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1、教案讲课教师董丽霞学 科数学年 段七年级课 题83实际问题与二元一次方程组（2）时 间2017.4.21 学习目标1.会列二元一次方程组解决实际问题，进一步体会列方程组解应用题的优越性.2.掌握开放性问题的策略探究，培养学生的数学建模能力.学习重点寻找实际问题中的等量关系.学习难点用方程组刻画和解决实际问题的过程.教学步骤（体现教学内容、教学问题设计、板书设计、作业布置等）一、 知识回顾（通过回顾，强化学生的做题思路和步骤）用方程组解应用题的一般步骤：1.审题：弄清题意和题目中的数量关系. 2.设元：用字母表示出所设未知数（直接设或间接设）3.列方程组：挖掘题目中的所有条件，找出两个与未知数相
2、关的相等关系，并列出方程组. 4.解方程组：用代入法或者加减法求出方程组的解. 5.检验作答：检验所求的解是否为方程组的解，是否符合题目的实际意义，然后作答. 二、 板书课题，揭示目标同学们，上节课我们进行了实际问题与二元一次方程组的初步探究，体会到了列二元一次方程组解决实际问题的优越性，今天我们来再次探究“83实际问题与二元一次方程组”，大家请看：（教师出示学习目标，学生齐读学习目标.）学习目标：1.会列二元一次方程组解决实际问题，进一步体会列方程组解应用题的优越性.2.掌握开放性问题的策略探究，培养学生的数学建模能力.学习重点：寻找实际问题中的等量关系.学习难点：用方程组刻画和解决实际问题
3、的过程.师：让我们用热烈的掌声开启数学之旅，为自己本节课的精彩表现加油吧！三、 脑洞打开提前预热，回答问题，激发学生积极性.1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？ 归纳 ： 按面积分割长方形的问题可转化为分割长方形的长或者宽的方法解决。 脑洞打开后，我们再趁热打铁做做数的运算吧!四、 趁热打铁n 张老汉家去年种了6亩地，每亩地收250千克粮食，那么张老汉家粮食的总产量 千克； n 李老汉家去年种了4亩地，每亩地收500千克粮食，那么李老汉家粮食的总产量 千克； n 两家的单位面积（每亩）产量之比是 ， 总产量
4、之比是 . 师： 总产量=每亩地的产量亩数 即： 总产量=单位面积的产量面积 当你掌握了图形的特点和数据的运算，能够很好的将数形结合起来，解决我们身边的问题，那么你的能力会再上一个新台阶。一起走进我们今天的探究2吧！五、 指导自学（出示问题） 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？导学提纲1、自学课本P99探究2，再与小组内的同学合作交流，并完成课本中的分析。2、参考： （1）找出问题中的数量关系. 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2甲
5、、乙两种作物的总产量的比是3：4（2）两种作物的总产量如何表示？ 甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的种植面积 3:4 乙 种 作 物的总产量 = 乙 的 单 位面 积 产量 乙 的 种 植面积（3）因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是 1:2 ，所以要达到结果“甲、乙两种作物的总产量的比3 4” ，从而估计这块土地划分后较大一块土地种_甲_种作物，较小一块土地种_乙_种作物 类比张老汉，李老汉的问题回答此问. 学生自主探索，合作交流，整理思路，学生经讨论后发现列方程组求解较为方便完善课本100页的分析及解题过程. 1学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效2检查自学效果
6、.展示方法一解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：x + y200100 x: （2100 y ）3:4解方程组得: x 120 y 80答： 过长方形土地的长边上离一端约120米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.根据上课时的折纸，引导学生思考：第3个问题3、你还能设计其他种植方案吗？解：设CE为 x 米,BE为 y 米， 由题意得：x + y100200 x: （2200 y） 3:4解方程组得:X 60y 40答： 过长方形土地的短边上离一端约60米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物.归纳总结：1.要把
7、比例转化为等量问题。 2.要把特殊图形中的面积问题转化为 长度问题. 六、课堂练习小试牛刀 ：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。七、课堂小结： 同学们：这节课你收获了什么？让我们再次用热烈的掌声送给奋斗的自己吧！ 八、布置作业： 必做题 课本P102页 第4、7题 选做题 第8题 板书设计8.3实际问题与二元一次方程组（2）学生板演探究2 学生板演练习题 课堂小帮手1.据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个
8、长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？你还能设计其他种植方案吗？ 2.小试牛刀 ：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。自学检测题一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1若和是方程的两组解，则_，_2把面值为元的纸币换为角或角的硬币，则换法共有_种3两个水池共贮水吨，如果甲池再注进水吨，乙池再注进水吨，则两池的水一样多，那么两池原来有水分别为_4用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树周，则绳子还多尺；若环绕大树周，则绳子少了尺，这根绳子长_尺5古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，
9、一房九客一房空问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就分有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房问有多少房间多少客人）答：_二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共15分）1已知方程组的解是正整数，则的值为（）2已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组正确的是（）3在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）三、综合运用，再接再厉！（本大题共25分）1（本题12分）某中学现有学生人，计划一年后初中在校生增加，
10、高中在校生增加，这样会使该中学在校生增加，这所中学现在的初、高中在校生分别是多少人？2（本题13分）一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？四、拓广探索，超越自我！（本大题共30分）1（本题14分）小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个，得和为，小亮将同一个加数后面少写了一个，所得和为求原来的两个加数2（本题16分）（08济南市）如图，教师节来临之际，群群所在的班级准备
11、向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.让各组同学自主完成一、二题，完成后交流。教师巡视指导。三、四题晚自习清四讨论更正，合作探究1学生自由更正，或写出不同解法；2评讲这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。 五、课堂小节，作业布置1小结：提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？2、作业：1、 必做题：教科书108页习题8.3第1（2）、4题。2、 选做题：教科书108页习题8.3第7题。3、 备选题：（1） 解方程组（2）小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形 小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！ 你能帮他们解开其中的奥秘吗？ 提示学生先动手实践，再分析讨论教学反思
