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1、2016-2017学年第二学期普通高中模块监测 高二数学 (理) 2017.4 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.在导数定义中“当”中的，的取值为 A正值 B.负值 C正值、负值或零 D正值或负值，但不能为零2.设A,B为相互独立事件，下列命题中正确的是AA与B是对立事件 B A与B是互斥事件 CA与是相互独立事件 D与不相互独立3下列求导结果正确的是A BC D4. 已知随机变量的概率分布列如下所示：
2、56780401且的数学期望，则 A B C D5已知自然数满足，则 A3 B5 C4 D66.如图所示，在正方体中，已知棱长为a,分别是和的中点，则与所成角的余弦值为 A B. C. D. 7以下三个命题中：设回归方程为，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8 其中真命题的个数为 A0 B1 C2 D38高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食每种主食均
3、至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为 A132 B180 C240 D 6009. 某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得列联表如下：积极支持改革不太支持改革合 计工作积极工作一般合 计对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是 （参考公式与数据：.当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关.）A.有的把握说事件与有关 B.有的把握说事件与有关C.有的把握说事件与有关 D.事件与无关10某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作
4、，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1,2,3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 A B. C. D. 11. 若，则A364 B. 365 C. 728 D. 73012.把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是A36 B. 48 C. 60 D. 84 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题卡横线上.13
5、. 已知,则平面的一个单位法向量是 .14.某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是 .15.在平面内，是平面的一条斜线.若，则与平面所成角的余弦值是 .16将三项式展开，当时，得到以下等式：, ,，观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k行共有2k+1个数若在的展开式中， 项的系数为67，则实数a值为 三、解答题 :本大题共6小题，共70分,答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）.（I）求曲线在处的切线方程;（II)求曲线的切线的斜率及倾斜角的取值范围.18. (本题满分12分)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，(I)求证：CF平面A1DE;(II)求二面角A1DEA的余弦值.19（本小题满分12分）已知的展开式中,第五项与第七项的二项式系数相等.（）求该展开式中所有有理项的项数；（）求该展开式中系数最大的项20（本小题满分12分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动（I）求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；（II）设“男生甲被选中”为
7、事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，.()证明：平面； ()若二面角为，求与平面所成角的正弦值.22 （本小题满分12分）某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. (I)求甲考生通过的概率；（II)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；（III)请分析比较甲、乙两考生的实验操作
8、能力.2016-2017学年第二学段期中监测 高二数学（理）参考答案 2017.4一、山东省中学联盟提供 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1-5 DCBAC 6-10 ACBAD 11-12 B D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（I）函数的定义域为.当时，则切点的坐标是. 2分又，则曲线在处的切线的斜率是，故曲线在处的切线方程为 5分(II)曲线f（x）的切线的斜率为k,则 8分. 10分18（本小题满分12分）解：（I）证明：取
9、A1D的中点G，连接GF,GE,则A1D1GF,且A1D1=GF，又E是BC的中点，即CE=BC, GFCE,且GF=CE，四边形GECF为平行四边形，2分GECF.又平面A1DE， CF平面A1DE. 4分(II)分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), 5分 则 6分设平面A1DE的法向量是则，取 8分又是平面ADE的法向量，设二面角A1DEA的平面角. 10分所以二面角EA1DA的余弦值为. 12分19.（本小题满分12分） 解：（）由题意可知：, , 3分要求该展开式中的有理项,
10、只需令,所有有理项的项数为6项 6分（）设第项的系数最大,则,即, 8分 解得：,得 10分展开式中的系数最大的项为. 12分20（本小题满分12分）解：（I）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务植树活动，总的选法有种，男生甲或女生乙被选中的选法有种，4分男生甲、女生乙至少1人被选中的概率为. 6分（II） 8分 10分男生甲被选中的情况下，女生乙被选中的概率为P（B|A）. 12分21. （本小题满分12分） 解：（） ,， 平面，又 ， .2分又,即,又因为，4分 又, 平面, 平面 平面. 6分()由（）知，平面，所以即为二面角的平面角，即，而，所以8分分别以、为轴
11、、轴、轴建立空间直角坐标系,则， ,所以，设平面的法向量为，则 即 可取 10分与平面所成角的正弦值为 12分22.（本小题满分12分）解：（I）由题意知甲考生做对两题或3题就可通过，则甲考生通过的概率. 3分（II）设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则的取值分别为1,2,3；的取值分别为0,1,2,3., 4分甲考生正确完成题数的概率分布列为123p. 6分,同理，. 7分乙考生正确完成题数的概率分布列为0123p. 8分（III). 10分. 11分 从做对题数的期望考察，两人的水平相当；从做对题数的方差考察甲较稳定；从至少完成2题的概率看甲获得通过的概率大，因此可以判断甲考生的实验操作能力强. 12分
