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1、2015-2016学年湖北省孝感高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是( )A名师出高徒B水涨船高C月明星稀D登高望远2重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是( )A19B20C21.5D233某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生373xy男生37
2、7370zA24B18C16D124从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”5执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )Ak6Bk7Ck8Dk96下列关于概率的理解中正确的命题的个数是掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域
3、不下雨( )A0B1C2D37已知（1+x）10=a0+a1（1x）+a2（1x）2+a10（1x）10，则a8=( )A180B180C45D458已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.34.54.8t且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A6.7B6.6C6.5D6.49程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=( )A0B2C4D141020152015除以8的余数为( )A1B3C5D711对于两随机事件A，B若P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A，
4、B的关系是( )A互斥且对立B互斥不对立C既不互斥也不对立D以上均有可能12如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若an=2015，则n=( )A83B82C39D37二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数现从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为_14回文数是指从左到右读与从右到左都是一样的正整数如121，94249是回文数，则4位回文数有_个15已知离散型随机变量X的分布列为X0
5、12P0.512qq2则常数q=_16关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，没人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计的值假如统计结果是m=34，那么可以估计_（用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如图观察图形，回答下列问题：（1）49.569.5这一组的频率和频数分别为多
6、少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩18x的取值范围为，给出如图所示程序框图，输入一个数x（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的y（y5）的概率；（3）求输出的y（6y8）的概率19已知的展开式中前三项的系数成等差数列（）求n的值；（）求展开式中系数最大的项20设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率21（1）求证：C=C；（2）求和：C+22C+32C+k2C+n2C22
7、在（1+x+x2）n=D+Dx+Dx2+Dxr+Dx2n1+Dx2n的展开式中，把D，D，D，D叫做三项式系数（1）当n=2时，写出三项式系数D，D，D，D，D的值；（2）类比二项式系数性质C=C+C（1mn，mN，nN），给出一个关于三项式系数D（1m2n1，mN，nN）的相似性质，并予以证明；（3）求DCDC+DC+（1）kDC+DCDC的值2015-2016学年湖北省孝感高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是( )A名师出高徒B水涨船高C
8、月明星稀D登高望远【考点】变量间的相关关系【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，A，B，C具有因果关系，C没有因果关系，可得结论【解答】解：由题意，A，B，D具有因果关系，C没有因果关系，是感觉的故选：C【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来2重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是( )A19B20C21.5D23【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B【点评】本题主
9、要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键比较基础3某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA24B18C16D12【考点】分层抽样方法【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的
10、学生人数为故选C【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题4从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【考点】互斥事件与对立事件【专题】概率与统计【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C
11、：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确故选D【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题5执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )Ak6Bk7Ck8Dk9
12、【考点】程序框图【专题】图表型【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k7故选B【点评】本题考查程序框图，尤其考查循
13、环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题6下列关于概率的理解中正确的命题的个数是掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨( )A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；对应思想；定义法；概率与统计；简易逻辑【分析】根据概率和频率的辩证关系，及概率的意义，逐一分析三个命题的真假，可得答案【解答】解：掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0.4，概率是0.5，故错误；某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票也不一定能中奖，故错误；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故错误；综上所述，正确的命题个数是0个，故选：A【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了频率的基本概念，难度不大，属于基础题7已知（1+x）10=a0+a1（1x）+a2（1x）2+a10（1x）10，则
