第2章-拉伸、压缩与剪切

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1、第二章 拉伸.压缩与剪切,第二章 拉伸、压缩与剪切,目 录,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,受力特点与变形特点：,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1、截面法求内力,目 录,(1)假想沿m-m横截面将 杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值,2.2 轴

2、向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、轴力：截面上的内力,目 录,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、轴力正负号： 拉为正、压为负,4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化,（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；,（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。,注意：,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2.1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,目 录,轴力图,（1）集中

3、外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。,（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。,（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。,例 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max,| FN |max=100kN,FN2= -100kN,FN1=50kN,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,目 录,在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 。根据连续性假设，

4、横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。,观察变形：,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣维南原理,目 录,2.2 轴向拉伸

5、或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.1,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、计算各杆件的应力。,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2,悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。,解：,当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉

6、力最大，设其值为Fmax。,讨论横梁平衡,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,目 录,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。,目 录,应力以及角度符号规定：,例题 木立柱承受压力，上面放有钢块。如图2-13所示，钢块截面积 为 ， MPa，木柱截面积 ，求30度方向剪应力大小及指向。,解：（1）计算木柱压力， 因为: kN（压力） （2）计算木柱的剪应力横截面上: 指向如图所示。,例题：求图示各截面内力,例题：求杆件内力作轴力图,解：,

7、FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力）FN4=20kN （拉力）,发生在BC段内任一横截面上,例题 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3截面的应力。,例题 ：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受轴向压力P作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2，已知P=15KN，G1=2.5KN, G2=10KN,求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力,解:,作业,2.1、2.2、2.5,2.4 材料拉伸时的力学性能,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。,一 试件和实验条件,常温、静载,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,目 录,

8、2.4 材料拉伸时的力学性能,二 低碳钢的拉伸,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部颈缩阶段ef,目 录,胡克定律,E弹性模量（GN/m2）,2.4 材料拉伸时的力学性能,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。,材料

9、的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶

10、段以前完全相同。,屈服极限,比例极限,弹性极限,E - 弹性摸量,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,2.7 失效、安全因数和强度计算,一 、安全因数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,目 录,n 安全因数 许用应力,确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： 理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。,安全系数的取值：安全系数是由多

11、种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。,安全因数-标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。,2.7 失效、安全因数和强度计算,二 、强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,目 录,例: 图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径d15mm，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。,解： 杆件横截面上的正应力为:,材料的许用应力为:,

12、工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。,例: 简易起重设备中，AC杆由两根 80807等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成. 材料为Q235钢，许用应力 =170MPa . 求许可荷载 F.,解：(1) 取结点A为研究对象， 受力分析如图所示.,结点A的平衡方程为,得到,由型钢表查得,(2) 许可轴力为,(3)各杆的许可荷载,(4) 结论：许可荷载 F=184.6kN,例题 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=25kN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力=160MPa， （1）试校核CD杆的强度， （2）若F=50kN，设计CD杆的直径.,解：(1) 求CD杆

13、受力,例: 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=25kN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力=160MPa，,(2) 若F=50kN，设计CD杆的直径,由,得,取d=25mm,2.7 失效、安全因数和强度计算,例题2.4,油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力=40MPa， 求螺栓的内径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,目 录,2.7 失效、安全因数和强度计算,例题2.5,AC为2根50505的等边角钢，AB为2根10号槽钢，=120MPa。确定许可载荷F

14、。,解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,目 录,2.7 失效、安全因数和强度计算,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,目 录,小 结：,四个质变点：,*比例极限P：,应力与应变服从虎克定律的最大应力,*弹性极限e：,只产生弹性变形， 是材料处于弹性变形的最大应力。,*屈服极限S ：,表示材料进入塑性变形,*强度极限b ：,表示材料最大的抵抗能力。,衡量材料强度的两个指标：,屈服极限S,强度极限b,1.延伸率,2.断面收缩

15、率,d5%塑性材料 d5%脆性材料,塑性指标,l1-试件拉断 后的长度,A1-试件拉断后断口 处的最小横截面面积,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,一 纵向变形,二 横向变形,钢材的E约为200GPa，约为0.250.33,EA为抗拉刚度,泊松比,横向应变,目 录,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,目 录,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,目 录,对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则,例: 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。,解：先计算每段杆的轴力，然后计算每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。,D点的位移为：,例题 图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：,(1) -、-、-截面的轴力并作轴力图,(2) 杆的最大正应力max,(3) B截面的位移及AD杆的变形,解：求支座反力 R = -50kN,-、-、- 截面的轴力并作轴力图,(2) 杆的最大正应力max,AB段：,DC段：,BC段：,max = 176.