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1、6.1.2 平方根教学目标1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。重点、难点 重点: 会比较两个数的算术平方根的大小. 难点: 会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识教学过程一、 情景导入1什么是算术平方根？ 2判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , .设计意图：复习算术平方根的知识，为
2、今天要学习的知识作了铺垫，而且通过复习让学生从中去发现、探究、进一步认识算术平方根。二、探究新知1、请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢？让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道大于1而小于2，那么是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5.关于是一
3、个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础交流：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。设计意图： 2、用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值：（P71） （1）（2）（精确到0.001）注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值3、探究2：:被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.例2:(1)求下列各数的算术平方根. 0.000001,0.0001,0.01,1,100,
4、10000,1000000 (2)利用计算器计算下列各式的值: 你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出、的近似值(已知1.732),你能根据的值确定 的值吗? 解:(1)0.0012=0.000001 =0.001依次可得出=0.01, =0.1, =1, =10, =100, =1000 从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有=10,(或者:被开方数每扩大100倍时,其算术平方根相应地扩大10倍)(2) =0.25 0.79057 7.9057 7.9057
5、=25 79.057 =250 790.57比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,同样可验证在题(1)中的规律,而与中的数开方数只扩大了10倍,它们的算术平方根之间没有规律可循.故若已知1.732,可知0.1732, 17.32, 173.2,但不能知的值.规律：被开方数的小数点向左（向右）移动两位，平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位。4、探究3试比较下列各组数的大小(1)4与 (2)与6解：(1) 1615 4(2) ，规律：已知非负数a，b，若，则ab.探究4(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上
6、述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗? 解:(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方向剪出一刀,使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为30020=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可.(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,则可设其两边为3x和2x,则有3x2x=300,6x2=300 x2=50,x=,故长方形纸片的长为3cm,宽为2cm,而337=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能
7、的.通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.设计意图：在学生掌握了用计算器求算术平方根之后，小组展开讨论，在教学中，运用平方根的性质进行算术平方根的大小比较。三、随堂练习1估计的大小应在( ) A56之间 B67之间 C78之间 D 89之间2利用规律计算：已知，则3. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）. 4比较下列各组数的大小. （1）4与； （2）与6； （3）与0.5.5、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V= R3）设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，逐步提高解决问题的能力.四、拓展延伸1、已知：的值.2、若x、y为实数，y15；4.(2)，62=36, 6 .(3)0.5=，5、解：设小铁球的半径是rcm， 则有r38=123，r=6， 小铁球的半径是6cm拓展延伸解：1、 x=8 x=-82、解：和都有意义 x-1=0，1-x=0 x=1 y y
