对应力集中敏感性小,2-12 应力集中的概念,44,(2)均匀的脆性材料或塑性差的材料(

13、如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。,(3)非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,2-12 应力集中的概念,45,2-13 剪切和挤压实用计算,实例1：,剪切的概念,销轴连接,一.剪切的实用计算,46,实例2：,平键连接,剪切的概念,2-13 剪切和挤压实用计算,47,实例3：,剪切的概念,2-13 剪切和挤压实用计算,48,剪切的概念,受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线,变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。,剪切受力和变形特点,剪切计算只对联接件进行,2-13 剪切和

14、挤压实用计算,49,式中 :平均切应力或名义切应力 A：剪切面面积,实用计算:假设剪力在剪切面上均匀分布。,内力,剪切的实用计算,Fx=0，FS=F,应力,工程上通常采用“实用计算”（假定计算）,2-13 剪切和挤压实用计算,50,同样有三个方面的应用。,特别地: 不仅与材料有关, 而且与结构有关,强度条件,许用应力 剪切极限应力：用u表示 剪切许用应力,式中:许用应力,2-13 剪切和挤压实用计算,51,剪 切 面发生相对错动的截面,单剪具有一个剪切面的剪切现象,双剪具有两个剪切面的剪切现象,名义剪应力,注意几个名词,2-13 剪切和挤压实用计算,52,解:(1)求内力,对插销：双剪切,插销

15、的剪切强度足够,(2)求应力,先求出FS、A 有什么优点？,例：电瓶车挂钩由插销联接，插销：材料为20钢，=30MPa，d=20mm，挂钩及被联接件的厚度为t=8mm，F=15KN，校核插销的剪切强度。,2-13 剪切和挤压实用计算,53,解：,剪切面为圆柱体侧面,A=td=785mm2,例：钢板t=10mm,u=300MPa,用冲床冲孔,孔d=25mm,求:,2-13 剪切和挤压实用计算,54,例: 如图螺钉，已知：=0.6，求其d:h的合理比值,解:,当, 分别达到,时,材料的利用最合理,2-13 剪切和挤压实用计算,55,二、挤压的实用计算,挤压力(F bs):挤压面上所受到的压力,挤压应力(bs):与挤压力所对应的应力,挤压面:相互压紧部分的接触面可以是平面、曲面,挤 压:在外力作用下，联接件与被联接件之间在接触面上相互压紧的现象,1.挤压的概念,2-13 剪切和挤压实用计算,56,2.挤压的实用计算,