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1、大学物理学,第13章 光的干涉,本篇的研究对象: 光。 光是什么？近代物理认为，光既是一种波动(电磁波)，又是一种粒子(光子)。就是说，光是具有波粒二象性的统一体。 光学通常分为几何光学、波动光学和量子光学三部分。 本篇仅讨论波动光学。波动光学是当代激光光学、信息光学、非线性光学和很多应用光学的重要基础。波动最重要的特征是具有干涉、衍射和偏振现象。,引 言,13.1 光波的相干叠加,光波 光源 光波叠加 相干光的获得,引起眼睛视觉效应的主要是光波中的电场矢量 。,可见光: 频率: 3.910147.71014Hz; 相应真空中的波长: 77003900。 不同频率的光，颜色也不同。,一. 可见
2、光波,称为光矢量（或光振动）,光波是电磁波。,光强：,由于光波中的光矢量 与能流密度 以极快的频率（约1014Hz）振荡，现有接收器能接收到的是观察仪器在响应时间内的平均能流密度。在光学中，称之为光强I。,通常我们所关心的是同一种介质中不同位置光强的相对大小，因此光强也可以定义为：,发光本质：光是光源中的原子或分子从高能级向低能级跃迁时发出的。,波列：原子发光过程所经历时间很短，原子发射的光波是一段频率一定、振动方向一定、长度有限的光波，通常称为波列。,二. 光 源,光源定义：能发射光波的物体称为光源。,(2) 激光光源：受激辐射 (将在近代物理中讨论) (3) 同步辐射光源：接近光速的变速电
3、子的一种电磁辐射。,(1)普通光源：自发辐射(随机、独立),光源类型,二. 光波叠加,当几列光波在同一介质中相遇时，其合成光振动是各列光波单独在该点所产生的光振动的矢量和。,光波叠加原理：,光波叠加,P,1,2,r1,r2,在观测时间内，P点的平均强度为,对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机的、独立的，在观察时间内，相位差将随机变化，以相同概率取02间的一切可能值。因此,非相干叠加,(且各处光强均匀分布),如果在观察时间内，相位差保持恒定,则合成光强为,相干叠加,称为干涉项。,由于两束光间的相位差 随空间各点的位置不同而改变。合成光强也将随空间各点位置不同而不同，于是在空间形成强弱相间的
4、稳定分布。这是相干叠加的重要特征。,如果I1=I2:,光的干涉,则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间的条纹分布，这种现象称为光的干涉。,两束光: (1)频率相同； (2)光振动方向相同； (3)相差恒定；,四. 获得相干光的方法,普通光源发出的光是不相干的。 利用普通光源获得相干光的基本方法是： 将一个光源的微小部分(视为点光源或线光源)发出的光设法分成两束再使其相聚。,获得相干光的方法,1. 分波阵面法(杨氏实验),2. 分振幅法(薄膜干涉),13.2 光程和光程差,光程 光程差 薄透镜的等光程性,光波每传过一个波长的距离，其相位改变2。但光波在不同介质中传播时，其波长不同，则传播相同距
5、离带来的相位改变不同。为方便处理光在不同介质中因波长不同对相位改变的影响，引入光程的概念。,光的频率v由光源确定。光速由媒质确定。 真空中，光速: c=f 媒质中，光速: =f n=c/ = /n,一. 光程,引入光程的背景,可见，同一频率的光在折射率为n的介质中传播路程x时引起的位相落后和光在真空中传播路程nx时引起的位相落后相同。, = /n,光程,光振动的相位沿传播方向是逐点落后的。如果光在折射率为n，波长为的介质中传播路程x，则光振动的位相落后为：,光程定义： 介质折射率n和传播路程x 的乘积nx称为光程。,光程的物理意义: 光程等于在相同的时间内光在真空中通过的路程。,设经时间t，光
