第1章：资金时间价值剖析.

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1、第1章 资金的时间价值,1.1 资金时间价值理论 1.1.1资金的时间价值的含义 资金在流通的过程中，其价值是会随着时间而变化的，是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，带来利润。增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。 资金的时间价值并不意味着资金自身能够增值，而是资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通中与劳动相结合，才会产生增值。,影响资金时间价值的因素： 资金的使用时间 资金数量的大小 资金的投入和回收特点 资金的周转速度 衡量资金的时间价值的尺度 资金时间价值在生活中反映为利息，资本收益等。用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 绝对尺度：利息、盈利或者收益 相对尺度：利率、

2、盈利率或者收益率,1.1.2利息与利率,1）利息 利息是货币资金借贷关系中借方（债务人）支付给贷方（债权人）的报酬。 I=F,式中：I利息 P借款金额（本金） F目前债务人应付总金额（本利和）,）利率 利息是单位时间内所的利息额与原借贷资金的比例，反映了资金随时间变化的增值率。,利率 单位时间内所得利息 利息的高低由以下几种因素决定： 社会的平均利润率 金融市场的借贷资本供求情况 贷出资本的承担的风险大小 借款时间的长短,设：I利息 P本金 n 计息期数 i利率 F 本利和,（1）单利法 每期均按原始本金计息（利不生利）,则有,例1-1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情

3、况如下表,年,年初欠款,年末应付利息,年末欠款,年末偿还,1,1000,1000 0.06=60,1060,0,2,1060,1000 0.06=60,1120,0,3,1120,1000 0.06=60,1180,0,4,1180,1000 0.06=60,1240,1240,（2 ）复利法利滚利,公式的推导如下：,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) i,n1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2 i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 i,例1-2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情

4、况如下表,1000,1000 0.06=60,1060,0,1060,1060 0.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1262.48,1123.60 0.06=67.42,1191.02 0.06=71.46,1.2 资金的等值原理 1.2.1资金等值 指在时间因素的作用下，在不同的时间点绝对值不等的资金而具有相同的价值。 在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。,同一利率下不同时间的货币等值,

5、2.现金流量及现金流量图 1）现金流量 把方案的收入与耗费表示为现金的流入与流出。 方案带来的现金支出为流出，方案带来的现金收入为现金流入。 现金流入表示为“+”，现金流出表示为“”，现金流入与流出的代数和称为净现金流量。 现金流入、现金流出及净现金流量统称为现金流量。,2）现金流量图（cash flow diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况.是资金时间价值计算中常用的工具。,现金流量图的三大要素,现金流入,现金流出,说明:（1） 水平线是时间标度，时间的推移是自左向 右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）， 箭头表示现金流动的方向：

6、向上：现金的流入， 向下：现金的流出； （2）每个计息期的终点为下一个计息期的起点； （3）现金流量图与立脚点有关。,注意： 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。 立脚点不同,画法刚好相反。 净现金流量 = 现金流入 现金流出 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。,3）累计现金流量图,3.资金时间价值相关概念 1）时值指在某个资金时间点上的数值。 2）时点指现金流量图上，时间轴上的某一点。 3）现值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的数值，用P表示。,4）折现指将时点处的资金的时值折算为现值的过程。 5）年金是按照固定的、间隔时

7、间相等的期间，陆续支付或领取的一系列同额款项，用A表示。 6）终值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示。 7）等值(EQUIVALANCE VALUE)是指在不同的时点上的两笔不同数额的资金具有相同的经济价值，用E表示。,1.一次支付复利终值、现值公式,(1+i)n 一次支付复利系数,F = P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),例1-3 在第一年年初，以年利率6%投资1000元，求到第四年年末可得之本利和。 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4=1262.50元,1）复利终值公式,1.3资金时间价值计算,例1-4：某投资者购买了1000元的债券，限期