6、在折射率为n媒质中通过的几何路程为x 。显然，光程 nx=n t =c t 。,n=c/ = /n,引入光程的好处：引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质变化而带来的困难。,二. 光程差,=,=,n1r1- n2r2,(r1-e1 +n1e1),- (r2-e2 +n2e2),定义：两束光光程之差称为光程差。,设相干光源s1和s2的初相相同，到达p点时的相差：,真空中的波长,光程差,两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程之差,对初相相同的两相干光源 ,研究点的光程差等于半波长的偶数倍,出现明条纹;,研究点的光程差等于半波长的奇数倍,出
7、现暗条纹,三. 薄透镜的等光程性,从实物发出的不同光线，以不同路径通过透镜后，可以会聚成 个明亮的实像。 从S发出的光线1、2到达S点光程相等。 透镜可以改变光线的传播方向，但不附加光程差。,三角形SOPSOP,三角形OOFFSP,凸透镜,F,凸透镜,薄透镜不产生附加光程差!?,A,B,C,光路可逆。,u,F,p,薄透镜不产生附加光程差,D,E,G,13.3 双缝干涉试验 *空间相干性,杨氏双缝干涉实验 类似双缝的干涉实验 *空间相干性,一. 杨氏双缝实验,明条纹位置,明条纹位置,明条纹位置,获得相干光的方法,1. 分波阵面法(杨氏实验),2. 分振幅法(薄膜干涉),实验现象,=r2-r1=,
8、理论分析,真空，s在s1s2的中垂线上，于是单色光源s1和s2 的初相相同，干涉的强弱取决于从s1和s2发出的两光线的光程差：,于是明暗纹条件可写为,k=0,1,2,分别称为第一级、第二级暗纹等等。,k为干涉条纹的级次。明纹坐标为,k=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级明纹等等。零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。,暗纹，k =0,1,2,.,明纹，k =0,1,2,.,明纹,暗纹,(1) 干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。 (2) 相邻亮纹(或暗纹)间的距离为,条纹特征：,如用白光作实验, 则除了中央亮纹仍是白色的外,其余各级条纹形成从中央向外由紫
9、到红排列的彩色条纹光谱。,解 第2级明纹彩色带(光谱)的宽度=4000的第2级亮纹和7000的的第2级亮纹之间的距离x 。,明纹坐标为,代入：d=0.25mm, D=500mm, 2=710-4mm , 1= 4 10-4mm得： x =1.2mm,例题 双缝: d=0.25mm, D=50cm,用白光(4000 7000) 照射，求第2级明纹彩色带(第2级光谱)的宽度。,例题 将双缝用厚e、折射率分别为n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级亮纹占据,如图所示。所用波长=6000,问：现零级明纹在何处？膜厚e=?,=10-5m,=(n2 -n1)e,o,s1,s2,
10、未盖薄膜时的中央明纹o:,盖薄膜时的o点的光程差:,现在零级明纹在何处?,解：,现在零级明纹在何处(加片后)?,现在零级明纹在未加片的-5级明纹处.,S,O,透射波没有半波损失,二. 洛埃镜,因存在半波损失，故洛埃镜的明暗纹恰好与杨氏双缝相反。,当光从光疏媒质射到光密媒质并在界面上反射时，反射光有半波损失。计算光程差时，另加(或减)/2；计算位相差时，另加(或减)。,13.4 薄膜干涉,薄膜干涉 等厚干涉 *等倾干涉,(分振幅法),两条光线的光程差,因为,光程差,一、薄膜干涉,还需考察光在薄膜上下两个面上的反射有无半波损失。,反射光,透射光,当n1n2n3或n1n2 , n2n3 ）时，反射光
11、的光程差要加半波损失项， 中就要另加(或减)/2。透射光无半波损失项。,在反射光中观察和在透射光中观察，光程差总是相差/2。 反射光和透射光的明暗条纹恰好相反。这叫条纹互补。这是能量守恒的必然结果。,式中：n2 薄膜的折射率；n1 入射媒质的折射率。,反射光的总光程差为：,解 先求出两反射光线的光程差。对垂直入射，i =0，根据折射率关系可知无半波损失项，于是：,+ 半 =,2en2,无反射意味着反射光出现暗纹，所以,n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k =0,(k=0,1,2,),=1200=1.210-7m,例题 一平板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜(n=1.25)，要使波长
12、=6000的光垂直入射无反射，薄膜的最小膜厚e=?,解 由于是空气中的薄膜，一定有半波损失，故,+半 =,用1时，,用2时，,由上面两式得:,例题 光线以i =30入射到空气中的薄膜(n2=1.25)上。当波长1=6400时，反射最大；而当波长2=4000时，反射最小。求薄膜的最小厚度。,= 6983,于是得,要膜厚最小， 取k1=3，k2=4,4(2k1-1)=5k2,1=6400 2=4000,增透膜与高反射膜,在光学仪器(如照相机、摄像机等)的镜头(n=1.50)上镀一层厚度均匀的透明薄膜(常用氟化镁MgF2, n=1.38),用以增加透射，这个薄膜,就是增透膜。,5500,5500,这
13、是5500的黄绿光透射增强。 反射光加强的条件是:,假设光线垂直入射，镀膜时采用的光学厚度为：,在可见光范围内只有k=2, =4100 紫色。,与增透膜相反,在另一些光学系统中希望光学表面具有很高的反射率(如HeNe激光器要求反射99%)，这时可在元件表面多层镀膜以增强反射,这类薄膜称为增反膜或高反射膜。,镀膜时, 要适当选择每层膜的厚度, 使反射加强。,劈尖干涉,当光线垂直入射时，在反射光中观察，有,1. 入射光波长一定时，一条条纹(一个k)，对应 一个厚度，故称为等厚干涉。,级次愈高(k愈大),对应的膜厚愈大。,劈尖上下界面成很小夹角的薄膜。,二、等厚干涉,3. 任意两相邻亮纹(或暗纹)所
14、对应的空气膜厚度差为,2. 干涉条纹是明暗相间的平行直线条纹。由于半波损失，叠合处为一暗纹。,4.设相邻两亮纹(或暗纹)间的距离为l，则有,l sin =e,即,解,k=0,1,2,.,此时尖顶处是亮纹还是暗纹？,取k=7，得,例题 测量SiO2薄膜的厚度可用做成劈尖状。SiO2：n2=1.57，Si：n3=3.42，所用波长=6000，观察到劈尖上共出现8条暗纹，且第八条暗纹恰好出现在斜面的最高点。求SiO2薄膜的厚度。,解 等厚干涉条纹的特点是一条条纹对应 一个厚度。,工件表面的纹路是凹下去的。,由图：H=asin 因 ：lsin =/2, 所以纹路深度,例题 工件和标准平面构成空气劈尖，
15、并观察到弯曲的干涉条纹如图所示。试根据条纹弯曲方向,判断工件表面上纹路是凹还是凸?并求纹路深度H。,光程差,明环,暗环,牛顿环,式中n2为空气膜的折射率。,牛顿环内疏外密, 环中央为暗纹,暗环半径：,半径越大，条纹级次k越高,2 牛顿环内疏外密,空气中的牛顿环的分布特点：,解 由牛顿环的明环公式，得,空气中：,液体中：,例题 将牛顿环由空气移入一透明液体中，发现第8明环半径由1.40cm变为1.21cm，求该液体的折射率。,解,由图知：,明环半径,暗环半径,例题 牛顿环装置由曲率半径(R1和R2)很大的两个透镜组成，设入射光波长为，求明暗环半径。,13.5 迈克耳逊干涉仪 *时间相干性,迈克耳逊干涉仪 *时间相干性,M1和M2是两块平面反射镜。G1有一半透明的薄银层，起分光作用。G2起补偿作用。 G1、G2 与M1、M2倾斜均为45角。,光束 和 发生干涉,调整M2和M1后面的调节螺钉，可改变等效空气薄膜厚度，即可观察到波膜干涉的各种情况。,一、迈克耳孙干涉仪,M2和M1对G1形成的虚像M1间形成一空气薄膜。,当M1、M2不严格垂直时, M1和M2之间形成空气劈尖，这时可观察到等厚干涉的直线条纹。,若当M1、M2严格垂直时, M1、