8、3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？,I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元,解：,2）复利现值公式,例1-5 假如要在4年末得到800元的存款本息，银行按年利率5%计息，现在应存入多少本金？,思考题1.某人工作后每月节余1000元，便计划每月存 款1000元到银行，若按目前利率， 试问10年后，他的存款能达到多少？,思考题2.小王计划从现在开始每月存款准备5年后买车，预计他心仪的车5年后售价（包含税费）为20万元，按目前利率，现在应该每月存款多少来准备？,2.等额现金流量序列公式,1）年金终值公式,即 F= A+A(

9、1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得F(1+i) F= A(1+i)n A,例1-6 某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投入2亿元，年利率为7%，求5年末实际累计总投资。 解：已知A=2,i=7%,n=5,求F,2）偿债基金公式,例1-7 某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的设备更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应向银行存入多少资金？ 解：已知F=50,i=5%,n=5,求A,思考题： 1.小张预计未来

10、30年，每个月可以支付3000元支付房贷而不影响生活质量，目前尚有35万元存款，他目前计划买房子，按当前利率，试分析他买总价为多少的房子较为合适？,2.小李目前购得房屋一套，全价120万，首付40万，剩余部分准备商业贷款，计划贷款25年，按目前的利率他每月需要还款多少？,3）年金现值公式,例1-8 为未来15年中的每年年末回收资金8万元，在年利率为8%的情况下，先需向银行存入多少钱？ 解：已知A=8，i=8%，n=15,求P,4）资金回收公式,根据,例1-9 某工程项目初始投资1000万元，预计年投资收益率为15%，问每年年末至少要等额回收多少资金，才能在5年内将全部投资收回？ 解：已知P=1

11、000，i=15%，n=5，求A,小结： 倒数关系： (F/P，i，n)=1/(P/F，i，n) (A/P，i，n)=1/(P/A，i，n) (A/F，i，n)=1/(F/A，i，n) 乘积关系： (F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n) (F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n),3.变额现金流等值公式 1）均匀梯度系列公式,图（2）的将来值FG为:,FG=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）,注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1AG,4）等比数列的等值计算公式（以现值公式简要介绍） 设：A1第一

12、年末的净现金流量， g现金流量逐年递增的比率， 其余符号同前。,2. 现金流量按等比递减的公式,当 时,1.现金流量按等比递增的公式,等值计算公式表:,运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生当年年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 7. 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第

13、二年年末。,1.4 名义利率和有效利率,名义利率和有效利率的概念。,当利率的时间单位小于一年时，,名义利率按年计息的利率，即计息期为1年； 有效利率资金在计息期发生的实际利率。,例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则有效利率为3%，名义利率为6%。,或 r为名义利率，i为有效利率， m为一年总计息周期数,1.间断式计息期内的有效年利率 按定义，利息与本金之比为利率，则有效年利率i为：,式中各字母的含义如前。 上式反映了复利条件下有效年利率和名义利率之间的关系。 一般有效年利率不低于名义利率。,名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息 。

14、,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,例1-10：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：,例1-11：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,每季度的有效利率为8%4=2%， 用年有效利率求解: 年有效利率i为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元） 用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）,解：,2.连续式复利按瞬时计息的方

15、式。 在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,式中：e自然对数的底，其数值为2.71828,下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的有效年利率：,3.名义利率与有效（年）利率的应用 资金等值的3个决定因素： 金额的大小 资金发生的时间 利息 在一定利率下，一笔资金变可以变换到： 任何时刻； 任何一种支付形式（年金、等差序列等）。 前面讲述公式都是标准形式的折算过程，而现实中 会有多种与前面标准形式不同的情况。,1)计息期为1年的等值计算,例1-12：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：P=A(P/A,1

16、0%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。,例1-13：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？,A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年 计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。,2)计息期短于1年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况： (1)计息期和支付期相同 (2)计息期短于支付期 (3)计息期长于支付期,（每半年一期）,n=(3年) (每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=1